₰

Differentia trium quadrato rum continue cadem

d—— b—— c

—

— 8 Be 4———

4— 2————.— ——— 1.——— ——.——„— 5— 3 2 —————. 2—

4 3—— 8 3 — 8*—— py

1— 4—— 4

ferhaeeeeeee

m eee —— Serreeee a.* 8

4————————= —————— ememrmfe——— d————— ————— 5——õ——⁴⁴4⁴—y———y— ——— 3—————————————— ——————————— ö—— .———————————— ,„ 8——i—— ——— 2 ͤ———— *— 3 5— S ———y— 3 4 3—— 2——-————ÿ———

—

———“ 34 8 8 1“ 8— 19—— 2—— ————3

en

“ —

———“

ee“ 4 1 ——— 8

—

CSSi non cubum cubus numeret:ſcom non cubum eum numerabit

ergolg in duo media eãlia:ſttq; r differẽtia vniꝰ illoꝝ dimidioꝝ ad g. et vnumerua eannau

et q differẽtia dimidijl g:ad totũl mn g.dico tres qᷓdratos namee dun finn eqwalis dimide tũtur. Mam cũ differẽtie quadratoꝝ ſint ꝑ ſeptimam huius ꝗᷓ ex differẽtijs laterum in Ueies auihe ꝓducũtur:ↄtinuevidebis ex dria r ad vin ↄpoſitũ r v qð eſt g.et ex dfia vad q in pofiiin ta exißs mg:eq̃lem numerũ ꝓduci ꝑ viceſimamquĩtam ſecũdi ꝙ eadem ſit ꝓpoꝛtio differẽtie an vggöent vad q.ſicut aggregati q v ad aggregatum r v.ſiue ſicut lm g ad in gꝛquod idem eſt. Sed be ad; facilius foꝛte capies in minoꝛibus numeris ⁊ eodẽ ingenio inuentis.yvt ſit a ſenarius. et weni inde ſint p ⁊c.b minoꝛ: ⁊ cmaioꝛ.certũ eſt b eẽ quinariũ:cuius dr̃ia ad a ſit d.quã certi'in hur ſitq; e differẽtia d ad b vnitatis ad quinariũ:quã ↄſtat eſſe quaternarium.ſitq; f differẽtia den quia dupla differẽtie b ad a:ideo erit binarius. eſt itaq; e ad f duplus.ſed d b per ↄceptiõ 3 ee 2 per ſcðam pꝛimi b c ſimul ſunt duplus ad a.igik et b cſimul:ſunt duplus ad d b. quare que 8 adf̃ differẽtie ad differentiam ea eſt aggregati b cad aggregatum d b. ergo per vicelimöqutan ſa tm̃ eſt quod fit ex e in db qᷓᷣtum qð ex fin b c.ergo per ſeptimam huius tres quadrati mumerau cſunt quales pꝛopoſiti ſunt inueniri poſſibiles.quod eſt pꝛopoſitumm. dt

¶ Numcrum quadratũ inuenire: qͥ cũ quadrato dato numerum quadratũ oſina.

Sitͤmo datus nũerus quadratus a: qui diuiſibilis ſit in duo equalia. cuius medietas ſitb ana aũt eius ſit c.ſitq; d binarius.quia ergo qð ſit ex d in b:equat᷑ ei quod ſit ex c in ſeꝛerit p viceſimͤſeri ſecũvi c ꝓpoꝛtiõaliter medius inter binarium ⁊ b. et quia d binarius eſt numerus pꝛimus: a pꝛmi quarti cõicat cũ c ⁊ c cũ bꝛetiã d cõicabit cũ b.ꝑ pᷣmã s tertij d nũerabit b. cuius qͥdẽb:medietas it et nũeri circũpoſiti ſint fmaioꝛ ⁊ gminoꝛ: quoꝝ qᷓdrata ſint h ⁊ k. dico ͥ; quadratũ h eẽ tan numeri quadratum lꝛ: numero quadrato a additum. Nam diff erẽtia f ⁊ gẽ binarius ⁊ ↄpoſitus ex ipſispe ſecũdam pꝛimi eſt b. et quia ex binario in b per hypotheſim fit a:ergo per ſeptimam huius cũaſala differẽtia laterũ in cõpoſitũ ex ipſis a eſt dria qᷓdratoꝝ h ⁊ lꝛ.q̊dratꝰ ergo lꝛ additus quadꝛato dat oↄſtituit numerum quadratum h.qð eſt ꝓpoſitum. Sed eſto ſecũdo vt ſit quadratus a aſſignatusiſa in duo equalia partiri nõ poſſit.cũ ergo binarius eum nõ numeret:et ſit binarius numerus panus ergo per pꝛimam tertij binarius ad ipᷣm erit pꝛimus.quare ꝑ decimãquintam tertij binariꝰ nſeraii inferioꝛem numerum quadrato a:vnitate dempta qui ſit b. cuius medietas ſit c:⁊ maioꝛ eowitaeſt dꝛcuius quadratus ſit e:et quadratꝰ c ſit f.dico ergo quadratum e abũdare ſuꝑ quadrato aqᷣtunti

