—

—————õ—õ—õ——— ———— 2———

——

—

ee

““

4

8

partes:manifeſtũ eſt enĩ cum d ſit numerus pꝛimus/ vnã partiũ b eẽvnitatẽ. capio ergovnã pariis que ſit f: et vnã partiũ e q ſit g:da igit᷑ quota pars f vnitas eſt dꝛtota pars g eſt ipſius eerailh ptimã pꝛimi quota pars f vnitas ad g:tota pars d eſt ad c:numerabit igit᷑ d ipſũ c qs iterũ zadaſt

¶ Si numerũ ex duobus ꝓductũ tertius numeret:ide alteri illoꝝ erit cõmẽſurabii CSit a numerus ex b in c ꝓductus quẽ numeret d:dico d alteri numeroꝝ b aut c eſſe cömenſ 4 lem. nam aut d eſt pꝛimus:aut cõpoſitus.ſi pꝛimus:ergo per pᷣcedentẽ alterũ eoy numerst quane teri eoꝝ erit ↄmẽſurabilis.ſi cõpoſitus:ergo per ſecundã huius ab aliquo pꝛimo numerat᷑ d: 4 4. e.qͥa e numerat d:numerabit etiã perviceſimã tertiã pꝛimi a:quare e per pᷣcedentẽ numerabitya 3 et cũ etiã cõiter numeret d:ſunt per diffinitionẽ d et alter duoꝝ b aut c quos cõiter e idem uunease numerat/ cõmenſurabiles:quod intenditur. ¶ Sũptis quotlibet numeris pꝛimis:diuerſũ ab illis numerũ pꝛimũ eſſe neceſſe cſ ¶ Sint a b c quotlibet numeri pꝛimi:dico alterũ ab ipſis eſſe. Duco enĩ numerũ pꝛimũ inſ ecüdiet b ꝓueniat dꝛet tertiũ in ꝓductũ et ꝓuẽiat eꝛet ſi eſſet quartus:ducerẽ ipſũ in ꝓductũ e:et ita deinceps et quia pꝛioꝛes ſemꝑ erũt partes partiũvltimi ꝓducti:ergo perviceſimã tertiã pꝛimi et diffinitionẽ. oẽs illi numeri pꝛimi numerabũtvltimũ ꝓductũ:cui addovnitatem:et ſit totus ꝓductus f:qui auteſ pꝛimus/ ſicq; cõſtabit ꝓpoſitũ · aut cõpoſitus:qui ſi fuerit cõpoſitus:per ſecundã huius ab aliquo pii mo numerak qui ſit g. et cum g ſit pꝛimus et nõ ſit aliqͤs pᷣdictoꝝ:nam ſi aliquis pᷣdictoꝝ: numeraret f cum numeret detractũ e vt oſtenſũ eſt:per duodecimã pꝛimi numeraret reſiduũ:numer, ſcʒ ynita⸗ tem/quod eſt impoſſibile:conſtat igit᷑ aliũ ab 572 eſſe numerũ pꝛimũ.

¶ Si fuerint duo numeri ↄtra ſe pꝛimi:qcũq; numerat alteꝝ eſt ad relquũ pꝛimus. ¶ Sint a et b ↄtra ſe pꝛimi et e numeret a:dicob ⁊c eſſe oↄtra ſe pꝛimos:alioquin ſi cnumerat hat alius quicũq; b et cꝛeum idem perviceſimã tertiã pꝛimi numeraret a: no eſſent a et h contra ſe pꝛmi

4 quod eſt contra hypotheſim.

¶ Quicunq; numerãt numeros contra ſe pꝛimos:ct ipſi ſunt adinuicem pꝛimi Sint a b numerãtes c d numeros cõtra ſepꝛimos:a quidẽ c et b ipſũ d:dico a b eẽ cõtraſepꝛmos nam ſi ſint cõmẽſurabilts ſit e eos cõiter numerãs:qͥa ergo e numerabit a etiã perviceſimã tertiãpi mi numerabit c. et qᷣa e etiam numerat b per eãdẽ nu merabit d. nõ ſũt igit᷑ c d contra ſe pꝛimi:qd c

contra hypotheſim.

