15

2 3 4 b 9 — c— 6 9 b dv— 1 3 ————

“ .—

, b,«*

as bs cs d 16

as b2 c9 d;

b b 5 c4 d lo es

8 2 f 1 82.

b:quota pars vel partes c ad d. Si aũt ſit a ad btota pars quota cad d:vt in pꝛima hqurat

tur:erit d eque multiplex ad c vt b ad a. quare que ꝓpoꝛtio b multiplicis ad a: eadem un Aie tiplicis ad c.at ſi a tote partes ſit b quotec eſt dꝛper triceſimã igitur pꝛimi b toties caun denuemu⸗ totã eius partẽ vel partes:quoties d ↄtinet c et quotã eius partem vel partes.q̃re ſilis mebitibm zet b ad a que d ad c:et que ꝓpoꝛtio b ad a eadem et d adc.ꝙ ſi anumerus eẽt maio: d:limdlt— pateat pꝛopoſitum ponẽdo b pꝛimum numerum/a ſcðm/ d tertium/ c quartum. rargumen

möſtr que mul

CSifuert pꝛimus ad ſcðm ſicut tertius ad quartum: fueruq; pumus maioꝛſech ¹

erit tertius maioꝛ quarto..

¶ Sint vt pꝛius quattuoꝛ numeri:a pꝛimus/b ecũdus ſc tertius/d quartus:ſitq; a maioꝛh. dice c eſſe maioꝛem d. Nam per pꝛecedentem qꝛ que ꝓpoꝛtio a ad b ea eſt c ad d:ideo ⁊ ↄtra que micdeni ad a eadem erit d ad c.at b ponit᷑ minoꝛ a: igit᷑ erit per pꝛimam pꝛimi b pars aut partes 1 Leee tota ꝑs vel ꝑtes c.atq; d mĩoꝛ c qð intẽdit᷑. Potes ⁊ directe ꝓbare qꝛ a ẽmaioꝛ b alidties r aliquoties et ꝑtẽ aut partes.et cũ ceandem ꝓpoꝛtionè heat ad d:ergo toties c cõtinebit daut 393 et partem aut partes.qᷓre c maioꝛ eſt d. qað eſt pꝛopoſitum.Et cõſilr ꝓbare poſſis qᷓ facillime ſina⸗ minoꝛ ſcðᷣo fuerit:tertiũ quarto eẽ minoꝛem. MNã ſi pꝛimus ſit mĩoꝛ ſcðᷣo per pꝛimam pꝛmi eukhu⸗ vel partes ſcði.et cũ tertius ad quartum eãdem habeat pꝛopoꝛtiõem:tota ꝑs aut partes erit rhn quarti:quare minoꝛ quarto.et ſi pꝛimus eẽt equalis ſcðo ↄſilr ꝓbabis tertium eſſe equalem guane

¶ Si fuerit pꝛimus ad ſcðm ſicut tertius ad quartum:crit ꝑmutaum ſicut pumusa

tertiumꝛita ſecundus ad quartum.

¶ IHec demonſtrat ꝑmutatam pꝛopoꝛtiõalitatem:que eſt quoties cõcludimus vt añs ad añisiitaſe ad ↄñs:ꝙ vt añcedens ad ↄns:ita añs ad ↄñs ſeſe habuerat. Sint ergo quattuoꝛ numerua puimus ſecũdus/ c tertius/d quartus:ſitq; ſimilis ꝓpoꝛtio a ad b et cad d. dico ſilem eſte pꝛopoꝛtionem a ade et b ad d. Nam pꝛimo ſi a ſit minoꝛ ⁊ pars bꝛqꝛ ſimilis eſt pꝛopoꝛtio a ad b et c ad dꝛhinc euenintqͤn pars a ſit b tota pars c ſit d.ergo per viceſimãſeptimã pꝛimi:quota pars vel partes b eſt ad ditaps vel partes erit a ad c.erit itaq; eadem ꝓpoꝛtio a pꝛimi ad ctertium:et b ſecundi ad d quartum. S do ſi a ſit ꝑtes b vt in ſcðᷣa figuratione:idem ⁊ ſimiliter argumẽtabere per viceſimãoctauã pꝛimi. Teni ſi a ſit maioꝛ b:facto b pꝛimo/ a ſecũdo/d tertioſc quarto:auxilio pꝛime huius idẽè efficies qᷣfacillime

¶ Si fuerit pꝛimus ad ſcðᷣm ſicut tertius ad quartum fucritq; pꝛimus mauoꝛ ten:

erit quoq; ſecundus maioꝛ quarto. ¶ Sit a pꝛimus numerus:b ſecundus c tertius d quartus: ⁊ ſimilis pꝛepoꝛtio a ad b etc ad d:ſitq maioꝛ c.dico b eẽ maioꝛem d. Nam qꝛ vt a adb:ita c ad d.permutatim igitur per pꝛecedentem vtan c:ita b ad d.ſed a maioꝛ eſt c:ꝛergo et b maioꝛ d per ſecũdam.quod eſt pꝛopoſitum.