f quadratus c. Ram quja c bis cũ vnitate ↄſtituit a:ergo per decimãoctauam pꝛimi quod ſitexcin

cũ eo qð ſit ex a in driam d maioꝛis partis ad c:equũ eſt ei qð ſit ex d maioꝛe parte in ſe exccditign

quadratus d quadratum nũeri c in quadrato dato a.nam differẽtia d ⁊ c erat vnitas.qs eſt ꝓpolii

¶ Si quadratus in quadratum ducatur: ꝓducct᷑ quadratus. Si vo in non quadiaiÜ non quadratus ꝓueniet. Undep; ſi quadratus quadratum numcreetapm ſecundin

quadratum numerarc. b ¶ Sint pᷣmo a ⁊b dao quadrari:ducaturq;ʒ a in b et ꝓueniat c.dico c eẽ quadratũ. Ham ꝑ conani quarte huius int᷑ a et b eſt vnus ꝓpoꝛtiõalit᷑ medius.ſit ergo ille d. quia ergo ad ⁊ b ſt otinue qhn tiõales: ergo ꝑ viceſimãſextam ſecundi quod ſit ex a in bꝛequũ eſt ei qui fit ex d in ſe.at quod ex an ꝓducitur eſt c. eſt igitur c quadratus.qð intẽditur. Secũdo:ſit a quadratus ⁊ b non quadratusdia turq; a in b et ꝓueniat c:dico c non eſſe quadratum. HNam ſi c eſſet quadratus ꝑ ſcðam otem vicein ſexte ſecundi latus quadrati c eẽt medius pꝛopoꝛtiõalis inter a ⁊ b.quare cũ a pꝛimus ſit quadtans ꝑ decimã huius ⁊ b eẽt qᷓdratus.qð eſt ętra hypotheſim. Coꝛrelariũ ex his duabus qtibꝰſatis ql

¶ Quadratus non quadratum:ſcðm non quadratum numcrat.

¶ Mam ſi ponakt᷑ poſſibile quadratũ ſcðᷣm quadratũ:ipᷣm numerare:ergo per pꝛimam ptem öeena ꝓductus erit quadratus.at ponitur q̃dratus numerare nõ quadratum:ſeqͥtur igitur ex hoc nml hypotheſis.quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Si cubus in cubum ducatur:qui pꝛoducetur erit cubus. b.

¶ Sint a b duo cubi:⁊ ducatur a in b et ꝓneniat c:dico c eſſe cubum. Sumo eni lansabiemnn

ꝛet quadratum lateris d qͥ ſit e.manifeſtum eſt d ⁊ e eẽ pꝛopoꝛtiõales inter vnitatem auette vnitas in a toties b in c.cũ a multiplicet c ſcðᷣm b.per decimãquartam quarti quot medip tdete erũt inter vnitatem ⁊ a:totidem crũt inter b et c.ſunt ergo duo medij ſiłiter pꝛoportioſi 3 9 ſint f g.cũ ergo b f̊ gcſint quattuoꝛ numeri ꝓpoꝛtiõales:et b pꝛimus per hypotheſim ſit albs⸗ per vndecimam huius ⁊ cquartus erit cubus.quod eſt pꝛopoſitum.

„„ 1. 4 u6 ¶Si in non cubum cubus ducatur:pꝛoducetur nõ cubus. Ex quo liquctꝗ ſiabus

cubum numeret:ip̃m ſcðm cubum numerare. Nanſic;xunm

¶ Nucatur a cubus in numerum b nõ cubum et ꝓueniat e:dico e non eſſe cubum Taneod phauli onatur eẽ cubus:manifeſtum eſtvt in pꝛecedenti per decimamquartam quartiqo uiersocg es erũt inter vnitatem et a:totidem eſſe inter b ⁊c. ſint ergo ſimiliter duo ſcilzfꝛ a eritcubus a

lunt ↄtinue pꝛopoꝛtionales:⁊ c eſt poſitus cubus.ergo per vndecimam huius:b 8 inde pducetuti

b per hypotheſim 5* itus ẽ non cubus:accidet itaq; ↄtrariũ hypotheſis.qui igitu

erit cubus.quod eſt pꝛopoſitum. Coꝛrelarium ſatis ex hac ⁊ pꝛecedenti cognitum elt 1

*

1

—