——— —“—

“ ——

ͤͤ“ —“

aieeeee

2a 4 b6

C 9

ꝓpoꝛtionẽ m ad p. at rurſum cũ que ꝓpoꝛtio o adn ea ſit r ad v. ergo pmutatiĩ o 1 8 n et vcõtinentur x q duo medij ꝓpoꝛtionales ſᷣm pꝛopoꝛtionẽ m adp. ergo per duod tnad vifen ini eandẽ pꝛopoꝛtionẽ totidem cõtinebuntur medij inter o⁊ rqͥ ſint y ʒ. at cůo ber exhi vna hulusfn ergo per ſeptimã ſecundi que ꝓpoꝛtio o adr ea eſt d adg. ergo per duodecimã puius quatmahn 6

poꝛtionales cõtinentur inter o et r ſᷣm pꝛopoꝛtionẽ m ad p totidem continebũtur inter d et g 683 „At duo

medij yʒz vt monſtratũ eſt iᷣm pꝛopoꝛtionẽ m adp ſiue b ad e qð idem eſt continẽtur inter oerr et duo vᷣm eandẽ pꝛopoꝛtionẽ continentur inter d ⁊ g:qð erat demonſtrandũ. meroetrigit

¶ Si fuerint quotlibet numeri in ſua pꝛopoꝛtione minimi:quicunq; aliquem ilo numerat alteri terminoꝛũ illius pꝛopoꝛtionis erit cõmenſurabilis. un ¶ Termini diffiniti ſunt qͥ in aliqua ꝓpoꝛtione ſunt mĩmi. Sint ergo a bedquotlbet numert ot ꝓpoꝛtionales in ſua ꝓpoꝛti one minimi et ſint ef termini in ꝓpoꝛtione a ad b et numeret n zedu aut b aut c aut dꝛvt verbi cã c:dico g eſſe cõmenſurabilẽ e aut f.capio tres mimos in porcon waßs per ſextã huius qͥ ſint h lꝛ l.qꝛ igitur ex coꝛrelario eiuſdẽ ſexte ex e inl ſit c. ergo ꝑ quintã terti e48 nicabit cum e aut cum l.ſi cum e conſtat pꝛopoſitum.ſi autem cum!l:qꝛ per idem coꝛrelarium e 6 ſit l per eandem quintam tertij cõmunicabit cum f:quod eſt pꝛopoſitum. a iſe

¶ Si fuerint quotlibet numeni in ſua pꝛopoꝛtione minimi:quilibet coꝛum ad compo 1

ſitum ex reliquis erit pꝛimus.

¶ Sint ab cd quotlibet numeri continue ꝓpoꝛtionales in ſua ꝓpoꝛtione minimi.e f vero termig

poꝛtionis a ad b.dico ↄpoſitũ ex a b ceſſe pꝛimũ ad d. Mam ſi aliquis numeraret ↄpoſitũ erabean ergo ꝑ pꝛecedentẽ cõicabit cum e aut f̊erit ergo aliqͥs numerus cõiter numerãs e aut f et conpuſt exab cet d qͥ ſit g:qꝛ ergo g numerate aut f et ↄpoſitum ex a b cet numerũ d et vterq; c ⁊ fnumerati etc per decimãnonã tertij. ergo per viceſimãtertiã pꝛimi g numerabit b et c. ergo et gper quintiſti numerabit a reſiduũ:ſed g poſitus eſt etiã numerare dꝛet a ⁊ d per quintã huius ſunt contta ſe pꝛimi igitur g numerat contra ſe pꝛimos qð eſt impoſſibile.nõ ergo cõpoſitus ey ab c eſt cõpoſitus addſa neceſſario pꝛimus:quod eſt pꝛopoſitũ.et ita de quolibet alio ad cõpoſitum ex reliquis argumẽtare

¶ Si quotlibet numcri fuerint in ſua pꝛopoꝛtione minimi: qui ex omnibus compo⸗

nitur ad quemlibet eoꝛum crit pꝛimus.

¶ Hoc ideo eſt ꝙ numerus cõpoſitus ex duobus contra ſe pꝛimis ad quẽᷣlibet eoꝛũ per nonamteni eſt pꝛimus. at ꝑ pꝛecedẽtem quilibet numeroꝝ in ſua ꝓpoꝛtione minimoꝛũ ad compoſitũ er rellqus eſt pꝛimus ergo cõpoſitus ex illis per eandẽ nonam ad quẽlibet illoꝛum numeroꝛũ et compolitua reliquis eſt pꝛimus.quare ad quẽlibet illoꝛum erit pꝛimus: quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Si fuerint duo numeri contra ſe pꝛimmi: tertium eis in continua pꝛopoꝛtionaliuu adiungi eſt impoſſibilc.

