—— ——

. 4 5———— 2——.—. 3 = W 2— 3 2— u.

2*——*—————————* 8 ——— m——— — v“———— 8 1““ 8— ä —.——— 7 ———— 1 6 8—— 1 er— 5—————

—

6e

—ö

e 4 1 2* 5. 7 4—(add ergo ⁊ pꝛopoꝛtio h ad keadeʒ pꝛopoꝛtioni f ad e:maioꝛ eſt ꝓpoꝛtione h ad g. cũ h ad g equet ergo per decimam kminoꝛ eſt g. et qꝛ fade vth adk: per tertiam vt fadhrita eadei og 1

—

—*

—

—

et pꝛoueniat e.⁊ a in ſe et pꝛoueniat f.et in d et pꝛoueniat g.et in c et ꝓueniat h. per ſeptimam hui que pꝛopoꝛtio a ad b:ea eſtf ade. et que c ad d:ea h ad g. deiñ duco b in cet puentat keeritoynhuln huius h ad k ſicut f ad e.at pꝛopoꝛtio f ad e qꝛ equatur ꝓpoꝛtioni a ad bꝛeſt maioꝛ pꝛopoꝛtione 5

4 (add.

eſt minoꝛk:ergo per ſcðᷣam partem none minoꝛ erit pꝛopoꝛtio e ad ꝗᷣʒ;e ad k.ſed eadk per Abenu huius adequatur pꝛopoꝛtioni a ad cpꝛimi ad tertium:et e ad g pꝛopoꝛtioni b ad d ſecundi 4 d5ua Eſt igitur pꝛopoꝛtio pꝛimi ad tertium maioꝛ qᷓ ſecundi ad quartum qð pꝛoponitur.ͤ auarti

1

¶ Si fuerit ꝓpoꝛtio totius ad totum maioꝛ q; detracti ad detractum: ent reſidun ah reſiduum pꝛopoꝛtio maioꝛ q́; totius ad totum. W

¶ Sit a b totum et ab eo detractus a ⁊ reſiduus b.ſit item c d aliud totum ⁊ ab co detractus crrel⸗ duus d. ſitq; totius a b ad totũ c d ꝓpoꝛtio maioꝛ qᷓ a ad c:dico b ad d reſidut ad reſiduum maioꝛem eſſe pꝛopoꝛtiõem qᷓ́; ab adcd totius ad totũ.duco enĩ ab in a et in b et pꝛoucniat e f cuius detractus ſit e ⁊ reſiduus f.et duco idẽ a b in c et in d et pꝛoueniat gh:cuius g ſit detractus ⁊ reſiduus h. Iten ducat᷑ a in cd et ꝓueniat k:ſubſtrahaturq; k ab toto gh ⁊ relinquatur l.cum enĩ per nonam pꝛimi 1 fit ex ductu alicuius numeri in om̃s partes alicuius totius:equũ ſit ei qui ſit ex ductu illi numenin eũdeʒz totum:totus e f equabitur ei d fit ex ductu a b in ſeipᷣm a b.et cũ idem ab ductus in a ꝓduxani e detractum e f.per ſeptimã huius que ꝓpoꝛtio a b ad a:eadem erit e f ad e.et eadẽ rõne queahadh eadem e f ad f. et que a b ad cd:eadem e f ad g h. et vt c d ade:ita gh ad g. et gh ad hꝛvt cdaddectci duo numeri ſcz totus a b et a detractus:ducti ſint in eũdem c d:et,pduxerit numerus ab numerũg et a numerum lꝛ:per octauam que pꝛopoꝛtio a b ad a:eadem eſt g h ad lꝛ.ſed et cũ e ꝓducatur exain bꝛet lꝛ ex a in c d.per ſeptimam q̃ pꝛopoꝛtio a b ad cðeadez erit e ad lꝛ.quare vt e fad ghꝛita ⁊eadj detractus ad detractum.per quintam igitur vt efad ghꝛita f adl reſiduus ad reſiduum et cũeadg ſit pꝛopoꝛtio que a ad c:erit pꝛopoꝛtio e ad g minoꝛ ꝙᷓ e ad lꝛ.quare per decimam lꝛ minoꝛ eſtg igitu et l qui ↄſtabit ex h et differẽtia lꝛ ad g:maioꝛ erit h.igitur per eãdem decimam ꝓpoꝛtiof adhmioꝛẽ numerum maioꝛ eſt qᷓ; ad l.at pꝛopoꝛtio f adl ꝓbata eſt eadem ꝓpoꝛtioni e fad gh:quare ⁊ ꝓponiãi ab adcdtotius ad totum.Eſt igttur ꝓpoꝛtio f ad hꝛq̃ eſt eadem ꝓpoꝛtioni b ad d reſidui ad reiidui: maioꝛ pꝛopoꝛtione a b ad c dtotius ad totum.quod eſt pꝛopoſitum.

