modo ſequẽs ponet᷑ ꝓpoſitio. Sint ergo a b c quotlibet numeri in cõtinua ꝓpoꝛtidal ſe hñtes ad totidẽ def.vt ſicut ſe hẽat a ad b:ita d ad e.et ſicut b ad c:ita e ad f:dico eã onem a adc⁊ dad f.nã qꝛ q̃ ꝓpoꝛtio a ad bꝛea eſt d ad e.g ꝑmutatim ꝑ tertiã huius q
itate ⁊ direct 9 dez eẽ ꝓpoꝛti t
V d ea eſt b ad e. et qꝛ q̃ pꝛopoꝛtio b ad c ea eſt e ad f:igit᷑ ꝑ eãdeʒ tertiã pmutatim q̃ pdaoponnt 4d 4 1 eſt c ad f.quare et que a ad d.cum itaq; que pꝛopoꝛtio a ad d ea ſit c ad f:ergo ꝑmutatim bad ei 7 4 Aque pꝛopoꝛtio a ad creadem eſt d ad f:quod eſt pꝛopoſitum. 1 der tertan 4 ¶Si quotlibet numeri totidem alijs indirccte pꝛopoꝛtiõales fucrint: exneni quu. I os in eadem pꝛopoꝛtione pꝛopoꝛtionales erunt. quoche 1(¶ Sit aadbvtead fꝛet bad cvt d ade ↄuerſo oꝛdine pꝛopoꝛtionales:dico a ad cvt dadf uę, a( 152 dine⁊ in fꝛet ꝓueniãt g hꝛet e in f. et pꝛoueniat k. per ſeptimã huiꝰq̃ pꝛopoꝛtio e ad f adf dca n quare ⁊ que a ad b:eadem ceſt g ad h.et qꝛ d et e multiplicãt f:ꝑ octauã ꝗᷓ pꝛopoꝛtio d ad eexeltha n qᷓre ⁊ ã badc.et qꝛ g ſit exd in e:et kex e in f:et idẽ k ꝑ octauã pꝛimi alternatim ſit exfine er 8 p octauã huius q̃ᷓ pꝛopoꝛtio d ad f:ea eſt gad k. At ꝑ pꝛecedẽtem qꝛvt a ad bꝛita gad h. etm bad bhn( — ad k.ergo vt a ad c:ita g ad k. et cũ pꝛopoꝛtio g ad kmonſtrata ſit eadeʒ pꝛopoꝛtioni d ad fꝛerit t t 1 vt a ad c:pꝛopoꝛtio d ad f.quod erat demonſtrandum.. Lrurlgan ¶ Si fuerit pꝛimus ad ſecũdum:ſicut tertius ad quartũ. Itẽq; pꝛimus ad qunun: ſicut tertius ad ſextum:crit ſicut pꝛimus ad ſcðm ⁊ quintũ:ita tertius ad quanuna 1* ſextum.— 822 11 ¶ Sit pᷣmus nũerus a:ſcðs b:tertius c:quartus d:quĩtus e:ſextus f.ſitq; a ad bꝛ:ſicut caddeta iteꝝ II ad e ſicut c ad f:dico vt a ad totũ b eꝛita c ad totũ d f.quia enĩ a ad b ſicut c ad d erit per pꝛinãhuizn b ad a:ita d ad c. erũt igi᷑ ↄtinue pꝛopoꝛtiõales vt b ad a:ita d ad c.vt aade:itac adf. q̃re p viecimã pꝛimam vt b ad e:ita d ad f. ergo ꝑ ſextam huius erunt ↄiũctim vt b et e ad e:ita d et f ad fperpꝛini igitur huiꝰ vt e ad be:ita f ad df.qꝛ ergo vt aade:ita c ad f.et vt e ad be:ita f ad df. ergo vicclim⸗ pꝛimam vt a ad be:ita cud d f quod eſt pꝛopoſitum. 2 ¶ Si fuerit pꝛimus ad ſecundum ſicut tertius ad quartũ fueritq; pꝛimus maumus. 8 1 V numerus compoſitus ex pꝛimo ⁊ quarto maioꝛ erit numero cõpoſito ex ſcho ⁊tend a 4. ¶ Sit a b pꝛimus numerus:c ſecũdꝰ:d e tertius:f quartus.ſitq; vt ab ad c:ita d eadf᷑et ſitabilln 3 e quattuoꝛ numeroꝝ maximus. dico compoſitum ex a b et f:maioꝛem eſſe compoſito ex cet de chenin M * 3 ab ſit maximus eſt maioꝛ c ſecũdo:quare per ſcðam huius d e maioꝛ f quarto.et cũ vt ab adcitade 6 4 4 f ad f. ergo ꝑmutatim per tertiam huius vt a b ad de:ita c ad f.