lacra kſurfcapiam vnod dcrpanerüta dcraddrge tanen

dachd n bas mam Dmo:cn perenne

gen daäte nediccamm las admormpmwim me d d umeruncdemum 1 3 noporroo wenn peoyorno id iodadns noddodceickdencha rpe ſicutdddexun 1Kndd 4d dewen cruo cecidederdß di per quurun annais

etuf

5

V

V Sinr termini maioꝛis ꝓpoꝛtionis a bꝛ⁊ termini minoꝛis c dꝛet aꝛc unmerimahoeds, ppoſttc 4 tertiam ꝓpoꝛtionem reꝑire q̃ duplata:minoꝛe ſit maioꝛ ⁊ maioꝛe mzor⸗pucan enĩ a in d n 8 c. 4 niant e fꝛet b in c etꝓueniat g. manifeſtũ eſt enĩ per ſeptimam ſecũdi e eſſe ad f vt c 5 50 2 90 6 9 nnn eiuſdẽ e ad g eẽvt a ad b. et quia e ad fminoꝛ eſt pꝛopoꝛtio q́; cadg:ergo ꝝ decimam Leadt f vate g. deinde duco f in e et in ſe et in get ꝓueniãt h/ kl qui ꝑ ſeptimã ſecũdi erũt in Pvonntsce. 91 A 3 hk ſit vt efeth lvt eg.deinde duco e in ſe et ꝓueniat m. tũc eniĩ q̃a f in e facit h/et e 9 2 aci 4 Persd ꝑ octauam ſecũdi m ad h vt e ad f:quare et vt h ad k. Si ergo ꝓpoꝛtio m ad k ex duabu Ppo 1 15 viſe minoꝛi aſſignate equalibus ↄſtituta:ſit minoꝛ ꝓpoꝛtione h ad I quero aliquẽ numerum v di 0 ductus ꝓducat p maioꝛem h et minoꝛem aut equalem m.et dico pꝛopoꝛtiõem o ad 6 k. 8 11 1 3 4 maioꝛ eſt pꝛopoꝛtiõe c ad d ⁊ minoꝛ pꝛopoꝛtiõe a ad b.nam cũ f in ſe faciat 5 et o in ſe 4 35 8 3 ea que in pꝛincipio tertie pꝛopõnis huius demõſtrata ſunt eſt ꝓpoꝛtio o ad audüt ad ſeip u an et pꝛopoꝛtio p ad k dupla ad pꝛopoꝛtiõem o ad f.at cũ p ſit maioꝛ h ꝓpoꝛtio p ad lꝛ per monam eüd maioꝛ eſt qᷓ; pꝛopoꝛtio h ad lꝛ.quare et pꝛopoꝛtiõe c ad d.et cũ pꝛopoꝛtio m ad minoꝛ eet pꝛopo Se h ad l/etiã et pꝛopoꝛtio pꝑ ad lꝛ pꝛopoꝛtioni quidẽ o ad f aſſtgnate dupla minoꝛ eet eade Porrige h ad I: quare et pꝛopoꝛtione a ad b et pꝛopoſitũ.at ſi pꝛopoꝛtio m ad l⁊ maioꝛ eſt pꝛopoꝛtiõe h 72 ꝛltt r3 illaꝝ differèẽtia m ad n.tũc enĩ pꝛopoꝛtio n ad lꝛ erit eq̃lis pꝛopoꝛtioni hadl. tũc querã aliquẽ nbe. vt o qui ductus in ſe ꝓducat pꝛmaioꝛem quidẽ h ſediminoꝛem n.et argumẽtaboꝛ vt pꝛius pꝛopoꝛtiõeʒ p ad lꝛ duplã quidẽ pꝛopoꝛtioni date o ad f maioꝛem eẽ pꝛopoꝛtiõe h ad k quare ⁊ deportwe cad de⸗ minoꝛem eẽ pꝛopoꝛtione n ad lꝛ quare et pꝛopoꝛtione h adl et pꝛopoꝛtione a ad b. qð iten e Ppo⸗ it Hic tñ attende ꝙ vbi non facile poſſis inuenire numerum ſimilem oſtunc duc u inh in ſe ⁊ inket iteꝝ h in ſe donec opoꝛtune talis numerus tibi occurrat.

