a2 bz 4 d3
— ͦ-õÿÿõ
— ——
——————— öͤͤ — — 8—
—“*“
.
oſ““ 4 ö““
——
p 24 dq 6 r 20[8
Mnis ꝓpoꝛtio ſuꝑ aliã quãlibet addere ꝓpoꝛtionem dickk: que cua⸗n o nuata ipam componit. differẽtia ꝓpoꝛtiõis ad aliam:vocatur il Maer qua cadem ſupꝛa reliquam abundare dicitur. ella Pponno
¶ Auod addit ꝓpoꝛtio pꝛimi ad ſcᷣm ſuꝑ ꝓpoꝛtionẽ terti ad au ꝓpoꝛtio que eſt inter pductum ex pꝛimo in quartum ⁊ ꝓductũ ex ſccũdo in
oin terrun ¶ hec docet ſubſtrahere ꝓpoꝛtionẽ a ꝓpoꝛtione:et q̃/ quãtaq; pꝛopoꝛtio minoꝛe pꝛopoꝛtiõ 4 ſubſtracta relicta ſit:quã hic dỹ᷑iam pꝛopoꝛtiõis a ꝓpoꝛtiõe noiĩamus.Sint quattuoꝛ num— andla b ſecũdus/c tertius/d quartus:et ſit maioꝛ pꝛopoꝛtio a ad b q́;cad d/ et ex ain d fiat eꝛet adin une Dico ꝓpoꝛtiõem quã addit a ad bſuꝑ pꝛopoꝛtiõem c ad d:eã eſſe q eſt inter eet f.duco eniz it eiſar ⁊ fiat g.qꝛ enĩ b in c facit f/⁊ in d facit g:ergo ꝑ ſeptimã ſecũdi q̃ pꝛopoꝛtio c ad dꝛeʒ eſtf 3 25 ain d facit eꝛet b in d facit g:ergo per octauã ſcðᷣi e ad g vt a ad b.et qꝛ poſita eſt a adb malos Anu Tᷓcad d: ẽ ergo ⁊ eadg maioꝛ ꝓpoꝛtio oᷓ fad g.quare ꝑ nonã ſecũdi e maioꝛ eſt q̃ᷣ f.eſt itaqʒ ndunn tione ꝓpoꝛtiõis ↄpoſite ex ſcᷣo huius habita ꝓpoꝛtio e ad g ↄpoſita ex ꝓpoꝛtionibus ead faf m addit ergo ꝓpoꝛtio e ad g ꝓpoꝛtiõem e adf:ſuꝑ ꝓpoꝛtionẽ fad g.quare ⁊ ꝓpoꝛtio a ad beĩdẽ an3 tionem e ad f addit ſuꝑ pꝛopoꝛtionem c ad d.quod eſt pꝛopoſitũ. ¶ Id tů aiaduerti dignũ ckl ne minoꝛe pꝛopoꝛtione de maioꝛe ſubſtracta relicta ſit differentia ꝓpoꝛtio maioꝛ:iteꝝ ab ea demak mn et id toties fiat quſq; relicta ſit aut ſubſtracte equalis aut ea minoꝛ.ſicq; cognoſcere pꝛõptũ ert te pꝛopoꝛtio minoꝛ fuerit in maioꝛe et quã inſuꝑ ſuperaddet minoꝛem:ſi vltra ſuꝑaddat.
¶ Quo abundat pꝛopoꝛtio pꝛimi ad ſcðᷣm ſuper pꝛopoꝛuionem teriii ad quaruumaj abundat pꝛopoꝛtio pꝛimi ad tertium ſuꝑ ꝓpoꝛnonẽ ſcði ad quartum. Jtẽq; pponi quarti ad tertium ſuper proportionem ſecundi ad primum.
¶ Sit eadem hypoteſis q̃ pꝛius:dico pᷣmo qua ꝓpoꝛtiõe vt e ad f abũdat pꝛopoꝛtioaadb ſup pponl onem c ad d:eadẽ ꝓpoꝛtiõe abũdare a ad c ſuꝑ ꝓpoꝛtionẽ b ad d. Scðᷣo eadeʒ qq; ꝓpoꝛtione abidatt d ad cſuꝑ ꝓpoꝛtionẽ b ad a. Pꝛimũ patet:nã qꝛ a ad b pꝛimi ad ſcðm maioꝛ ẽ ꝓpoꝛtlo qᷣ cad⸗ teri ad quartum.ergo ꝑ duodecimam ſecũdi maioꝛ eſt pꝛopoꝛtio a ad cpꝛimt ad tertiũ:q b ad dſecdi quartum.fac ergo a pꝛifnum/ cſcdm/b tertiũ/ d quartum:et argumentare per pꝛecedentem ⁊ videli pꝛopoſitum. Scðm ſimiliter patet:nam quia a ad b maioꝛ qᷓ; c ad dꝛergo per vndecimã ſecũdieritda c maioꝛ qᷓ; b ad a.fac ergo d pꝛimum/ c ſecũdum/ b tertium/ a quartũ:⁊ argumentare per pꝛecedẽten et facile videbis pꝛopoſitum.
