mi' prepemdu umich Aanbercmd der prr

gendind t rergu 7

mendt 4 pemnocid dafnxa ee mdidus 1 DdtHrier n ri p:opornoin ᷣcßen— n4cuscaddtep anaf 110d.Acdu trtta

—+

pꝛoueniat o. erit enĩ lad mm ſicut g ad hꝛquare ficut a ad b·et qꝛ e in h pꝛoducit m:⁊ f in h pꝛoducit o:a

per octauam ſecũdi ꝗ̃ pꝛopoꝛtio e ad f:eadẽ eſt m ad o.quare pꝛopoꝛtio l ad o cõpoſita ẽ ex pꝛopoꝛtiõe

a adb et e ad f.atq; eadem pꝛopoꝛtiõi r ad e.at qꝛl ad n et gad lꝛ etp ad qequatur: et ſikr lado ⁊ rad s adinuicem(qurfhrer 1 5 n fuperat l ad o pꝛopoꝛtiõe o ad n. erit o ad n dr̃ia p ad q:et r ad s pꝛopoꝛ tionum 2⁊poſitaꝝ.at cũ m ad n equetur c ad d:et m ad o equetur pꝛopoꝛtioni e adf vt hec oĩa mõſtrata ſunt:⁊ pꝛopoꝛtio m ad n ſuꝑet pꝛopoꝛtionem m ad o in pꝛopoꝛtione o ad n. erit ergo eadem pꝛopoꝛtio o adn differẽtia c ad d et e ad fpꝛopoꝛtionum ſcʒ additaꝝ et ↄpoſitaꝝ. quod eſt pꝛopoſitumn.

CPꝛopoꝛtiones minoꝛes miĩoubus ſiuc eq̃libꝰ addite: minoꝛẽ ꝓpoꝛtionẽ ↄſtituũt ¶ Sit a pꝛopoꝛtio minoꝛ bꝛet c minoꝛ dꝛet e mĩoꝛ f.dico pꝛopoꝛtionem ↄpoſitã ex ac mĩoꝛem eẽ pꝛo⸗

poꝛtione ⁊poſita ex b et c et pꝛopoꝛtiõem ex ce mĩoꝛem eẽ pꝛopoꝛtiõe ex d e.ſit itẽ pꝛopoꝛtio gequalis

pꝛopoꝛtioni f.dico pꝛopoꝛtionem ex e g:minoꝛem eẽ pꝛopoꝛtiõe ex fg. Pꝛimũ pʒ:nam cũ pꝛopoꝛtiões ab ſint inequales ⁊ b ſit maioꝛ a.ſit ergo h differẽtia qua abũdat b ſuꝑ a:et pꝛopoꝛtio ex baddita c ſit lꝛ et ex a addita c ſit l:per pᷣcedentẽ eadẽ erit dria lꝛ adl et b ad a.ſed b eſt maioꝛ a in pꝛopoꝛtõe hꝛigit᷑. e et lꝛ maioꝛl in eadẽ pꝛopoꝛtiõe.et eadẽ rõe mõſtrabis pꝛopoꝛtiõem ↄpoſitã ex d emaioꝛem cèẽ pꝛopoꝛ

tione ↄpoſita ex c e.qð eſt pᷣmũ. Scðm ꝑ idẽ pʒ:nã qͥa f maioꝛKẽ e ſit m differẽtia fade.⁊ ↄpoſita exfg

ſit n:et ex eg ſit o.xer pᷣcedẽtem eadem eſt differentia f ad e etn ado. ſed f maioꝛ eſt e in pꝛopoꝛtiõe m

igsit᷑ et n pꝛopoꝛtio ↄpoſita ex f g:maioꝛ ẽ pꝛopoꝛtiõe o ↄpoſita ex e glin eadẽ pꝛopoꝛtiõe m. qð ẽſcoͤm.