¶ Si ſicut totus dd totum ſucrit detractus ad dctractum: erit reſiduusad relddumn

ſicut totus ad totum. 1

¶ Sit ab totus numerus: a detractus ſet b reſiduus:et c d alter totus c ab eo detractus ⁊ reſiduus

ſitq; ſimilis pꝛopoꝛtto a b ad cdꝛet a ad c:dico b ad d pꝛopoꝛtionem eſſe que eſt a b aded. Nam ſiad

fuerit minoꝛ c dꝛerit per viceſimampꝛimam ⁊ viceſimamſecũdem pꝛimi ſub diſtũctione qtaparsanj

partes fuerit a b ad c d:vt tota pars vel partes ſit b ad d reſidui ad reſiduum.quare ꝗᷓ ꝓpoꝛtio totilo

ad totumꝛea crit ⁊ reſidui ad reſiduum.at ſi a b ſit maioꝛ c dꝛecõuerſo quota pars vel partes d n ꝛtota pars vel partes erit d ad b. quare iteꝝ per pꝛimam huius cõcluditur pꝛopoſitum.

¶ Si fuerit pꝛimus ad ſcðm ſicut tertius ad quartũ:crit pꝛimus? ſecundusaoſcin, ſicut tertius et quartus ad quartum. Siũctum antetedẽtis

¶ In hac demõſtratur coniſcta ꝓpoꝛtionalitas:que eſt quoties concludimus colt ecde et aſequentis ad ↄſequẽs vt 2iũctum añtis ⁊ 2tis ad ſequens: ꝗ atĩcedens an cöſequen hira vt antecedẽs ad conſcquens.Sit vt a pꝛimuo numerus ſe habet ad b ſecũdumꝛita cternhe lhens d quartum.Dico ergo vt a b ad b:ita et cdad d. Mã quia eſtſimilis ꝓpoꝛtio a ad b eree laahe ſit minoꝛ bꝛerit vt quota pars vel partes a eſt b:tota pars vel partes c ſit d.ergo ſemal vperans ſemel d in c d. et in a b ſuperat a tota parsvel partes b:quota pars vel partesc cſt ipſinsden wabe in cd. quare que pꝛopoꝛtio b ad a bꝛeadem erit d adcd.per pꝛimã ergo huius quep e naf ratidt eadem erit c d ad d.qð eſt pꝛopoſitum quo ad hoc. Ut vo ſi a ponatur maioꝛ b vt in ſec 4. Gqemni— per pꝛimam quota pars vel partes b erit ad a:tota pars v partes d eſt adc.ergo hien ddens inch in a bꝛtota pars vel partes erit a bꝛquota pars vel partes d erit c d ſe itidem ſemel ua eadem en quare eadem pꝛopoꝛtio bad a bet dav cd. per pꝛimam ergo huius que ꝓpoꝛtio abadbi

c d ad d. qnod iteꝝ eſt pꝛopoſitum. 7 dponio. ¶ Si vnus numerus duos multiplicet: erit ppuctoꝝ ⁊ multiplicalon ende nc vnde manifeſtũ eſt multipliciũ dfias ſubmultiplicũ differenuis ce cque m ꝛoponi ¶ Wultiplicet a numerum b ⁊ pꝛoueniat dꝛet idem a multiplicet c ⁊ pꝛoueniat edico aueß blitind b ad c/multiplicati ſcʒ ad multiplicatum eãdem eſſe d ad eꝓducti ſcʒ ad ꝓductum. h G m aꝛet c in e etiam Fimn a:quoties b eſt in d toties c eſt in e. ergo q̊ pꝛopoꝛtio b 905 noc z coꝛxelarni tatim igitur per tertiam q̃ pꝛopoꝛtio b ad c ea erit d ad e.qð eſt pꝛopoſitum quo ad hoc