———————

8 f nermweien—————————ÿ—ÿ—’————————— 2——ͤͤ— ͦ—————.—* — 8————ÿyy———* 2—.————————— 5— —————.ꝛ——— 4—- ——————— —.———— 3—— ——— Men————ↄ——=—————— 2

18 4

7 ————

f c d

b 1 A

cC d e f

12 8 6 b

36 12 4 8s—— h— 4. 2 1 4— b—.— 9 5 4

e

e adl. ergo ꝑ indirectam ꝓpoꝛtiõalitatem ꝗᷓ ꝓpoꝛtiol ad h:eadẽ eſt cadl. et ſiꝛ inzt⸗

ita vt c ad d ſit ꝓpoꝛtio a⁊ d adl ſit lꝛſetl ad e ſit b. item f adg ſit b/ et gad lſit veeer duabus 1 poꝛtiol ad h ea ẽc ad d:et que ꝗadlea eſt d adl:et que f ad gealad e. ergo p equã gporn ita que directam ꝗᷓ pꝛopoꝛtio f ad h:eadè eſt c ad e.et ſi hic poſtponat᷑ lꝛ illic vo intferat᷑ vi Rt in donalitatn mis ſiguratiõibus:quia q̃ ꝓpoꝛtio d ad lea eſt e ad l. et quel ad eea eſt d ad e. ergo p induh vhi tionalitatem que ꝓpoꝛtio d ad e:ea ẽ d adl.addita ergo vtriq; eadẽ ꝓpoꝛtiõe c ad dꝛeritt cctam pe cad e: equalis toti cadl. at ꝓpoꝛtio fad h equat᷑ pꝛopoꝛtioni c ad e: ergo ⁊ pꝛopoꝛti onicad dadenn pꝛopoſitum.Et ſi de quattuoꝛ ꝓpoꝛtiõibus id deſideras adiuuãtibui tribus ⸗quod

3 adinuicem otinuat, efficere ſtudeas. nam idem demõſtrandi modus eſt. em otinuatigi

Oim duoꝝ compoſitoꝝ pꝛopoꝛtio que eſt vnius ad alterum: cſt xlataun ſudj

ad latera alterius compoſita pꝛopoꝛtionibus.

¶ Latera ↄpoſiti dicũtur nũeri qui in ſeinuicem ducti:ↄpoſitũ ꝓducũt. Sint ergo duo latera a:ſint c dꝛc quidẽ maius ⁊ dmninus.et latera ab ſint e f:e qdẽ maius/t minus. dich ppoꝛtio a ad b ↄpoſitam ee ex pꝛopoꝛtiõibus c ade ⁊ dadf.duco enĩ cmaius laterũ a:in fminus— pꝛoueniat g.quia enĩ e in d facit a:⁊ c in f facit g:ergo ꝑ ſeptimã ſecũdi que Tpoꝛtio d ad f eae 1 g et quia f in cfacit g et f in e facit bꝛergo ꝑ eãdeʒ ſeptimam que pꝛopoꝛtio cade egſeſt gad dann poꝛtio a ad boſtituit᷑ ex pꝛopoꝛtionibus a ad g et g ad bꝛergo ⁊ ex pꝛopoꝛtiõibus cad eet dadf ee eſt pꝛopoſitum. b

¶ Si numeri continue pꝛopoꝛtionales in totidem alios otinue etiam pꝛopoꝛnoöale ducantur:et qui inde pꝛouenient continue pꝛopoꝛtionales crunt. b

¶ Sint ab e numeri otinue pꝛopoꝛtiõales itidẽ ⁊ def alij totidẽ cõtinue pꝛopoꝛtiõales: ducak di ⁊ pꝛoueniat g/⁊ e in b ⁊ pꝛoueniat h/⁊ fin c⁊ pꝛoueniat lꝛ.dico pꝛoductos g hua eẽ ↄtinue pꝛopoꝛiijs les· Nam cũ latera g ſint d a:⁊ latera h ſint e bꝛ⁊ latera lꝛ ſint f c:ergo ꝑ pꝛecedẽtem pꝛopoꝛtiog aj cõſtat ex pꝛopoꝛtiõibus d ad e ⁊a ad b.⁊ pꝛopoꝛtio h ad lꝛ ex pꝛopoꝛtiõòibus e adf⁊ baade ſz propent ones e ad f⁊ badc:eedem ſũt pꝛopoꝛtiõibꝰ d ade ⁊ aad bꝛergo ⁊ pꝛopoꝛtio h ad kꝛ ex illis oſtas: en eſt pꝛopoꝛtioni g ad h.que igit᷑ pꝛopoꝛtio gad hea eſt h ad lꝛ. qðv demonſtrandum erat ⁊ pꝛopoſitun.

¶ Numerum ita diaidere vt q̃ totius ad maioꝛem poꝛtionem:cca maioꝛis ad minoi ſit ꝓpoꝛtio eſt impoſſibile.

