¶ In duobus nũeris id pᷣmo vldẽ dum eſt. ſint enĩ a et b duo numeri/ et e d duo aliſantan 2 3 b 2 comparent᷑:dico eãdem ꝓpoꝛtiõem ↄpoſitam eſſe ex a ad b ⁊ cad dſ et ex cad 3 aih qui duobus mi

C 4. 8 3 illi eẽnt equales:ſtatim de ſe notum eet.Siliter ſi duo pꝛimi eẽnt equales inter 5 dbe eni 3 4 3—4 ſe:et ſilr ſi tres eẽnt equales ⁊ vnus inequalis.ſed eſto pꝛopoꝛtio a ad b maio: pꝛop e ecüdil 2— 8— a ad b pꝛimam ꝓpoꝛtiõemc ad dſcðᷣam /⁊ iteꝝ aadb tertiam/ ⁊ cadd quartam.et quia ecad dfach 2 2 3 3 d pꝛima addit ſuꝑ c ad dſcdam tm̃ addit a adb tertia ſupꝛa c ad d quartam. ergop tertiz ſtumani

v———— ex a adb et cad d pꝛima ⁊ quarta equat᷑ cõpoſite ex c ad d et a adb ſecũda et— 19, pult

Idem quoq in tribus efficies. Sint a/c/ e:tres nũeri qui ↄparent᷑ b/d/f.dico eandem cangde e— ex aad blcad dſet ead f:et ex cad d/a adb ete ad f. nam per immediate moſtratũ esdene auna ex aadbet cad detex cad det aad bꝛergo ꝓpoꝛtiõe e ad f vtriq; addita: ꝓpoꝛtiões erũte wohi erat ꝓbandum. dico item eãdem eẽ compoſitam ex a ad bſet e ad f/ et cad dꝛet exe adfa has d. Nam per nup mõſtratũ eadẽ eſt ꝓpoꝛtio cõpoſita ex a ad bet e adfꝛet ex ead f/a aadb er deh tione c ad dꝛvtriq; adiecta fiũt ꝓpoꝛtiões a ad b/eadf/ et c ad d. item e ad f/a ad b/⁊c 3d denme equales.qð ꝓponebat᷑ ꝓbãdum.Et ita alias æbinatiões ꝓba et adiuuãtibus tribꝰ:de iudann V Et ita conſequẽter.(TAQuintt elementon Arithmetices Joꝛdani iinig. Gh

Atera numeroꝝ dicũtur:quoꝝ multiplicatiõe:numcri Pducũtur. Supfe⸗

1 alis appellat᷑ numerus:qui duobus lateribus continctur. Solidus Soauj

ſub tribus: ex quoꝝ ↄotinua multiplicatione habet pcrcari. Quadraniad

numerus ſuꝑficialis cquauibus lateribus cõtẽtus. Altera parte longiorch

cuius latera ſunt ineãlia ſed ſola vnitate diſtãtia. Cubus eſt numerus ſolidus equn

bus conſiſtens in lateribus. Similes dicũtur numeri ſiue ſuꝑficiales ſiue ſolddiqurg

latcera ſunt pꝛopoꝛtionalia.

¶ Si tres numeri fuerint in ſua pꝛopoꝛtione mĩmi:duo extremi crunt quadran.

4 6» ¶ Sint ab ctres nũeri cõtinue pꝛopoꝛtiõales in ſua ꝓpoꝛtiõe mĩmi:dico a eſſe numerum qusʒtau

atq; ſiliter ceſſe numerum quadratum. Mã per ſeptimã quarti erit vnus medius ꝓpoꝛtioalisiinta

2 3 vnitatẽ qui ſit dꝛet ſiliter vnus int᷑ c et vnitatem qui ſit e.quia ergo quoties vnitas in d totiesd ei

8—— aꝛergo d in ſe ductus nlultiplicat/ atq; ꝓducit a.eſt&̊ a quadratus.nam d ⁊ d eius latera ſunt equali

I Et qꝛ etiam quotiesvnitas in e toties e eſt in c:ergo e in ſe ductus ꝓducit c.quare c etiam quadtana quod eſt pꝛopoſſtum.