¶ Mam ſi tertius eis in cõtinua ꝓpoꝛtionalitate adiũgeretur: ergo per pꝛimã huius pꝛimus aſcit erunt cõmenſurabiles: quare nõ erunt contra ſe pꝛimi quod eſt contra hypotheſim ⁊pꝛopoliti.

¶ Si duo numeri contra ſe pꝛimi numerent alios duos ſᷣm numcrũ a neutro coun

numeratum: illis quoq; in continua pꝛopoꝛtionalitate non adiungetur ternus.

¶ Sint a b numeri contra ſe pꝛimi ⁊ e numerus neq; ab a neꝙ; ab b numeratus fm què᷑ anumeut et b numeret d: dico non eſſe numerũ in continua ꝓpoꝛtionalitate numeris c et d adiungend. Sci ſit aliquis eſto ille f:qꝛ per octauã ſecũdi ꝓpoꝛtio cad d vt a ad b erit:ergo d ad f vt aad beetahſin contra ſe pꝛimi quare per viceſimã tertij ſunt in ſua ꝓpoꝛtione minimi ⁊ per decimãnonam eiuſden quoties a numerat d toties b numerat f.ſit ergo vt equalit᷑ numerẽt ſm gꝛcum itaq;b numeretdfme ⁊ fm g. ergo per ſeptimã ſecundi q̃ pꝛopoꝛtio d ad f:ea eſt e ad g.quare ⁊ q̃ aad bꝛea eſteadg c 16 ꝓbati ſunt in illa ꝓpoꝛtione mĩmi. igitur ꝑ decimãnonam ſecũdi a b numerãte g equalit. wmerahi- igit᷑ alter numeroꝝ a aut b numerũ e: quod eſt contra hypotheſim.

. ⸗„ 132.„„ 9 9B ¶ Si numeri pꝛopoꝛtionales fuerint in ſua pꝛopoꝛtione minimi:non criterreniad i aliquem pꝛopoꝛtio que pꝛimi ad ſecundum. eezngob C Sint a b c continue ꝓpoꝛtion ales in ſua ꝓpoꝛtione mĩmi:dico c ad nullũ eſſe pponbndi Si enĩ ſit alids eſto ille d.qꝛ ergo a ad b ſicut c ad dꝛergo ꝑmutatiĩ a ad c ſicut b ad d.⁊ qrsbe ui ſua ꝓpoꝛtione mĩmi:ergo ꝑ quintã huiꝰ a c ſunt cõtra ſe pᷣmi. quare ꝑ viceſimã tertij in ſus nue. mĩmi quare ꝑ decimãnonã eiuſdẽ a nũerabit b:ꝛ⁊ c nũerabit d equalr.at ſi a nũerat b: etiãb ünut nam eadem ꝓpoꝛtio quare per viceſimãtertiam pꝛimi ⁊ anumerabit e: verũtamen acerantco pꝛimi.hoc igitur impoſſibile ⁊ pꝛopoſitum.. meri ¶ Si quotlibet numen in ſua pꝛopoꝛtione minimi totidẽ alios numcrẽt;m u hs. a neutro illius pꝛopoꝛtionis numcratũ: nõ erit alius cum illis counuc ppoiniie ¶ Sint a b c nũeri ↄtinue ꝓpoꝛtionales in ſua ꝓpoꝛtione minimi qͥ numerẽt totidẽ def Ils dtime numerek ab neq; ab h in ꝓpoꝛtione a ad b mĩmis:dico ꝙ d efnõ eſt adiũgendꝰ alids cu- g vltimos ꝓpoꝛtionalis.Si eni fuerit aliqͥs ſitl qͥ adiũgat᷑ poſt f: nũerabunt ergo a b ctres mim eSt ladm iilius ꝓpoꝛtiõis e fl equalr:ſitq; id ſᷣm m.⁊ qꝛ c numerat f̊ᷣm lꝛ ⁊lſᷣm m:ꝑ ſeptimã crgo Küeraban ſicut f ad l:quare ⁊ ſicut gad hper decimãnonam.ergo tertij g h in illa ꝓpoꝛtione minimin

la m equaliter:qð eſt contra hypotheſim.poſitũ enĩ erat neq; g neq; h numerarelx·

— 9—————

— —

— ͤ—8ſp

Q———„ͤ

☛ᷣ‿—