¶ Sint ab cd nũeri cõtinue pꝛopoꝛtionales in ſua ꝓpoꝛtione mĩmt: dico quot fuerint z6 pꝛopoꝛtiõales int᷑ a et d totidẽ eſſe medios ꝓpoꝛtionales int a ⁊vnitatẽ et totidẽ int d rwedi cötinue( ꝑ pꝛimã huiꝰqͥlibet duo nſeri pꝛoximi erũt cõmẽſurabiles ſumo maxĩos binos ⁊ Piwos mtaren ſint efg qui ꝑ ſcðᷣm coꝛrelariũ ſcðe huiꝰ erũt cõtinue pꝛopoꝛtionales ⁊ ſumo ma reod unumeräte duos et duos numerãtes qͥ ſint hlꝛ:erũtq; hlꝛ vt a ad b ꝙᷓꝑ viceſimãtertiã tertü numerã vamarm( mĩmos illius pꝛopoꝛtõis.at cũ e numeret a:et g nũeret d ⁊ ſint a et dꝑ quintã huiscontraſ et f 3 ergo e ⁊ gꝑ octauã tertij contra ſe pmi.et eadẽ rõne h ⁊ lꝛ ſunt cõtra ſe ᷣmi. ideoq; in ſua epmi erit 4 miĩmi. ꝑ coꝛrelariũ igit᷑ viceſimet᷑tie tertij e nũerat a ſcðm h et h nũerat e ſcðᷣm h. et itẽ— kꝛ et lꝛ g ſcðᷣm lꝛ.quoties ergo ꝑ diffinitionẽ eius qð eſt numerũ ꝑ aliũ multiplicarivnito derat dfm 3 e⁊ e in a. et ſilr quoties vnitas in l⁊ toties lꝛ in g et g in d. ſunt igit᷑ vnitas h ea ↄtinue wei eth ſilr et vnitas lꝛ g d cõtinue pꝛopoꝛtiõales.q̃re ſicut int᷑ extremos a d ↄtinẽtur b c duo m odoindd nales. ſilr int a et vnitatẽ ↄtinẽtur duo eh eSt inter d et vnitate itidẽ duo g et lꝛ medij pꝛopoꝛ ꝛoporti

quod eſt pꝛopoſitũ. 1 ¹ Propoꝛtionales

¶ Si inter vtrunq; duoꝛũ numeroꝝ etvnitatẽ numeri pꝛopoꝛtionales cquales 1

ceciderint: inter ipſos quoq; totidẽ cadere neceſſce eſt. ¶ hec eſt cõuerſa pᷣcedẽtis vt ſi int᷑ vnitatẽ ⁊ a cadãt h et e duo nũeri cõtinue pꝛopoꝛtidalesettinemi tatẽ ⁊ d cadant lꝛ g:totidẽ medij pꝛopoꝛtiõales dico int᷑ a et d totidẽ cadere.MNã qꝛ quoties mmitend toties h in e.iõ h in ſe ductꝰpꝛoducet e ⁊ ꝑ idẽ lꝛ in ſe pꝛoducet g et h ⁊ lꝛ ducti in e et g pꝛoducuta 1 duco ergo h in lꝛ et ſiat f manifeſtũ erit ꝑ ſeptimã et octauã ſcðᷣi e fg in ↄtinua pꝛopoꝛtide es h„ deinde duco h in f et fiat b⁊ lꝛ in f et fiat c cõſtabitq; ꝑ ſeptimã ſcði vt a ad bita b adcet cad deden itaq; duo nũeri b et c medij pꝛopoꝛtiõales int᷑ a et d quẽadmodũ cadebãt inter vnitatẽ ⁊ 3et inter yn⸗ tatem et d:quod eſt pꝛopoſitũ. b ¶ Si fuerint quotlibet numeri continue pꝛopoꝛtionales:minimi quos duo ctduo pꝛoximt numcrant:in eadem pꝛopoꝛtione pꝛopoꝛtionales crunt. ¶ Sint a b cdnumeri ↄtinue ꝓpoꝛtiõales at vero mimi quos duo et duo pꝛoximi numerãt ſnte. dico ef g eẽ ↄtinue pꝛopoꝛtiõales.ſumo enĩ h lꝛ in illa pꝛopoꝛtiõe mĩmos ⁊ ꝑ 2 tertii abe numert 1 efgſmlꝛ.⁊ b cdnũerãt eoſd ſᷣm h.ergo ꝑ ſeptimã pᷣmi e fg ſũt ↄtinue pꝛopoꝛtõales:qd ẽ pꝛopoſti