¶ Datas pꝛopoꝛtiones:in minimis terminis cõtinuare. ¶ Sint a ad b. c ad d. et e ad f:date pꝛopoꝛtiões in mĩmis terminis:quas in pꝛopoꝛtiõalitate ↄtinua

in mĩmis numeris aſſignare iubemur.capio mĩmũ quẽ nũerãt b c qui ſit g.et quoties b ẽ in g:toties ſit a in h. et per ſeptimã ſecũdi tunc q̃ pꝛopoꝛtio a ad bꝛea eſt h ad g.et quoties c eſt in g:toties ſit d in lꝛ.per eãdem ſeptimam eadẽ erit pꝛopoꝛtio c ad d et g ad lꝛ.erũt ergo due ppoꝛtiões a ad b ⁊ cad din ↄtinua ꝓpoꝛtiõalitate in numeris h g lꝛꝛet etiã in mimis numeris.nã ſi in mĩoꝛibus eẽ poſſint ↄtinue

ſit ergo vt in t vx.per decimãnonam tertij b ſititer ⁊ c nũerabit v.quare ⁊ ꝑ coꝛrelartũviceſimequarte tertij g mĩmꝰab eis nũeratus etiã numerabit v.nõ ſunt igit᷑ t vx mĩmi hoc pacto ↄtinuativt poẽbat᷑. et ſi e numeraret aliqͥties lꝛ: capereml quem ᷣm eũdẽ numeraret f.quare ꝑ ſeptimã ſecũdi q̃ ꝓpoꝛtio cẽt f ad e:eadem eẽt lꝛ adl:ſicq; addita eẽt tertia ꝓpoꝛtio in ↄtinua ꝓpoꝛtioiʒalitate ⁊ in mĩmis terĩs In miĩmis quidẽ ꝓpter cauſam ĩmediate adductã.at qꝛ h̊ enon nũerat k:capio mimum numerũ quẽ numerant e ⁊ k qui ſit m.et quoties k eſt in m ſcðm eũdẽ numerum ſit g in n et h in o. Item quoties e eſt in m toties ſcðᷣmq; eũdẽ numerum ſit f in p.⁊ per ſeptimam ſecũdi erit o ad n ſicut h ad g.· q̃re ſicut a ad b·et n adm:ſicut c ad d.et m ad pꝛſicut e ad f.q̃re tres ꝓpoꝛtiões date ſunt in ↄtinua ꝓpoꝛtiõali⸗ tate in numeris o ad n/ n adm/et m ad p.et etiã in mimis numeris.nã ſi aſſignarẽtur minoꝛes:vt qrſ vꝛper decimãnonam ſecũdi b ⁊ c numerarent r.ergo g mĩmus ab eis nũeratus ꝑ coꝛrelariumviceſime quarte tertij etiã numerat r.et cũ que ꝓpoꝛtio g ad lꝛ ea ſit r ads:ergo ꝑmutati que ꝓpoꝛtio gadr ea eſt lꝛ ad s. ſed g numerat rꝛergo lꝛ numerat s.et etiaʒ per decimãnonam tertij e numerat s.quare ⁊ m mimus ab eis nũeratus ꝑ coꝛrelariũviceſimequarte tertij numerabit s.nõ ſunt igit᷑ qſr/s/y mĩmi: illas ꝓpoꝛtiones ↄtinue retinẽtes:vt ꝓponebat᷑.quare nulli tales erũt:pᷣter on m p.qð eſt ꝓpoſitum. ¶ Numcrum pꝛopoſitum per partes incquales fm aſſignatas ꝓpoꝛtiones continue ſumptas:diuidere. ¶ Numerus datus is eẽ debet qui per numerum pꝛopoꝛtões aſſignatas in mĩmis ↄtinentem diuidi poſſit: alioquin in eo partes aſſignatis pꝛopoꝛtiõibus rñdèẽtes inuenire eẽt impoſſibłe. Sit ergo tlis nũerus datus a:quẽ ꝓpoſitum eſt diuidere in quattuoꝛ ꝑtes inequales:quaꝝ pꝛia ad ſcðᷣam ſit dupla ſcðᷣa ad tertiam ſeſqualt᷑a/et tertia ad quartam ſeſquit᷑tia.ↄtinuo per pꝛecedẽtem tres aſſignatas ꝓ poꝛtiones ſcʒ duplam/ſeſqualterã/ ⁊ ſeſquitertiã in mĩmis terminis qui ſint bc de:ſitq; totus ex ipᷣis com poſitus b e. et quia a ex hypotheſi diuidi poteſt per b e:diuidat᷑ ergo per b e ſcðʒ f:eritq; f nũerus ex diuiſſone ꝓueniẽs. duco bœdein fet ꝓueniant ghlꝛl qui ꝑ octauam ſecũdi ↄtinebũt eaſdẽ ꝓpoꝛ⸗ tiones cũ b c de:ita vt ſit gad h vt b adc eth ad lꝛ vt cad d/etlꝛ adl vt d ad e.et qꝛ per decimam pꝛimi