Si vero detracii ad detractũ fuerit ꝓpoꝛtio maioꝛ qᷓ totuus ad totum: ent uſdui ad reſiduum pꝛopoꝛtio minoꝛ qᷓ; totius ad totum. Ex his quoq; perſpicuum cuatj

ſi fuerit ꝓpoꝛtio reſidui ad reſiduũ ſicut detracti ad detractum: ꝓpoꝛtionem denaui

ad detractum eſſe tanqᷓ; totius ad totum. ¶ Sit ab aliquis totus nũerus ⁊ ab eo detractus a ⁊ reſiduus bꝛet cd alter totus ⁊ ab eo detractu⸗

cet reſiduus d.ſitq; a ad c maioꝛ pꝛopoꝛtio qᷓ; a b ad c d.dico b ad d minoꝛem eſſe pꝛopoꝛtionem yaj ad cd.quia enĩ a ad c eſt ꝓpoꝛtio maioꝛ qᷓ ab adc d:per vndecimam huius ecõtra minoꝛerit ppouii cad a qᷓc dad a b. cũ itaq; maioꝛ erit ꝓpoꝛtio c d ad ab totius ad totũ q; cada detracti ad detraci⸗ per pꝛecedentem igitur maioꝛ eſt pꝛopoꝛtio d ad b reſidui ad reſiduum qe dadab totius ad totun⸗ ntelligo igit d pꝛimũ numerum.b ſcðm.c d tertium.et a b quartum.qꝛd ad b maioꝛ eſt— cd ad ab:per vndecimam ecõtra mĩoꝛ eſt pꝛopoꝛtio b ad d q́; abadcd.eſt itaq; notum totiusa⸗ t maioꝛem eſſe pꝛopoꝛtionem ꝗᷓ reſidui ad reſiduum ⁊ pꝛopolitum. Coꝛrelarium patet:nam ſitnns ad totum maloꝛ eſſet pꝛopoꝛtio ꝙ́; detracti ad detractum:ergo per pꝛecedentem reſiduiad reltum maioꝛ erit pꝛopoꝛtio qᷓ; totius ad totum.qᷓre multo foꝛtius reſidui ad reſiduum maioꝛ eletywe ᷓ detracti ad detractum.quod eſt cõtra hypotheſim. Si autem totius ad totum mioꝛ— 3 1 detracti ad detractum:ergo per pꝛeſentem reſidui ad reſiduum minoꝛ erit ꝓpoꝛtio; tolius Sani quare ⁊ multo foꝛtius reſidui ad reſiduum minoꝛ erit pꝛopoꝛtio qᷓdetracti ad detractum.q an ↄtra hypotheſim. Cum itaq; ꝓpoꝛtio totius ad totum neq; maioꝛ neq; minoꝛ eſſe poſſit oden

detractum:relinquitur eidem equalis.

¶ Si pꝛimi ad ſcðm fuerit pꝛopoꝛtio maioꝛ qᷓ; tertij ad quartum:crit pum dſche 5 ad ſecundum maioꝛ pꝛopoꝛtio qᷓ; tertij et quarti ad quartum:ad pꝛimum fevmnot qᷓ tertij et quarti ad tertium. ac

¶ Sia ad b maioꝛ ꝓpoꝛtio fuerit qᷓ; c ad d:dico pᷣ̃mo a b ad b maioꝛem eẽ ppoꝛtiöen er⸗ gpo i a bad a minoꝛem eſſe qᷓ; cd adc. Pꝛimũ patet:nã ſi ab adb ⁊ cdadd ponatur equalestaqumn ab ad b:ea ſit c d ad d. ergo pmutatim ꝑ tertiã huius erit ꝓpoꝛtio a b ad c d:que b 2deerges ſint ach que pꝛopoꝛtio a b ad c dꝛea erit et a ad c reſidui ad reſiduum.quare et q̃ b ad d·et ců ahypot eiim. c et b ad dꝛergo permutatim per tertiam que pꝛopoꝛtio a ad b ea eſt c ad d. quode errh pabad Si aũt ponatur a b ad b minoꝛ et c d ad d pꝛopoꝛtio maioꝛ:cũ e d ad dſit pꝛopoꝛtio m decimäterni ergo per duodecimam huius c d ad a b maioꝛ ꝗᷓ d ad b detracti ad detractum. ergo 8 c ad a maioꝛ reſidui ad reſiduũ ꝙᷓ; cd ad a b.quare multo potius qᷓ; d ad b.· cũ itaq; adsih pumum. d ad bꝛergo per vndecimam minoꝛ eſt a ad co bad d. Intelligo ergo quattuoꝛ nume maioꝛ eſtban d ſcoͤm. a tertiũ. c quartũ:quia maioꝛ eſt ꝓpoꝛtio b ad dq; aadc:ergo per duoderin Rlinaui iet a ᷓ adc ꝓpoꝛtio: ergo ꝑ vndecimam minoꝛ a ad b qᷓ; cad d.qð eſt ↄtra hypothe d⸗ d.aö ettonu ꝓpoꝛtio a b ad bꝛcũ neq; eq̃lis neq; mĩoꝛvt ꝓbatũ eſt eẽ poſſit:maioꝛ eẽ ꝓpoꝛtiõe cd

—— —2—

— — —