¶ Quãlibet pꝛopoꝛtiõem in duas diuidere:quaꝝ dfia ſ it data pꝛopoꝛtiõc mino:z ¶ Sit b data pꝛopoꝛtio:pꝛopoſitũq; ſit a alteram pꝛopoꝛtionem datam inlduas ꝓpoꝛtiões diuidere: quaꝝvnius ad alteram differentia ſit data pꝛopoꝛtione b minoꝛ.capio ꝑ pꝛimam huius differentiam pꝛopoꝛtionis b ad a que ſit c.Si c ſit eq̃lis aut maioꝛ a/ opoꝛtet cminoꝛem eẽ b.cũ ꝑ diffinitiõem c eẽt pꝛopoꝛtio qua b ſuꝑaret ꝓpoꝛtiõem a.quare et a aut eque aut multo foꝛtius minoꝛ eẽt b· in quaſcũq; ergo duas pꝛopoꝛtiões diuidat᷑ a:ille erunt minoꝛes a.nã eius ꝑtes. quare et differẽtia vnius ad al teram(cũ ea ſit altius partis poꝛtio qᷓ ſuꝑ alteram addit) minoꝛ erit altera partium: quare mĩoꝛ toto a.quare ⁊ multo foꝛtius minoꝛ toto b /ſicq; in quaſcũq; diuideret᷑ a:haberet᷑ pꝛopoſttũ. Qj ſi ꝓpoꝛtio c minoꝛ ſit a inuenio ꝑ pꝛecedentem pꝛopoꝛtionem aliquã cuius dupla ſit maioꝛ c/et minoꝛ a.ſitq; illa duplata pꝛopoꝛtio d.capioq; dr̃iam d ad a ꝑ pꝛimam huius ãᷓ ſit e quã dico eẽ minoꝛem b. nã ſi ipſi eẽt equalis:cũ b c equẽtur a:ꝛergo d que eſt maioꝛ c.cũ e equali b maioꝛem pꝛopoꝛtiõem ↄſtituitqꝗᷓ ſit a.nõ ẽ ergo e differẽtia a ad d qð eſt ↄtra hypotheſtm.Et ſi e eẽt maioꝛ b multo foꝛtius d et e maioꝛẽ ꝓpoꝛ⸗ tionem ↄſtituũt qᷓ; b ⁊ c.quare maioꝛem pꝛopoꝛtiõem qᷓ ſit a:qð iteꝝ eẽt e nõ eſſe driam a ad d ⁊ tra hypotheſim. Velinquit᷑ ergo pꝛopoꝛtiõem e eſſe minoꝛem pꝛopoꝛtione b.et quia uue pꝛopoꝛtiones d ⁊ e equãtur pꝛopoꝛtioni a:intelligo pꝛopoꝛtiõem a in illas eſſe diuiſam:et dico differentiam illaꝝ ſc; d ad e quc ſit f eẽ data pꝛopoꝛtione b minoꝛem.nam ſi eſſet equalis b:cũ b et d maioꝛem ↄſtituãt pꝛopoꝛ tionem qᷓ; a vt dictum eſt etiã d et f maioꝛem ↄſtituerẽt aſquare ⁊ d ⁊ e.quare f non eẽt dria d ade et ꝑ idem f non poteſt eſſe maioꝛ b. cõſtat ergo pꝛopõem a vt ꝓponit ꝓpoſitio eẽ diuiſam ⁊ ꝓpoſitum.

¶ Si tres nũeri ↄtinue ꝓpoꝛtiõales:tribus aliis ↄtinue ꝓpoꝛtiõalibus comparẽtur: extremoꝝ ad extremos ꝓpoꝛtiões ↄtinuate crunt tanqᷓ; medioꝛũ ꝓpoꝛtio duplicata.

¶ Sint a b ctres numeri ↄtinue pꝛopoꝛtiõales:item d e f tres alij ↄtinue pꝛopoꝛtiõales.dico ꝓpoꝛti ones a ad d et cad f adinuicem ↄtinuatas:equari pꝛopoꝛtioni b ad e:duplicate.duco enĩ c in a ⁊in d⁊ ꝓueniãt g/ h⸗et f in d et ꝓueniat lꝛ.eritq; per ſeptimam ſeeũdi pꝛopoꝛtio gad h vt a ad dꝛ⁊ h ad lꝛ per octauam eiuſdem vt cad f. atq; pꝛopoꝛtiones a ad d et cad f adinuicem ↄtinuate per ghlꝛ et ꝑ tertiã huius addo pꝛopoꝛtiõem a ad d ꝓpoꝛtioni c ad f ducẽdo a in cet ꝓueniat l.et d in f etꝓueniat m.ma⸗ nifeſtũ eſt pꝛopoꝛtioneml ad m ↄſtitutã eſſe ex pꝛopoꝛtiõibus g ad h et h adlꝛ: atꝙ; iplis ſimul ſũptis equari.deinde duplo pꝛopoꝛtionem b ad e addendo per tertiam huius pꝛopoꝛtiõem b ad e ſibijpᷣi du⸗ cendo ſeʒ b in ſe. et quia a b c ſunt ↄtinue pꝛopoꝛtiõales:ꝑ viceſimãſextam ſecũdi ꝓuenietl:⁊ ducẽdo e in ſe et ꝑ eãdem viceſimãſextam ſecũdi ꝓueniet m.quare duplata pꝛopoꝛtio b ad e equat pꝛopoꝛtiõi lad m que ꝓbata eſt equari pꝛopoꝛtiõibus g ad h et h ad lꝛ ſcʒ ꝓpoꝛtiõibus a ad det cad fadinuicem continuatis.quod eſt pꝛopoſitum.

CSi uattuoꝛ numeris cõtinue pꝛopoꝛtiõalibus alij totidem cõtinue pꝛopoꝛtiõales adaptentur: erunt pꝛopoꝛtiones extremoꝛũ ad extremos ↄiũcte tanqᷓ; pꝛopoꝛtiones medioꝛum ad medios cõtinuatcr. b

¶ Sint a ibc d: quattuoꝛ numeri ↄtinue ꝓpoꝛtiõales:et e/r/ gih totide 5e a- . 1 3: em alij ↄtinue pꝛopoꝛtiõales. dico pꝛopoꝛtionem cõpoſttam ex pꝛopoꝛtiõibus a ad e et dad h equari dpdaidus ednatt⸗ b ad fet cad g.ↄtinuatis ſiqdẽ ꝓpoꝛtiõibus b ad fet cad gꝛvt in pcedenti factum eſt.ꝑ ſeptimã ⁊ octauam ſecũdi hec ex tertia huius ⁊viceſimaquĩta ſecundi cognoſcitur vt pꝛecedens ex viceſimaſexta.

¶ Si quotlibet numeri ad totidem alios comparẽtur:pꝛopoꝛtiões eoꝝ quolibet mõ —e, sen rle omparẽtur:pꝛopoꝛtiões eoꝝ quolibet mõ ſumptoꝛum eandem pꝛopoꝛtionem componunt. 9 3 Bedy Auzouber mi