8

—

—

——

—

5 4 8½ 2.———————n „ meinni nrfiene enrieRe eRass———— 1———————— 4 — reun ehAe E——— 5 4—————————△ά½—— — 2———— 4——————— 88öoö—ooöoodoo,,— 3 3 ee eer ͤſ- ooͤſ““——.— ³ 4:½—⁶½½(1121212 4 4 1— 8 8—““———.— un ——— 4— 8—*—. ͤͤͤſͤſͤſͤſſſ——— 4 4— 28 8 e———————— ———. 2— ——y————— ——————————— ———————.— ————* ————

————.——— 3— 4 e 8 —„— 3———

.——

— —

——

—

“

“

— 8 8

6☛̈ 8

¶Quilibet duo numeri in ſua pꝛopoꝛtione minimi:ſunt contra ſe pumi ¶ Sint a b duo nũeri in ſua ꝓpoꝛtione mĩmi: dico eos eſſe contra ſe pᷣmos.nã ſiſi k, eoꝝ mẽſura edͥ nũerct a ᷑m d et biᷣm e ꝑ ſeptimã ſcði ã ꝓpoꝛtio d ad e ea eſt a ad ha apolitilt et e minoꝛ h non erant a ⁊ b in ſua ꝓpoꝛtione minimi:quod eſt contra poſitum. Atchd ſit minan

¶ Numeri quilibet in ſua pꝛopoꝛtione minimi numerant quoſiibet in eadem p⸗ tone ſumptos minoꝛ minoꝛẽ ⁊ maioꝛ maioꝛem equaliter. daopn ¶ Sint a etb mĩmi in ſua ꝓpoꝛtione:aʒ maioꝛ b minoꝛ:ſintq; eiuſdẽ pꝛopoꝛtionis c dꝛc oul minoꝛ.dico a numerare c et b numerare d equalit᷑.nã qꝛ vt a adb ita c ad d: ergo vermuſd emale ſecũdi vt a ad c ita d ad b.quota ergo pars vel ꝑtes eſt a ad ctota pars vel ptes eiſ b ad daf ber teni conſtat ꝓpoſitũ a equalf᷑ nũerare c⁊ bnumerare d.ſi tote partes ergo ꝑ triceſimã pꝛimic teh ain c quoties b in d.et quota pars vel ꝑtes a remãſerint in c:tota parsvel ꝑtes b reman rotie Kraho ergo quoties poſſum a de c ⁊ detractꝰſit e et reſiduus f.ſimilit ſ ubſtraho quoad zdut idii et detractus ſit g⁊ reſiduus h.qꝛ ergo a nũerat e: ⁊ b numerat g equalit᷑ atqʒ hᷣm eundehd um bden per octauã ſcðᷣi que pꝛopoꝛtio a ad b ea eſt e ad g:ergo ⁊ q̃ pꝛopoꝛtio c ad d totius ad totũ:ea ales detracti ad detractũ.igitur ꝑ quintã ſecundi q̃ ꝓpoꝛtio c ad d totius ad toum: ea eſt f ad h reſi 85 reſiduũ.quare iterum qᷓ pꝛopoꝛtio a ad b: ea eſt f ad h.at cum fet h relicta ſint minoꝛa a7b: dula itaq; a et b in ſua pꝛopoꝛtione minimi:quod eſt contra hypotheſim.conſtat ergo quoſcũq ande poꝛtione minimos ceteros vt dictum eſt numerare. ua e⸗

¶ Si fuerint duo numeri adinuicẽ pꝛimi ipſi erunt in ſua ꝓpoꝛtione minimi. ¶ Sint aet b nñeri adinuicẽ pꝛimi:a maioꝛ b minoꝛ.dico eos in ſua ꝓpoꝛtione eſſe mimos.naſſn alij d ſint in illa poꝛtione mĩmi: ſint ergo illi cdꝛaꝛ ergo cd ſunt in iila ꝓpoꝛtione mimi Fer⸗ n numerabũt quoſlibet in eadẽ ꝓpoꝛtione minoꝛ minoꝛẽ ⁊ maioꝛ maioꝛẽ equalit᷑. nñeret ergocn 5 a ſcðm e ⁊ d numeret b ſecundũ eundem numerũ e manifeſtũ eſt; enumerabit a etb: quare nöſu

a ⁊b contra ſe pꝛimi:quod eſt contra hypotheſim. 4

¶ Poſitis duobus numeris contra ſe pꝛimis ſi alter ducatur in numeꝝ quẽ tclcuus nõ numerat pꝛoductus quoq; ab eodem non numerabitur.