¶ Si addat aliqua ꝓportio ſuper alteram qᷓ;tum tertia ſuꝑ quartam:ent vtcopiſt ex prima ⁊ quarta compoſite ex reliquis ſit cqualis. b
¶ Pꝛꝛiuſqᷓ; ad ꝓpoſitũ demõſtrandũ veniamus:volo demõſtrare quo pacto pꝛopoꝛtio ꝓpoutioi ati da ſit:et dico ꝓpoꝛtiõem ꝓductoꝝ ex p̃mo terĩo vniꝰ pꝛopoꝛtiõis in pꝛimũ altius:⁊ ex ſecũdoinſcin eẽ ex duabus illis ꝓpoꝛtiõibus ↄpoſitã. Sint enĩ a ad bet cad d due ꝓpoꝛtiões:quas volo ſlkadder atq; ex ipſis ↄpoſitã ↄflare.duco c in a ⁊ ꝓueniat e:et d in b ⁊ ꝓueniat g.dico pꝛopoꝛtionem eadgei ↄpoſitã ex ꝓpoꝛtiõibus a ad b ⁊ cad d.duco enĩ trey c in b ⁊ ꝓueniat fꝛet per ſeptimam ſchi qjppann a ad bꝛea eſt e ad f. et per octauam eiuſdem q̃ ꝓpoꝛtio c ad d:ea ẽ fad g.et ꝓpoꝛtio e ad g oponitute pꝛopoꝛtiõibus e ad f̊ ⁊f ad g.quare ⁊ ex pꝛopoꝛtiõibus a ad b:⁊ c ad d:quod intèdebatur. Hunca ad demõſtrãdum ꝓpoſitũ veniamus.Sit ergo vt qᷓtũ pꝛopoꝛtio a ad b addit ſuꝑ ꝓpoꝛtionẽcaddm addat pꝛopoꝛtio e ad fſuꝑ ꝓpoꝛtionẽ g ad h.dico ergo pꝛopoꝛtiõem ↄpoſitã ex pꝛopoꝛtioibusaaʒi gad h:eẽ equalẽ pꝛopoꝛtioni ↄpoſite ex pꝛopoꝛtiõibus c ad d ⁊eadf.duco eni gin a ꝛinbetſanli et b in h et ſiat m:per ſeptimã ergo pᷣmi l ad lꝛ ſicut a ad b. et qꝛb in g facit lꝛ et in h facit mper cld lꝛ ad in ſicut g ad h.quare erit pꝛopoꝛtiol ad m ↄpoſita ex ꝓpoꝛtiõibus a ad b et gadhpia ſcz ullis Deiñ duco c in lſin lꝛſj⁊ in m:et ꝓueniãt nſoſp:qui ꝑ ſeptimã ſecũdi erũt pꝛopoꝛtiõales inewuu l. h. m. qꝛ ergo n ad o ſicutl ad lꝛ:et o ad p ſicut lꝛ ad m:ergo per equã pꝛopoꝛtiõalitatenna 4 ad m.quare equales ſunt pꝛopoꝛtiõesl ad m ⁊ n adp.deiſñ duco d inl ⁊ ꝓueniat q.qꝛerzon bain I⁊ qexd inl: per octauam ergo ſecũdi eſt n ad qꝗ ſicut c ad d.Itẽ qꝛl adlꝛ ſicut a ad branderla in pꝛopoꝛtiõem c ad d qᷓᷓtũ a ad b addit ſuꝑ eãdem pꝛopoꝛtionem c ad d.Intelligo ergo uarnan 9 Iſlꝛ cſd. et quial in d facit q:⁊ iꝛ in d facit o vt mõſtratũ eſt: ergo ꝑ pꝛimã huius q ad oeſtqos uam b ſuꝑ pꝛopoꝛtionem c ad d.et qꝛ eãdem pꝛopoꝛtiõem addit e ad fſuꝑ gadhꝛ:addit aea 3 8 q ad o ſuꝑ ꝓpoꝛtionem g ad h.at pꝛopoꝛtio o adp eſt vt gad het q ad o eſt qð addit ead we 49p ergo ꝗ ad p ↄſtãs ex q ad oꝛet o ad p equat᷑ ꝓpoꝛtioni e ad f.et n ad q vt dictũ eſt equak᷑ 4 voſtun equat᷑ l ad m ↄpoſite ex pᷣma ⁊ vitĩa. et n ad p ↄſtituit᷑ ex ſcdᷣa ⁊ tertia.ſic itac; ↄſtructũ eſtpꝛo
CSi incquales ꝓpoꝛtiones vni addãtur:erit additaꝝ ⁊ ↄpoſitarũ eadem dſiu ¶ Sit a ad b quecũq; pꝛopoꝛtio:ſintq; c ad d ⁊eadf̊ due ꝓpoꝛtiões inequales vtc 2d nengpor f minoꝛ:addat᷑ q; pꝛopoꝛtio c ad dpꝛopoꝛtioni a ad b:ſitq; ↄpoſita ꝓpoꝛtio p ad q. adda— nonispa ead f eidem pꝛopoꝛtioni a ad b ⁊ pꝛoueniat ↄpoſita r ad s:dico eãdem eẽ differẽtiãpꝛope ⁊pvoue q ad pꝛopoꝛtionem r ads q̃ eſt pꝛopoꝛtiõit c ad d ad pꝛopoꝛtiõem e ad f.duco enĩc ina 8 hvtcad? niat g hꝛer b in d ⁊ pꝛoueuiat lꝛ.per ſeptimam ſecũdi erit pꝛopoꝛtio g ad h vt aad haes h ad q duco quare pꝛopoꝛtio g ad lꝛ eſt ↄpoſita ex pꝛopoꝛtiõibꝰ a ad b ⁊ cad d:atq; eadeʒ pꝛo eiohehe fih item e in g/ in h/ et in lꝛ:et pꝛoueniãt Lmin pꝛopoꝛtiõalesiper ſeptimam ſecundi shl.
—
—
—— ——
— ———————————
— —