¶ Numeros diuerfarum pꝛopoꝛtionum ſumere:a quoꝛum binis: binis numcru;

nimi: ſint conunue pꝛopoꝛtionales.. ¶ dolo ſumẽè nũeros diuerſaꝝ pꝛopoꝛtionũ a quoꝝ binis ⁊ binis mĩmi numerati ſint pꝛopoꝛtiol Capio a b nũeros cõtra ſe pᷣmos a quidẽ maioꝛẽ ⁊ b minoꝛẽ quoꝝ cõpoſitus ſit c qͥ cum vtroqpvcni tertii ẽ pꝛimꝰ.et duco b in ſe et pꝛoueniat d et b in a ⁊ pꝛoueniat e et a in cet fiat f et ein ſeerſlargg ſeptimã pꝛimi q̃ pꝛopoꝛtio a ad bea ẽe ad det f ad etanq́; cad betcẽ maius a ergoꝑ nonãſciimaiux eſt f ad eqᷓ ead deng ad f vt c ad a que non eſt vt b ad a. nã c b eſſent eqles neq; vt a ad b.nãper punnh huiꝰ qꝛ eſſet cõtinua pꝛopoꝛtionalitas c ad a et a ad b pꝛoĩde c et a cõicarent. eſt itaq; pꝛopoꝛtiogſ alia a pꝛopoꝛtiõe fad e et e ad d.capio ergo minimũ quẽ numerãt d e qͥ ſit h et mimũ què numerate et ſit lꝛ et minimũ quẽ numerãt fᷣ̊ g et ſit l.dico hlꝛl eſſe cõtinue pꝛopoꝛtiõales.nam ꝑ ꝛ teruu bine facit h.et qꝛ f ad e tanqᷓ; cad bet cb ſuntin ſua pꝛopoꝛtiõe mĩmi ergo ꝑ eandem 24 bin f pꝛoductl eſt ergo lꝛ ad h vt f ad e quarevt c ad b.et qꝛ per idẽ c ducit in f ad pꝛoducẽdũ l.nã f eſt mioꝛ et gmaio ergo ꝑ octauã ſcði eritl ad lꝛ tanꝙᷓ c ad b.nã b in f facit lꝛ et c in f facit l.ſunt igit᷑ lh hcõtinue pucpe tionales mĩmi a binis et binis numeroꝝ diuerſarũ pꝛopoꝛtionũ ſumptoꝝ nũerati:qð eſt pꝛopoliii ¶ Si inter duos numeros quotlibet cõtinua pꝛopoꝛtionalitate ſumãturanter yni eoꝛum et minimũ quem omnes numcerãt toudem aſſignani neceſſe cſt. ¶ Sint ab cd nũeri cõtinue pꝛopoꝛtiõales quoꝝ ꝑ ⁊5 tertii e ſit inuẽtus mĩmus què numerit:dic 1 quot nũeri cõtinue pꝛopoꝛtiõales cadũt int᷑ a et d:totidẽ cõtinue pꝛopoꝛtiõales cadere int erectit d et e. ſint fghmĩmi quos a bꝛb e: et c d bini et bini numerãt. erũt fg h ꝑ nonã huius cotinueinegde pꝛopoꝛtiõe a ad b ꝓpoꝛtiõ ales. Itẽ mĩmi quos fg et gh bini et bini numerãt ſint lldicolncẽ mind quẽ numerãt a b c.nã ſi eſſet mĩoꝛ ꝑ coꝛrelarium 23 tertii fet g eunds numeraret quareth ide one lariũ lꝛ mĩimus ab eis numer atꝰ:maioꝛ ſcʒ minoꝛẽ qð eſt ĩpoſſibile.et eodẽ argumeto ictninusaue numerãt bec det ex eodẽ oñdetur mimũ quẽ numerãt lꝛ l eẽ minimũ quẽ numerãt abedaatmin q 4 numerãt ab c d poſitꝰ eſt e.igit᷑ e eſt mimus quẽ numerãt lꝛ l.Sint pᷣterea m et n mimi dpinee ad bꝛergo ꝑ 24 tertii a numerat f et flꝛ et lꝛ eſmn ⁊ per idẽ d numerat h eth let leſ mmanm 4 octauã ſcðᷣi afiꝛ e ſunt ↄtinue pꝛopoꝛtiõales.itẽ ⁊ dhl e:atq; ſicut int᷑ a et d ſunt b e duo medh tionales:ita inter a et e ſunt duo flꝛ et inter d et e duohl itidẽ medii pꝛopoꝛtionales: ꝗd eſtpꝛoh ¶ Si pꝛimus ad ſecundũ ſicut tertius ad quartũ quotcunq; inter pꝛimũct ſuinan. totidem inter tertium ⁊ quartum ꝓpoꝛtionaliter medios cõſiſtere necellec medits 3, 2 b 4 cs d 16 ¶ Sit a ad d ſieut e ad hꝛet int a ⁊ d ſint b c duo medij xpoꝛtiõales.dico etiã int᷑ ech ee du vopon —— ꝓpoꝛtiõales. Sumo q̃ttuoꝛ mĩmos illius ꝓpoꝛtiõalitatʒ qͥ ſint llm n:ꝑ 2ꝛ1 ſecũdi et caus Pinepn ez f 6 g n b 24 nalitaté k adn ſicut a ad d quare ⁊ ſicut e ad h.et qꝛ per quintã pñtis lꝛn ſunt cõtra ſ ebm dnumtni e tertij in ſua pꝛopoꝛtione mĩmi et ꝑ decimãnonã eiuſdẽ minimi le n numerabũt equalite tinuepropes RI 2 m4¼ ns itgik numeri im numeros fet g fm eundẽ numerũ. et per ſeptimã ſecundi efgh zunef dopoiti —tionales.ſunt igit᷑ fg itidẽ duo medij pꝛopoꝛtionales int᷑ e ⁊ hvt duo d c int᷑ a ⁊ d:qð e 7

“ E 4

ööſ“ ⁴⁴⁴⁴—— 4

———

— CN

—2———

— ͤ

—— ——