cüo mmcumtn Stecſe maſepmm tami umenaridan
ſe pamos:apimm mos:a qud cctdxinun leati ero eunauridir d umeridud ſtian
cris orr ſcpan&xii Ca* rriq adem qο umeras uticpim Sui as ſit gfd müm
dum fucrt pmmsaa
raſt ducnsauti
III„ ¶ Si duo numeri ad aliquos duos vterq; ad vtrunq; fuerit pꝛimus:⁊ qui ex eis pꝛo
ducitur ad pꝛoductum ex reliquis erit pnuus 4 ¶ Sint ab ghm ad c et pꝛimi ad d:⁊ ex a inb fiat e ⁊ ex cin dſlat f. dico e et f eſſe inter ſe pꝛimos. nã qꝛ vterq; numerus a ⁊ b eſt pꝛimus ad c per decimã huius e eſt pꝛimus ad c. et qꝛ iterũ vterq; a ⁊ be
pꝛimus ad d:ergo per eandè e eſt pꝛimus ad d. eſt itaq; vterq; duoꝛum c d mõſtratus pꝛimus ad e:qua re per eandem decimã f̊ pꝛoductus ex illis eſt pꝛimns ad e: quod erat demöſtrandum.
¶ Si fuerint duo numeri contra ſe pꝛimi minoꝛq; de maioꝛe aliquoties detrahatur:
aut relinquetur vnitas aut numerus ad detractum pꝛimus
5 inoꝛ. d oties: ſi ſtractus a et ¶ Sint ab et c cõtra ſe pꝛimi:a b maioꝛ/c minoꝛ.detrahat᷑ q; c dea b aliquoties: ſitq; ſubſtractus a e reſiduũ b.dico b aut eſſe vnitatẽ aut eſſe numeꝝ pꝛimũ ad c. Nam ſi b ſit cõmenſurabilis cꝛſit d illoꝛũ cõis menſura.qꝛ d numerat c ꝑ viceſimãtertiam pꝛimi etiam numerabit a. et gꝛ etiam numerat b per nonã pꝛimi numerabit totum a b.·nõ erunt igitur a b ⁊ ccontra ſeipꝛimi: qð eſt eontra hypotheſim.
¶ Cum fuerint duo numeri contra ſe pꝛimi et minoꝛe de maioꝛi quoad põt detracto: reſiduũ a pꝛius detracto detrahatur cõtinua hoc pacto detractione facta: vnitatè re⸗ linqui ncẽe eſt.ꝙ ſivnitas reſidua fuerit:poſitos nũeros incõmẽſurabiles cẽ ↄueniet.
¶ Sint a b duo numericcõtra ſe pᷣmi:a maioꝛ et b mĩoꝛ:detrahat᷑q; b ab a quoties id fieri põt et relin quat᷑ c qui detrahat᷑ quoties põt a nũero b.⁊ ita continue hoc pacto detractio quoad põt. dico pꝛimo tandẽ relictũ iri vnitatẽ. dico ſcðᷣo ꝙ ſi hoc pacto cõtinuata detractiõe relicta ſit vnitas datos nũeros eſſe cõtra ſe pꝛimos. Pꝛimũ pʒ.nam detrahat᷑ b de a quoties põt et relictũ reſiduũ ſit c: ipm c relictũ minus ẽ b.⁊ ꝑpꝛecedentẽ aut eſt vnitas aut nũerus pꝛimus ad b.ſi vnitas cõſtat qð ꝓponit᷑.ſi nũerus pᷣmus ad b detraho ipm quoties poſſuʒ ab ipſo b ⁊ relinq̃tur minꝰc qs ſit d. quodqͥdẽ ſo per pᷣcedentẽ filr eſt vnitas aut nũerus pꝛimꝰ ad c.ſi nũerus pᷣmus ad c ipᷣm detrahã ab c:quare aut ſ emp decreſcet numerꝰ dando minoꝛẽ ad pꝛimũ ſᷣm exigentiã pᷣcedẽtis:aut relinqᷓtur vnitas qð eſt pꝛimũ. Scðm pʒ. nã ſi aet b ſunt cõmẽſurabiles idẽ numerꝰ nũerabit totũ ⁊ detractũ· quare ꝑ duodecimã pꝛimi idẽ nu
merabit reſiduũ numerus ſcʒ vnitatẽ qð eſt ĩpoſſibile.qað quidẽ vt cla rius ꝑcipias ſic ↄſidera.ſi a et b
ſint ↄmẽſurabiles dꝛergo eos cõiter numeret:ſi ubſtrahat᷑ q; b aba quoties põt et relĩquat᷑ c ſi c ſit vni tas cũ numerꝰ d numeret b nũerabit oẽm numeratũ ab bꝑ 23 pᷣmi: quare totꝗᷓ detractũ ab a ⁊ nũerat
etiã a vt poſitũ eſt. ergo ꝑ duodecimã pꝛimi d etiã numerabit reſiduũ ſcʒ c: numerus ſcʒ vnitatẽ qð eſt
ĩpoſſibile.⁊ ſi c ſit nũerꝰqꝛ d nũerat totũ a et detractũvt pꝓbatũ ẽ᷑:ergo ꝑ duodecimã pmi d etiã nume
rabit c reſiduũ. detrahat᷑ ergo quoties põt e de b⁊ relinquat᷑ e.ſi e eſt vnitas argumẽtare vt pꝛius nu
merũ d numerare e vnitatẽ.ſi vero e ſit nũerus conſiłr d ipſum numerabit. et ſic ꝓcedẽdo habebis ꝙ ꝗñcũq; dabiturvnitas ipam d numerabit: qð eſt ĩpoſſi ibile. Et ex hac demõſtratione elice ſt duoꝝ ↄmẽ ſurabiliũ alter ab altero quoties põt ſubſtrahat᷑ ſitq; reſiduus reſiduũ illis eſſe cõmenſurabile.
