alan 8 U — ¶ Si cubi fuerint pꝛopoꝛtiõales: erunt ⁊ latera ꝓpoꝛtionalia. ꝙ ſi latera ꝓpoꝛtiõalia Aad fuerint: cubi quoq; pꝛopoꝛtionales eunt..

en Sit hypotheſis ea ã̃ pꝛius:ſed g/h/k ſint cubi numeroꝝ a/b/ c. Seða pars huiꝰ patet ducendo abe

— ☛‿˖ Ti Prporhendes in def ſuos quadratos qui ꝑ pꝛimam ꝑtem pᷣcedentis ſunt ↄtinue ꝓpoꝛtidales 6 nae et pueniẽt g h k qui ꝑ decimam quinti ſunt ↄtinue pꝛopoꝛtiõales. ð eſt ſcoͤm. Et pᷣma pars declarał᷑ Tcf.aage dd Mam per nonam quinti pꝛopoꝛtio g ad h ↄpoſita eſt ex pꝛopoꝛtiõibus d ad ex aad b. et ꝓpoꝛtio hſad wvemͤe: ning kcõpoſita ex pꝛopoꝛtiõibus e ad f⁊ badc.et ſi a ad b et ad c nõ ſunt ꝓpoꝛtiõabilia:neq; de k. ſi ergo a a ad b maioꝛ ſit pꝛopoꝛtio qᷓ b ad c:ergo per quintam quinti maloꝛ erit d ad eqᷓ eadf.ergo per eandem aeade quintam g ad h ↄſtituta ex d ad e et a ad b maioꝛibus ꝓpoꝛtionibus erit maioꝛ q́; h ad le.nõ ſunt igitk

2benf ae u dinan gh lꝛ pꝛopoꝛtionales.quod eſt ↄtra hypotheſim ⁊ totum pꝛopoſitum.. — 13 ¶ Quo abũdat quadratꝰ ſuper quadratũ eſt nũerus ex lateribus ipſoꝝ coaceruatus — et ßᷣm laterum differentiam multiplicatus.

¶ Sint a ⁊ b duo quadrati:a maioꝛ/ et b minoꝛ.ſitq; c latus a:⁊ d latus b.dico numerum quo a ſupat bꝛeſſe numerum qui ꝓcreat ex ductu differẽtie c ad d in coaceruatum c d. Intelligo enĩ coaceruatum cd eſſe diuiſum in c maioꝛem numerum:⁊ d minoꝛem.et quia ꝑ decimãoctauam pᷣmi quod fit ex dᷣin ſe:cũ eo quod ſit ex differẽtia c ad d in coaceruatum c dꝛequũ eſt ei quod ſit ex c in ſe.ſed qð ſit exc ĩ ſe eſt quadratũ maius a:⁊ qð ſit ex d in ſe eſt bh quadratũ minus: b quadratũ minus ſuꝑat᷑ ab a q̃drato maioꝛe in eo nũero qͥ fit ex d̃̃ia c ad d in coaceruatũ c d.abũdat ̊ a ſuꝑ b in eodẽ nũero.qð ẽ ꝓpoſituũ.

¶ Si quadratus quadratum numeret:et latus ſuũ latus alterius nũerabit.ꝙ ſi latus a latere numerabitur:et quadratus a quadrato numerabituur.. 16 .„ ¶ Sint a b duo quadrati/ et a numeret b:ſitq; c latus a ⁊ d latꝰ b.dico cnũerare d.dico itẽ ſi c nũerat 3 6

nonc mimdocae ꝛetiã a numerare b.ſit enĩ ꝑ coꝛrelariũ quarte huius e medium pꝛopoꝛtiõale inter a ⁊ b: erũt enim a 2— aſan gpentenaet adeet ead bin 2tinua pꝛopoꝛtiõe vt c ad d.ſed a pꝛimus numerus ꝑ hypotheſim numerat b vltimũ: 2 5—

— ergo per decimãtertiã quarti: a pmus nũerat e ſcöm. quare e numerabit d. qð eſt ᷣmũ. Scðm pzmã ſi —— cnũerat d:a ⁊ a nũcrat e ⁊ e nũerat b.q̃re ꝑ viceſimãtertiã pᷣmi a nũerabit b.qð ẽ ſcðm ⁊ totũ ꝓpoſit Aau Si cubus cubum nũeret:⁊ latus ipſius latus alterius numersbit. ꝙ ſi latus nũerat ennenlemana latus:et cubus cubum numerabit. b 4.ee p

— ¶ Quod de quadratis modo oſtenſum eſt/ hic de cubis demöſtrandum ꝓponitur. Et pma ꝑs poſſtis 4 2 Nopornonc nimauc medijs ꝓpoꝛtiõalibus int cubos ꝑ coꝛrelariũ quarte huius vt pᷣma pᷣcedetis cognoſcit᷑:⁊ ſcavt ſca. c