ſed cũ ab ſit maximo per hlpotheli 3 eſt maioꝛ d e. ergo per ſecũdam huius et c maioꝛ f.eſt itaq; f illoꝝ minimus. eſto ergob differennaa G VII ꝓpoꝛtio ab ad de ea eſt aad d detracti ſcʒ ad detractum. ergo per quĩtaʒ huius vtabaddeitaba e reſiduus ad reſiduũ.ᷓre ꝑ ſcðᷣam huius cũ a b ſit maioꝛ d e:etiã b eſt maioꝛ e. ſunt itaq hetfmauo( de quare iteꝝ a b et f maius c et d e.at a et b ſimul per cõem cõceptum equãtur toti ab. eſtitag eon⸗ 4 poſitus ex a b et fpꝛimo et quarto maioꝛ compoſito ex c et d e ſecũdo ⁊ tertio.qdð eſt pꝛopoſitum.— 24 CSi fuerint quattuoꝛ numcri ꝓpoꝛtionales: quod ſub extremis continctur equut" a f ſſt ei quod pꝛoducitur ex mediis. quod ſi pꝛoducta fuerint equalia: erunt etnuma 1 G 32 pꝛopoꝛtionales. b 1 1 I ¶ Id ſub extremis contineri dicitur qð ex extremo in extremum pꝛoducitur. Sint abed quattuo 6 24 numeri pꝛopoꝛtiõales: itavt q̃ pz9poꝛtio a ad b:ea ſit c ad d.dico pꝛimo ꝙ fit ex a ĩd qdð ſltecqualect( — ei quod fit ex b in c quod ſit f. Secundo ſi quod fit ex a in dꝛequale ſit ei qð ſit ex b in c nuneros 9 1 — 3 eſſe pꝛopoꝛtionales. Pꝛimum patet:⁊ vt dictum eſt ex ductu a in d fiat e:et ex ductu vunſatfuun 8 dico eſſe equales. Duco enim iteꝝ a in b ⁊ pꝛoueniat g.erit per ſeptimam huius gad ent bad die . 5 et quia ex a in b pꝛouenit g alternatim ex b in a pꝛouenit g.et etiam ex b in cpꝛouenitf axx intde 1 c ſeptimam gad f vt a ad c.et quia vt a ad b ita cad d: ergo permutatim per tertiam vt aduadn b 4 d. quare g ad f vt bad d. et pꝛobatus eſt etiam gad e vtb ad d quaree et f quoꝝ adge werumein — eſt pꝛopoꝛtio vna:adinuicem ſunt equales.quod eſt pꝛimum. Pꝛeterea dico ſi e et f adiuui„ 8 equales:a b c d eſſe pꝛopoꝛtionales.nam cũ e ⁊ fſint equales:ipius g ad eos eſt pꝛopoꝛtio maei u b a vt dictum eſt gad f vta ad c:et gad e vt b ad dꝛerit a ad c vt b ad d. ergo pmutatim per tentian 4 vt c ad d qð eſt numeros a b c dꝛeſſe adinuicem pꝛopoꝛtionales:et ſecũdum. dülſt 1 b CELubus numeris pꝛopoꝛtialibus qͥ ſub extremis continetur/ quiq;et meden ſn 4. ꝓducit᷑ ſunt eqles.¶ ſi illi eq̃les fuerint:tres qͥq; numeri erunt ounnue ppoull a A 9. ¶ Sint ab ctres numeri cõt inue pꝛopoꝛtiõales:dico pᷣmo qð fit ex a in cꝛequale eſſe dias inga 1 6 6 ſe. Scdo ſi qð ſit ex b in ſe:equale ſit ei qð ſit ex a in ctres numeros ab cee cõtinue pꝛopoꝛ 1 v— v— Pꝛimam partem pꝛobas per pꝛimam partem pꝛecedentis poſito b bis aut quécunq; nunt A 3 5»„ equalem b.Et ſcðᷣam partem per pᷣcedentis ſecũdam partem:nec vt demõſtretur eſt difficu fon„d — ¶ Si fuerit pꝛopoꝛtio pꝛimi ad ſecũdum maioꝛ qᷓ tertii ad quartum:qui— quartum pꝛoducit᷑: maioꝛ eſt pꝛoducto ex ſecundo in tertium. 1* ſi ꝓductu
in quartum ſit maioꝛ:et pꝛopoꝛuo pꝛimi ad ſecundum maioꝛ crit.