¶ Datis duobus numeris cõicantibus:maximũ eos numerantẽ inuenire. vnde mani feſtũ eſt; oĩs numerus duos quoſcunq; numerãs maximũ eos numerantẽ nũerabit
¶ Sint a b duo numeri cõicantes: a maioꝛ et b minoꝛ ꝓpoſitũ eſt maximũ numeꝝ ipſos numerãtem iuenire.Si enĩ b nũerat a:cũ b ſe etiã numeret ipſe eſt maximꝰ eos numerãs.ſinautẽ b nõ numerat a detrahat᷑ b ab a quoties pᷣt et ſit relictus c:qͥ ſi nũeret vtrũq; ipſe ẽ numerꝰ petitus.ſi nõ nũeret detra
at hat᷑ ergo iterũ c ab b quoties p̊t et ſit relictus d qͥ erit minoꝛ c.ſi numeret dtrũq; b ⁊ a ipſe è petitus.
at ſi nõ numerat qꝛ nõ decreſcet numerus in inſinitũ neq; decumbet᷑ ad vnitatẽ:qꝛ per pᷣcedentẽ a et b
eiſent cõtra ſe pꝛimi tandẽ deueniet᷑ ad aliquẽ qui añ relictũ numeret quẽ qpꝛimũ habebimꝰdico ipᷣʒ eſſe maximũ numen eos cõiter numerantẽ. nã ſi eo maioꝛ ponat᷑: accidet ꝑ duodecimã pꝛimi maioꝛẽ
1 numerare minoꝛẽ:qð eſt ĩpoſſibile. Ex hoc coꝛrelariũ eſt notum.ponãt᷑ enĩ a b numeri cõicantes et b
minoꝛ ſubſtractꝰ ab a quoties põt ⁊ relictus c:et c ſubſtractus ab b quoties põt ⁊ relictus d qͥ ſubſtra ctus ab cnichil relinquat: qͥ ideo erit maximus numerãs a ⁊ b per pñtem:et ſit ꝗ cõiter numerãs ab.
dico g nũerare d maximũ numerantẽ. ſi enĩ g ſit idẽ numero d: cum oĩs numerus ſeipᷣm numeret etiã de eo verum eſt pꝛopoſitũ. ſi eſt alius ab d nõ erit maioꝛ d. nã d nõ eſſet maximus numerus numerãs
a b verũ potius g.erit ergo minoꝛ de neceſſitate:qui qͥa numerat b. ergo ꝑ viceſimãtertiam pꝛimiĩ nu
Int merabit totum detractũ ab a.⁊ cum etiã numeret a:per duodecimã pꝛimi numerabit reſiduũ c:⁊ cum
numeret c per viceſimãtertiam pꝛimi numerabit totum detractũ a numero b.et cum numeret bꝛergo
per duodecimã pꝛimi numerabit reſiduũ ſcʒ dꝛquod eſt pꝛopoſitum.
¶ Pꝛopoſitis quotlibʒ nũeris adiuicẽ ↄpoſitis maximũ cos cõiter nũerãtẽ reperire.
¶ Sint a b c quotlibet nũeri adinuicẽ ↄpoſiti ꝓpoſitũ eſt maximũ numen eos nñerantẽ inuenire. In
uenio enĩ per pᷣcedentẽ maximũ numerãtẽ a et b q ſit d.qͥ ſi numerat e:ille ẽ qui petit᷑ alioquĩ ſi dapis
maioꝛẽ accidet ꝑ duodecimã pꝛimi minoꝛẽ numerare maioꝛẽ.ſi aũt d nõ numerat c:qꝛ ergo qcunq; nu
merat ab cnuerat a b. ⁊ qcunq; nũerat ab ꝑ coꝛrelariũ pꝛecedẽtis numerat d maximũ numen eos nu meranté. ergo d ⁊ cſunt ↄmẽſurabiles. inuenio ergo ꝑ pꝛecedentẽ maximũ numeꝝ numerantẽ c ⁊ d
il ſit e quẽ dico eſſe maximũ numerantẽ a be. nã ſi ſit quicũq; alius maioꝛ e eos cõiter numerãs: is ſit.
q̃a ergo f numerat a bꝑ coꝛrelariũ pꝛecedẽtis numerat d maximũ eos numerantẽ. ⁊ qͥa numerat d et
etiã cper poſitũ: ergo per idẽ coꝛrelariũ numerat e maximũ eos nũerantẽ. at f ponit᷑ maioꝛ e ; 2 7 8, 22 1. 2„„„. 9 3 nũ — iit maioꝛ minoꝛẽ:qð eſt ĩpoſſibile.relinqͥtur igitur e eſſ emaximũ numerantẽ abc erpropoſitu.
b2