¶ Sint a b numeri contra ſe pꝛimi et a ducatur in c ⁊ pꝛoueniat d et b nõ numerat c:dico hnõnuno rare d. Si ergo b nume et dꝛnumeret ergo ipſum ſ̃m e intelligo pꝛimũ numerũ a:ſecundũbꝛ tenii et quartũ c.qꝛ ergo qð cõtinetur ſub extremis a c equũ eſt ei quod cõtinetur ſub medils be, ergopa viceſimãquintã ſecundi que pꝛopoꝛtio a ad bꝛea eſt e ad c.qꝛ ergo a b ſunt pꝛimi per pꝛecedeten iin in ſua eoperae minimi:ergo per ante pꝛecedentẽ a numerabit e: ⁊ b numerabit c equaliter.qun eſt contra hypotheſim.poſitũ enim erat b nõ numerare c. W

¶ Si numerum a duobus pꝛoductum tertius numcret: idem alterum eoꝛum uune rabit aut eritvtriq; commenſurabilis. b

¶ Sit a numerus pꝛoductus ex b in c quẽ d numeret:dico d numerare b aut c aut eſſe vtriq conani rabilem.Si enĩ alteri fuertt incõmenſurabilis vt verbi cauſa b: cũ ergo b et d ſint contra ſepꝛmt⸗ in cpꝛoducat a:ergo per pꝛecedentẽ ſi d nõ numerat c neq; quidẽ d numerabit a. at poſitus eſtdnun rare a. numerat igitur d alt erũ eoꝝ. Si itaq; vni fuerit incõmenſurabilis neceſſario numeratalu ideo vtriq; incõmẽſurabilis eẽ nequit qͥ fit vt aut nũeret alterũ aut vtriq; ſit ↄmẽſurabilis: ꝓpolii

¶ Numeros minimos:ſᷣm pꝛopoꝛtionẽ numeroꝝ aſſignatoꝛũ perſcrutan. pateig hoc maximũ duos numeros cõiter numerantẽ: ſᷣm mimos illius ꝓpoꝛtionis nuon ¶ Sint ab in aliqua ꝓpoꝛtione:pꝛopoſitũ eſt mimos numeros ꝓpoꝛttonis a ad brepertre autan a⁊ b ſunt contra ſe pꝛimi et tunc per viceſimã huius illi ſunt in ſua ꝓpoꝛtione minimi neq; alj ſunt.aut ſunt cõpoſiti ⁊ tunc per decimãſextam huiꝰ quero maximũ numerũ eos numerantquiſt nũeretq; a ſᷣm dꝛet bſᷣm e.ꝑ ſeptimã ergo ſcðᷣi eadẽ eſt ꝓpoꝛtio a ad b ⁊ d ade.dico itaq; deteeſſemi mos nũeros in illa ꝓpoꝛtione.ſi enĩ ſint alij ſint f ⁊ g:qꝛ f et g ſunt mimi in illa ꝓpoꝛtione ergo⸗ de mãnonã huius numerãt a b:maioꝛ maioꝛẽ/⁊ minoꝛ minoꝛẽ m eundẽ numerũ qui ſit heuntelligo 3 quattuoꝛ nũeros:c pꝛimũ:f ſecundũ:h tertiuʒ: et d quartũ.qꝛ a cõtinetur ſub extremiscdai ldes mediis f hꝛergo ꝑ viceſimãquintã ſecundi q̃ pꝛopoꝛtio c ad f ea eſt h ad d.ergo Lmutatiheren eadẽ eſt ꝓpoꝛtio c ad h et fad v.ſed fpoſitꝰ eſt mĩoꝛ dꝛergo et c minoꝛ h.tũc ſic ceſt maxn dumn nunnerãs à bꝑ hypotheſim et h poſitus eſt etiã numerare a b: ergo h p coꝛrelariũ decintlena n numerabit emaioꝛ ſcʒ minoꝛẽ quod eſt ĩpoſſibile. nõ dabũtur igitur alij ab ipſis deiinilla;ho miuuni quod eſt pꝛopoſitũ: et in hoc etiam coꝛrelariũ notum eſt.

nimum quẽ duo numerant: quẽlibet ab eis numeratũ numerare. giote:din ¶ Sint duo nũeri a bmultiplicãtes c d mĩmos ſue ꝓpoꝛtionis maioꝛ minoꝛẽ ⁊minoꝛ wauinaſ

——

—=zͤ=z

— —

——————

—