¶ Si eĩ hoc pacto quiſꝙᷓ; nũerus diuideret᷑:diceret᷑ diuidi ſᷣm pꝛopoꝛtiõem hñtem medlũ extrenn hec itaq; ꝓponit nullũ numerum t᷑m pꝛopoꝛtiõem hñteʒ mediũ et extrema diuidi poſſe. Ham ſiali hũc in modũ diuidi poteſt:ſit ille a b qͥ ſit diuiſus in a d minoꝛem poꝛtiõem ⁊ d b maioꝛem:ſitq; ma⸗ ad d bꝛita d bad a d. detraho ab maioꝛi poꝛtione d b numerum cd equalem a d. et qꝛ que pꝛoporti b ad dbꝛea eſt db adz v. et quia ad 2 dc equant᷑:ᷓ q̃ pꝛopoꝛtio totius a b ad totum d bea eſtd haode detracti ad detractũ.ergo ꝑ quintam ſecũdi q̃ pꝛopoꝛtio a b ad d bꝛea eſt ad adebreſt Idui ad reſidui quare ⁊ eadem d cad cb.quare iteꝝ q̃ pꝛopoꝛtio d b ad dc:ea eſt d cadc b. capio iteꝝ d e equalech quia ſicut d b ad d c:ita d cad cb ⁊ deequat᷑ c b. crgo ſicut d b ad d c totus ad totũꝛttad cadd eden ctus ad detractum.quare per quintam ſecundi ſicut d b ad dctotus ad totum:ꝛita cb ad ecrellduya reſiduum.quare iteꝝ ſimili argumentatione detracto e c abc bꝛerit reſiduus ad reſtduum perinden

totus ad totum.atq; hocabibit in infinnitum.qð per quartam petitionem ẽ impoſſible certũ eſta numerum aliquem ita diui di non poſſe.

C numerum ex duobus conſtãtem inuenire:cuius ad maioꝛem pꝛopoꝛtioandali pꝛopoꝛtionem eoꝛũdem data pꝛopoꝛtione minus.

¶ Sint a b mĩmi termini ꝓpoꝛtionis date:a maioꝛ et b minoꝛꝛet ſit ömo differentia a ad bnumerusc ⁊ maioꝛ pꝛopoꝛtio a ad b q badc:et ſit d numerus ↄſtitutus ex duobus ſcʒ a ⁊ b auẽ dico minoꝛehfe pꝛopoꝛtiõem ad a maioꝛem eius poꝛtionem ꝗᷓ ſit a ad b pꝛopoꝛtio aſſignata:ſit e npoſttuserhan enĩ pꝛopoꝛtio a ad bpꝛimi ad ſcðᷣm maioꝛ eſt ꝙᷓ;b ad c tertij ad quartũ:ergo ꝑ pꝛimam pie dehenun ſecũdi d ad b pꝛopoꝛtio maioꝛ ꝙᷓ; e ad c.et per ſcðᷣam ꝑtem eiuſdeʒ erit d ad a pꝛopoꝛtio minßent. at cũ e ↄſtituat᷑ ex b ⁊ cdr̃ia a ad bꝛequabit᷑ ipſi a.ergo d ad apꝛopoꝛtio minoꝛ qᷓ a ad b. tun u. Sit ſcðo vr minoꝛ ſit ꝓpoꝛtio a ad b ꝙ bad c:capio quẽcunq; numerum maioꝛema gtiſtenan traho f equale c ⁊ reſiduum ſit e.et intelligo c detractũ ab a ⁊ b reſiduũ.et qꝛ maio: eſt ꝓpoꝛ Whechd totius ad totum ꝗᷓ f ad c detracti ad detractũ: ergo ꝑ decimãtertiam ſecũdi:maioꝛ eſt pꝛopa vucn reſidui ad reſiduũ ꝗᷓ d ad a totius ad totum.etvltra maioꝛ eſt pꝛopoꝛtio e ad bqᷣdada:cr Fhda cimam eiuſdẽ maloꝛ eſt pꝛopoꝛtio e ad dq́ bad a. quare pervndecimam eiuldem erithꝛopoun minoꝛ qᷓ́ a ad b. et cũ e fↄſtituãt d:⁊ emaioꝛ ſit f:ſi vterq; e ⁊fſit nũerus ↄſtat d tumerun 5 4 e ⁊ foſtitutũ eẽ quem querimus.qꝙ ſi fᷣſit vnitas: duco aliquẽ numerum vt gine er pue nh et pꝛoueniatket in fet pꝛoueniat l.ꝑer ſeptimam ſecũdi que ꝓpoꝛtio ead det dad 17 iieeh et kad l.et cũ per nonam p̃mi quod ſit exgin e⁊ in fequet᷑ ei qui ſit ex g in d:ergokoſtit numeris h et l.quare k eſt talis numerus qui queritur.

i, cata: miote ¶ Duabus ꝓpoꝛtiõibus incqualibus ꝓpoſit:tertiam reperire que duplicata m ſit maioꝛ/ et maioꝛe minoꝛ. b

Dpoſitiab