25 Juitus ciaas 15auenn RD rund nenen d cunt ücmm nhatnen dcicfanenhen nan.

Tuus P qrrri n dmano: cn uncaca ef quarms.ua uadpen cxadfnuamcſm dccfſadul

N len nnna.

aru ctc itinurr

— aics: quod ſihcms

III

¶ Sit a ad b ꝓpoꝛtio maioꝛ qᷓ; c ad dꝛdico pᷣmo qð fit ex a in d maius eſſe eo qð ſit ex b in c. Secundo ſi qð ſit ex a in d maius eſt eo qð ſit ex b in c ꝓpoꝛtionẽ a ad b maioꝛem eſſe ꝓpoꝛtione c ad d. Pꝛimũ patet et duco a in d et ꝓueniat e et b in cet ꝓueniat f: dico e maioꝛem eſſe f. Duco pᷣterea b in d et fiat g.quia a in dpꝛoducite ⁊ b in d pꝛoducit g:ergo per octauam huius q̃ pꝛopoꝛtio a ad bea eſt eadg et qꝛ f fit ex b in cꝛet g ex b in dꝛper ſeptimã huius qͥ pꝛopoꝛtio c ad dea eſt f ad g.mõſtratũ eſt igiturvt que ꝓpoꝛtio a ad bꝛca ſit e ad g.et que c ad dꝛea ſit fad g. At ꝓpoꝛtio aad b poſita ẽ maioꝛ ꝓpoꝛtiõe cad d:ergo pꝛopoꝛtio e ad g maioꝛ eſt pꝛopoꝛtiõe f ad g.ergo per nonã huius e maioꝛ eſt fqð eſt pᷣmũ Ecõuerſo dico ſi e eſt maioꝛ f ꝓpoꝛtionẽ a ad b maioꝛem eſſe pꝛopoꝛtiõe c ad d. NMam quia e eſt maioꝛ

per nonam maioꝛ eſt pꝛopoꝛtio e ad ꝗꝙᷓ fad g. At ꝓpoꝛtto e ad g ea eſt q̃ a ad b.et pꝛopoꝛtio f adg ea q̃ c ad dvt oſtenſum eſt.igit᷑ pꝛopoꝛtio a ad b maioꝛ ꝓpoꝛtiõe c ad d qð eſt ſcðm atq; totũ ꝓpoſitũ.

¶ Poſitis duobus numeris an ſit tertius cũ illis continue ꝓpoꝛtionalis:pcrſcrutari. ¶ Datis ergo duobus nũeris ponatur eoꝝ quilibet quẽ voles ſecũdus:quẽ duc in ſeipm:ſt reliquus ꝓductum ſcðm aliquẽ numeret numerus ſcðᷣm quẽ ꝓductũ numerabit erit tertius nũerus in ↄtinua pꝛopoꝛtionalitate ipis perviceſimamſextam adiungẽdus. Sin reliquus ꝓductum ſᷣm aliquẽ numerũ non numerabit:per eãdem nullus ipſis adhibebitur ↄtinue pꝛopoꝛtionalis.

¶ Datis tribꝰ nũcris an ſit tertius ad aliquẽ ſᷣm ꝓpoꝛtiõem pᷣmi ad ſcðm:iueſtigarc.

¶ Eadem facilitate hec pateat.nam datis tribus numeris duc ſecũdũ in tertiũ:et ſi pꝛimus numeret ꝓductum ßm aliquem:is ſᷣm quem pꝛoductum numerat eſt per viceſimãquintam ad quem tertius vt pꝛimus ad ſecũdum ſe habet.At ſi pꝛimus pꝛoductum ſᷣm aliquem non numeret per eãdem viceſimã quintam nullus tertio in pꝛopoꝛtione pꝛimi ad ſcðm adtungetur.

¶ Secundi elementoꝝ arithmetices Joꝛdani finis.

VUmerus pꝛimus dicitur:qui non habet partem pꝛeter vnitatem. Com⸗

n poſitusvero qui habet alium numerum ipᷣm numerantem. Cõmenſura⸗

biles ſiue cõicãtes vocãtur:quos cõiter aliquis nũerus numerat. Cõtra

ſe pꝛimi autẽ dicũtur:qui a nullo cõiter numcrãtur excepta ſola vnitate. Termini ꝓpoꝛtionis dicũ tur numeri minimuinter quos inuenizar illa ꝓpoꝛtio

¶ OQmnis numcrus pꝛmus:ad oẽm quem non numerat eſt pꝛimus.