4— b

9

¶ Si fuerint quattuoꝛ numeri in ſua pꝛopoꝛtione mĩmi:duo extremi erunt ab·

3 12 18 27 ¶ Sint ai b/c/ d quattuoꝛ numeri ↄtinue pꝛopoꝛtiõales:in ſua pꝛopoꝛtiõe minimi. dico a cabumeſt 2—— b c—— d atq d cubum eſſe. Nam ꝑ ſeptimam quarti erũt duo medij pꝛopoꝛtiõales inter a et vnitatem quiſin

f 4 bh— 9 eet fꝛet ſilr duo inter d ⁊ vnitatem qui ſint g et h. et quia quoties vnitas in e toties e in fiergoe inſ L 2 8— ꝓducit f. et quoties vnitas in e toties f in a:ergo e in f ſuũ quidẽ quadratũ ꝓducit a. eſt igif acub I et per idem quia quoties vnitas in g toties g in h:ergo g in ſe ꝓducit h.et quoties vnitas ingtuiis

hin dꝛergo g in h ſuum quadratum: ꝓducit d.quare etiã d cubus.quod eſt pꝛopoſltum. ¶ Ois qͥᷣdrati ad quadratũ eſt tanqᷓ; lateris ipᷣius ad latus alt᷑ius ꝓpoꝛtio duplim

1„ 20 5.2 ¶ Sint duo quadrati a et b:⁊ latus a ſitc/ et latus b ſit d. dico pꝛopoꝛtiõem a adb eẽ tanc pꝛcyati c ad d duplicata.duco enĩ c in d ⁊ fiat e.et erit ꝑ ſeptimam ſecũdi a ad e ſicut c ad d.et octaui eiuſt

e ad h vt c ad dꝛeſt ergo a ad e vte ad b. at pꝛopoꝛtio a ad b conſtat ex ꝓpoꝛtiõibꝰ aad eet esd biqunj

quelibet equatur c ad d.eſt ergo a ad b tanꝙ́; ꝓpoꝛtio c ad d duplicata:vt ꝓponebatur.

¶ Pꝛopoꝛtio cubi ad cubũ:eſt tanq; lateris ad latus trpplicata. vnde manſilnd. 8 r 15 inter quoſibet duos quadratos vnũ:atq; in᷑ cubos duo ꝓpoꝛuõalit medio/llſer

——h 6——b ¶ Sint duo cubi a ⁊ b.et latus a ſit e:et latus b ſit d. ſitq; e quadratũ c/et f quadratũ vuraenr 4 6 9 demõſtratione pꝛecedẽtis eſt vnus medius ꝓpoꝛtiõalis qui ſit g.deiñ duco c in eet cene funun e g 5 a:et c ing et ꝓueniat hꝛet d in f et certũ eſt ꝓuenire bꝛet d in g ⁊ Pueniatk. manifeſchn 9 3 4 eandem eſſe pꝛopoꝛtionem e ad g et cad dꝛet eã dem gad fet cad d. ſed ꝑ ſ eptimã ſecudan 85 —— g.quare vt c ad d:et per octauam eiuſdem h ad kvt c ad d. et per ſeptimam eiuſdẽ hdbats uge vt cad d. eſt igitur quelibet trium pꝛopoꝛtionum a ad h/h ad k/et k ad balteri equalis:alch 1 kan. ad d. ſed pꝛopoꝛtio a ad b ↄſtat ex illis tribus.eſt igi᷑ pꝛopoꝛtio a ad b tanãᷓ ꝓpoꝛtio caddtiit Et coꝛrelarium ex modo demõſtrationis cognitum eſt ⁊ pꝛopoſitum.

¶ Quox latera ꝓpoꝛtiõalia ſunt quadratos ꝓpoꝛtiõales cẽ:atq; ſi quadtan ppon onales ſunt:et latera ꝓpoꝛtionalia eſſe neceſſe eſt.

1 8 64(¶ Sint a b/ ctres numeri ntinue pꝛopoꝛtiõales:quoꝝ quadrati ſint d/e/f. dico quadr 10 ↄtinue pꝛopoꝛtiõales. Itẽ dico ſi d/e/f̃ ſunr ↄtinue pꝛopoꝛtiõales: ⁊ a bſc eoꝝ latera ce 8 1 4 16 DPiima pars ſtatim ex decima quĩti cognoſcitur. et ſcöa oſtendit᷑. Nam quia pꝛoportio ꝗipusba quinti eſt compoſita ex ꝓpoꝛtiõibus a ad b ⁊ aad bꝛet ſilr ꝓpoꝛtio e ad fↄpoſita ex Tni additelte 1 2 4 cet bade:s ꝓpoꝛtiões a ad b et b adc ſunt equales.alioquin ꝑ quintam eiuſdem ſig equales:non ↄſtituerẽt d ad eet e ad fpꝛopoꝛtiones equales.qð eſt ↄtra hypothelim·

atos d eflle oꝛtiöalii. n

— 2

̈—

.

—

I