quod ſit ex ductu b e in f:equat᷑ ei quod ſit ex ductu bc/ ed/ et dein f. et per ſextam petitionem pmi du cto be in f ſit atq; reuertitur a.eſt ergo a diuiſus in quattuoꝛ partes inequales gh ue l in ↄtinua ppoꝛ⸗

tionalitate pꝛopoꝛtiones aſſignatas ↄtinẽtes.quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Quotlibet pꝛopoꝛtiões quocũq; oꝛdine cõtinuate:eãdem pꝛopoꝛtionem oſtituũt. ¶ Id pꝛimo in duabus ꝓpoꝛtiõibus oſtẽdendũ eſt. Sint ergo a b quecũq; due ꝓpoꝛtiones vt a dupla et b ſeſqualta: et continuetur pꝛimo dupla ſeſqualt᷑e in numeris c d e:ita vt dupla ꝓpoꝛtio pꝛecedat:⁊

ſeſqualt᷑a ſequat᷑. erit enĩ c ad d duplus:et d ad e ſeſqualt᷑.ↄtinuẽtur ſecũdo cedẽ ꝓpoꝛtiões in nũeris

fg hꝛita tñ vt ſeſqualta pᷣcedat et dupla ſequat᷑.erit enĩ f ad gſeſqualter:et g ad h duplus.dico c ad d

n 6 40 8 1—— 8 3 32 2 lꝛ—hn 3 2 4 3 5 4 4— c— 21 31 41 82 4 3 16 5 n 6 4 3 0——nm 3 2 b—„—kb 2 3 4 5 c e- 2 3— b d f— t v x

d r.. 2 14

* 50 4A—. 25 12 3 4 7 b c.—— 2

f 24. Iz2 8 ——b——

et d ad eꝛitem f ad get gad h eãdem cõſtituere ꝓpoꝛtiõem. Mam qᷓ pꝛopoꝛtio g ad h ea eſtc ad dꝛet q̃f

ad g ea eſt d ad e. ergo ꝑ viceſimãſcõam ſecũdi et equã ꝓpoꝛtionalitatẽ indirectam:ꝛq̃ pꝛopoꝛtio f adh eadem eſt cad e.quod eſt pꝛopoſitum in duobus ↄcluſum. In tribus aũt ꝓpoꝛtiõibꝰ id adiuuãtibus

duabus oſtẽdit᷑. vt ſi qua ſit tertia ꝓpoꝛtio q̃ ipſis ↄtinuãda ſit:ↄtinuet᷑ ergo illis mo in fine.vt e adl

ſit ꝓpoꝛtio lꝛ.et ſiliter hadl.quia vt oſtẽſum ẽ:que ꝓpoꝛtio f ad h:ea eſt cade.et queh adl: ea eadl. ergo ꝑ equã ꝓpoꝛtiõalitatem q̊ᷓ pꝛopoꝛtio f adl: ea eſt c adl.et ita ſivtriq; pᷣponat᷑. at ſivni poſtponat᷑ vt el ſit pꝛopoꝛtio lꝛ poſtpoſita:etl f eadem pᷣpoſita.qꝛ que ꝓpoetio fad h ea ẽ cad e:et quel ad f̃ ea eſt

2 1 f-sb— 1 4 c de 3 2 2 1 4 f——s 5—— b 4