·—* ¶ Trium numeroꝛum cõtinue pꝛopoꝛtionalium:ſi pꝛimus fuerit quadꝛatus:tertium aasemas duoq; quadratum eſſe neceſſe eſt. 2 4 e fhud a Sint ab etres numeri otinue pꝛopꝛotionales:et ſit a quadratus: dico c eẽ quadratum. ſint enſ de 50 25 — naes mimi in pꝛopoꝛtiõe a ad b. per decimãnonam tertij d numerabit a. ſitq; id ſcum f. ⁊ e etiam per eãdem anecudaanans numerabit c. cũ per hypotheſim eadè ſit pꝛopoꝛtio a ad b ⁊badc: ſit ergo id ſcðm g. et quia a ponitur 10 5 uwur quadratus:ſit ergo eius latus h.qͥa enĩ h in ſe tm̃ eſt qᷓᷓtum d in fꝛergo ꝑ ſcðaʒ ꝑtemviceſimeſexte ſcᷣi.

aucris ipius aN u vihif ſunt ↄtinue pꝛopoꝛtiõales. et ꝑ nonam quĩti ꝓpoꝛtio a ad c:ↄpolita ex pꝛopoꝛtiõibus d ad e ⁊t 1 1 eusb fed dcnpeem g. ergo qꝛ a abb vt dad e:erit b ad cvt f adg. eſt ergo d ad evt f adg. ergo Pmutatim d ad f ſicut e d——e

ſcprmum ſeri neln ad g.ergo per duodecimam quarti inter e et g tot media pꝛopoꝛtiõalia cadũt:quot inter d ⁊ f. at int᷑ d

Dun beaia ane ct f cadit h vnſ medium ꝓpoꝛtiõale: igit᷑ ⁊ inter e et ꝗcadet vnũ ꝙ ſit h. et qꝛ ex e in gpoſitũ eſt fieri c:

4 aaꝗ mergo p viceſimãſextam ſecundi exl: in ſe fiet idem c.eſt igit᷑ cquadratus.quod erat demonſtranvum.

ryoco??.„„„—.„

mi Si dttuoꝛ numeroꝝ ꝓpoꝛtiõaliũ pᷣmus fuerit cubus: quartũ qͥq; cubũ eẽ ↄueniet. 00 5oo 150 u5 xrii ¶ Sint a/ b/ c/ d quattuoꝛ nũeri ↄtinue pꝛopoꝛtõales:quoꝝ a pᷣ̃mus ſit cubus.dico d quartũ eẽ cubũᷣ. 6——bhb c./—, tð mt cubos do ſicut enĩ e/f/g/h quattuoꝛ in eadem pꝛopoꝛtiõe mĩmi:crũtq; per ſcðᷣam huiꝰ e ⁊ h cubt.et qꝛ e ⁊ aſunt 260 25 dnge cubi: erũt ꝑ coꝛrelariũ quarte huius duo pꝛopoꝛtiõales meduũ inter e et a qui ſint kl. et quia ꝑ equam 1 n- 2d: in diun pꝛopoꝛtiõalitatem que ꝓpoꝛtio e ad h ea eſt aad d:ergo ꝑmutatim ꝗ̊ ꝓpoꝛtio e ad a:ea eſth ad d.ſev 40 5

dagt— inter e et a ꝓbati ſunt eẽ duo ꝓpoꝛtiõales medij.ergo ꝑ duodecimam quarti ⁊ int᷑ h ⁊ d duo ſitr erüt x· ,—

ucurt dert maletn Ppoꝛtiõales medij qui ſint m ⁊n. et qꝛ ꝑ decimãnonam tertij h nũerat d: ergo per ſcðam ꝑtem decime 4 2„ tertie quarti hnumerabit m. Sit igit᷑ o latus cubi hꝛſitq; quoties h in m toties o in p.qꝛ ĩgit ꝓpoꝛtio x—— f—— imemdße. mnu dadh tanq́ m ad h triplicata: erit eadẽ ꝓpoꝛtio d ad h tanq́; ꝓpoꝛtio p ad o triplicata.et qꝛ ꝑ quartã 1 z3— a uius eadem eſt ꝓpoꝛtio int᷑ cubum p et cubũ h. erit igit᷑ d cubus: ⁊ eius latus erit p.qð eſt ꝓpoſitũ p 2

Se ¶ Quadratos tres inueſtigare: quoꝝ ↄtinue ſumptoꝝ diſſerentie ſint equales. — awdt ¶Sit c duplum cuiuſſibet numeri. addat᷑ q; c cuilibet nũerovt b. ſitq; a ↄpoſitus ex bœ. et ex a⁊ b fiat 4 3 4

4 b c d=— 2

— 16 b— ⸗

Drdl 84 ita vt g ſit equalis f.quia enĩ eſetl/m/ gequãtur:et ex a in d fit e: etiã c g. guatur. 128 1 c nccſe geq et ex etia ex a in d fitl/ m/g. ſed gequatur 3 k—

let m ſunt tanqᷓ h et k. Sit ergol equalis h:et mi equalis lꝛ.dico ergo lg poſſe diuidi in duo equaliaW 73. 2.

mda 4—„ A e= Jdead, e We n e — 48 7 139 a2e. Dnrd.e de 2u 2, 42₰ 2 79 l. 7, Ee eeh eee es—2 25, Je)-i 24 eS A, . 4, 2, 7. M A,, J‿νν† 1-n hnm ann A pSe 4..— 37 Aren 2. a Le— e d? Aſtu v.dau Jel.mle eer he⸗ S 3. 25 4½ re /’ ci he 775 44 ris ſeyHes rſes vnes, ſer 2 Pih 3