¶ Numerus cõpoſitus ex duobus numeris ↄtra ſe pꝛimis:advtrũq; llox eſtömus, ¶ Sint a ⁊ b numeri cõtra ſe pꝛimi:et cõponãt c:dito c advtrũq; eoꝝ eſſe pꝛimũ.nam ſl eſt comenlu rabilis vni eoꝝ vt nũero a: numeret igit᷑ eos alis numerus vt d:qᷣa ergo d numerat c et a detraai ergo per duodecimgpꝛimi d etiã numerat b reſiduũ.nõ ſũt igit᷑ a b ↄtra ſe pꝛimi/ qd eſt cõtra poſtu

Si duoꝛum numeroꝛum vterq; ad tertium fuerit pꝛimus:et qui ex ipſis pꝛoduf

ad cundem erit pꝛimus.—. 4.„

¶ Sint a b duo numeri quoꝝvterq; adc ſit ᷣmus:et ſit dꝓductus ex a in bꝛdico d eſſe pmũ sdenãſ cet d eſſẽt cõmẽſurabiles:aliqͥs eos vt e cõiter numeraret: qui cũ numeraret d ꝓductũ er duoboſch et b:ꝑ quartã huiꝰcõicabit alteri eoꝝ: qð ꝑ ſeptimã huiꝰ ẽ ĩpollibile.nõ itaq; c et d fũtↄmeſurablts

¶ Si fuerĩt duo numeri ↄtra ſe pᷣmi:qͥ ex alt᷑o ĩ ſe ducto ꝓducit ad reliquũ ciit ym CSint a et b otra ſe pᷣmiꝛet a in ſe duetus ꝓducat c:dico c eſſe pᷣmũ ad b. capiod equaleaetqenn q; a et d eſtpꝛimus ad bꝛergo per pᷣcedentẽ qui ſit ex a in d eſt pᷣmus ad b. ſed qui fit ex ain ſe: equi ei qui ſit ex a in dꝛigitur qui ſit ex a in ſe eſt pꝛimus ad b.quod eſt pꝛopoſitum.

CSi fuerint duo numeri contra ſe pꝛimi:qui ex eis in ſe pducent erut adinuiépè⸗

„

mi. 2 ſi iidem in ꝓductos ducant᷑: et qui inde pꝓducẽtur erunt cõtra ſe pumi Sic

deinceps ſi pꝛincipia in ꝓductos ducantur: ꝓducti erunt incommenſurabi 6. G

¶ Sint a et b cõtra ſe pꝛimi:ducat᷑ q; a in ſe et fiat c:et b in ſe et fiat dꝛdico cd eſſe cõtra ſepinns, Item dico ſi a ducat᷑ in c et fiat eꝛet b in d ⁊ fiat fꝛſiliter e f eẽ incõmẽſurabiles atq; cötralepiune et ſi iterũ duxeris a in e et b in f/ qui ꝓducent᷑ eſſe cõtra ſe pꝛimos:et hoc quoties feceris daen adb Pꝛimũ patet: nam per pᷣmiſſã quia a eſt pꝛimus ad betc fit ex a in ſe:per pᷣcedentemc eom regae et quia c eſt pꝛimus ad b et d ſit ex b in ſe:per eãdem c eſt pꝛimus ad d quod eſt pꝛimu. 3 viaigi vterq; a et c eſt pꝛimus ad bꝛigitur per decimam e qui ex ipſis pꝛoducitur eſt pꝛimus zdb um itogh eb ſunt contra ſe pꝛimi:et d pꝛoducitur ex b in ſe:per pꝛecedentem e etiaz eſt pꝛimus ade alieuc vterqʒ duoꝛum b ð ſit pꝛimus ad e vtemonſtratum eſt: igitur per decimam f qui ſit er iplis imapa⸗ b in d eſt pꝛimus ad e. et ita ᷣtũcunq; ſeries ꝓcedat cõclude. et hoc eſt ſcðm. CEx huius lerudatt te cognoſcit᷑:tetragonos quoꝝ latera incõmenſurabilia ſunt eſfe incõmenſurabiles:et 5 uptück ſeras incõmenſurabiles eſſe quarũ latera ſunt incõmenſurabilia.et cõtra demoſtrare 35 cömenſu⸗ latera ſunt cõmenſurabilia:tetragonos et teſſeras eſſe cõmenſt urabiles. At ſint a bare z0 rabilia et c tetragonus aꝛet e eius teſſera.d tetragonus bꝛet f eius teſſera: quia a Vut 5 pꝛim les:ergo ẽ nũerus cõiter eos numerãs qui ſit g:quia g numerat a:ergo per viceſimatf erragonicd merat cet eꝛet quia etiã gnumerat bꝛ per eandẽviceſimã tertiã numerat d et f. ſůt ig bide numeris itidẽ et teſſere e f adinuicẽ cõmenſurabiles·ſed de his hactenus: quoꝝ in ſexto huiusy tum quadꝛatis tum cubis agetur exactiſſima determinatio futura eſt.

—

—J—

=—