¶ Sit a quicũq; numerus pꝛimus:dico a ad quẽcunq; numeꝝ quẽ numerat eſſe cõmenſi urabilẽ atq;

cõicantẽ et ipm et quẽcunq; alteꝝ quẽ non numerat eſſe ↄtra ſe pꝛimos. Pꝛimu patet nã ſi a aliquem

numerũ numerat ſillũ ſᷣm ſeipᷣm aliquoties ſumptum numerabit: quare ipe a ſeipm ⁊ alten nũerabit:

erit vtiq; per diffinitionem cõmeuſurabilis atq; cõicans ad alten. Scðm patet:nam ſi a aliquem

numerum non numerat nullus numerus vtrũq; cõiter numerabit: alioquin numar aret a:et a nõ eſſet

pꝛimus.quod eſt ↄtra hypotheſim.ꝑ diffinitionem igitur a ⁊ numerus quem non numerat ſunt ↄtra ſe pꝛimi/ et a pꝛimus ad illum quod eſt ſcðm.

¶ Qmnis numerus compoſitus:ab auquo pꝛimo numeratur.

¶ Sit a quicũq; numerus comp oſitus ꝓductus ex b in c.aut ergo b aut c eſt pꝛimus:⁊ ſic ve eo hẽtur pꝛopoſitum. aut vterq; eſt cõpoſitus.qð ſi ſic:fiat ergo b ex dĩeꝛſi iteꝝ vterq; d et e ſit compoſitus:fiat

iten d ex fin g. ſi itey vterq; eoꝝ eſt compoſitus:hac rõne in infinitum numeri decreſ: cent.qð eſt cõtra

petitionem et impoſſibile:niſi deueniatur tãdem ad numerum quem nullus alius numerabit.deueni emus igitur tãdem ad aliquem numerum quez nullus alius numerabit et ꝓpter hoc pꝛimũ:qui cum

.

erit pars partis:ergo et per viceſimamtertiam pꝛimi erit ⁊ Es totius.quare per diffinitionem partis numerabit ipᷣm totum quod eſt pꝛopoſitum 4

Omnis numcruo aut eſt pꝛimus:aut a pꝛimo numeratur.

¶ Mam omnis numerus aut eſt pꝛimus aut compoſitus.atqui per pꝛecedentem omnis numerus cõ⸗ poſitus a pꝛimo numerat᷑.igit᷑ ois numerus aut eſt pmus aut a pᷣmo numeratur.qð intẽdit ꝓpoſitio

¶ Si aliquis numerus pꝛimus numerum ex duobus ꝓductum numeret: neceſſe eſt eundem alterum eoꝛum numerarc.

¶ Sit a numerus ꝓductus ex b in c:quẽ numeret numerus bꝛimus d ſcðvm e:dico numerũ pꝛimũ d numerare alteꝝ duonb aut c. Et eſto non numeret bꝛdico icpᷣm nũerare c.Intelligo enĩ pꝛimũ numerũ dꝛſcðm bꝛtertium c:quartũ e.quia qð cõtinet᷑ ſub extremis d et e:equũ eſt ei qð cõtinetur ſub med ijs b et c. ergo per ſecũdam partem viceſimequinte ſecũdi:d b ce ſunt pꝛopoꝛtionales.vt que pꝛopoꝛtio d ad bꝛea ſit c ad e. ſi ergo b fuerit maioꝛ dꝛetiã et e maioꝛ c.vt ex demõſtratiõe ſecũde ſcðᷣi cognoſcitur. Detractis ergo quoties fieri poterit d et c de b et e relinquantur f᷑et g.eritq; per triceſim am pꝛimi vt quota parsvł partes f relicta ſit d:tota pars vel partes g ſit c.ꝙ ſi frelicta ſit pars dꝛcuz d ſit nũerus pꝛimus f eſtvnitas. quota ergo vnitas eſt in dꝛtota pars g eſt in c.ergo per ſeptimã pꝛimi quota pars vnitas eſt in g:tota pars d erit in c. numerabit igitur d ipᷣm c. At vo ſi f relictus ſit partes dꝛeſt vnita tes vt oſtenſum eſt:et tote partes erit g ipᷣius c.capiam ergo vnã vnitatem ab f que ſit hꝛ⁊vnã partem ab g que ſit kꝛ⁊ argumentaboꝛ vt pꝛius per ſeptimam pmi. quota pars h vnitas eſt ad d:tota Ps eſtk adc. ergo per ſeptimã pꝛimi qͥta pars h ad k:tota d adc.quare iteꝝ d numerat c. Utvo ſi d maioꝛ eſt b per ſcðaz ſcðᷣi:c eſt maioꝛ e.et qꝛ q̃ ꝓpoꝛtio dad b eadẽ eſt cad e: ᷣꝑ pꝛimã ſcðᷣi etiã que ꝓpoꝛtio b ad dꝛeadẽ erit e ad c.quare quota pars vłpartes b eſt ad dꝛtota ꝑs vel ꝑtes ead c. Diuido gb ⁊ ein illas