—

8 oöooooböoöoöoͤoöoöoöoo—–18“8ͤ5*².².“ 3 8 8 ——

2 ——— ————

— ℳ—

3 2

2 6

— 8

20

berel uaendhanfanaen Jhenn9nnton banoclctenkus letn„potegnecema ¶ Si pꝛimus in ſecundo quoties quartus in ſexto: itemq; tertius in quan ſcðs in quinto:ncceſſe eſt toties eſſe pꝛimũ in quinto quoiies fucrit tertius ¶ Sint vt pꝛius ſex numeri:a pꝛimus:b ſecũdus: e tertius: 8d quartus: e quintus:fſe pars b quota d eſt fet ctota pars d quota b eſt ipſius e.dico a totam partem eſſee qu

in ſerto,

xtus. ſltq atot ota c eſt lhern

nitus vt pꝛecedens demonſtratur.

¶ Si fuerit pꝛimus tota pars ſcði quota tertius quarti: itemq; pꝛimus quinti quon tertius ſexti erit pꝛimus tota pars ſecundi ct quinn quota tertius quarti? ſern.

¶ Sint ſex numeri:a pꝛimus:b ſecũdus:c tertius:d quartus:e quintus:f ſextus.ſitq; pꝛimus inſc

vt tertius in quarto et pꝛimus in quinto vt ternus in ſexto.dico a pꝛimũ eſſe totã partem he ſen 1 et quĩti quota c tertius eſt d fquarti ⁊ ſexti.qꝛ per hypotheſim pꝛimus in ſecũdo vt tertius in Juun

ſit ergo gnumerus denominãs quoties a in b et c in d. ⁊ qꝛ etiam per candem hypotheſim pꝛimusi quinto vt tertius in ſexto.ſit ergo hnumerus denominãs vtriuſq; ſcʒ quoties a ine ⁊c inf. ſi 3 ſitum ex g h numerus lꝛ. tunc ſic:qð ſit ex ductu a in g et h:tantũ eſt qtum b ⁊ e.et per nonam qun f exa in g ⁊h:tantũ eſt q́tum qð ex a in lꝛ compoſitũ ex ipſis. Similiter quod ſit ex cin get h: tantäch Tptum d ⁊ f. et ꝙtum qð ſit ex c in lꝛ.igitur a pꝛimus tota pars eſt b e ſecundi et quinti quota cteriuns df̃quarti et ſexti:vt qui numerẽtur in illis ſm eundem numerũ lꝛ: quod vult pꝛopoſitio.

¶ Si fuerit pꝛimus ſecundi tota pars quota tertius quarui pꝛimis quidẽ minonbuu

erit pꝛimus tertij tota pars aut partes quota pars aut partes ſecundus quari.

¶ Sit a pꝛimus numerus:b c ſecundus:et d tertius:e fquartus: a ⁊ b cſimul exiſtẽtibus minoubus et quota pars a eſt b c tota pars d ſit e f.dico igitur quota pars aut partes b c fuerit e ftotam pante aut partes numerũ a eſſe d. Diuido enĩ b e in partes ſuas equales a que ſint b et c.item diuidoe fn partes ſuas equales d. et qꝛ e feſt eque mltiplex ad d vtb cad a ex hypoiheſi: ideo tot partes nunen erunt ipſius e fquot poſite ſunt b c.Sint igitur ille e ⁊ f.cum igitur b pꝛinia pars b eſitt equalisan pꝛima pars ipſius e f ſitũqualis d quota pars aut partes b erit e tota pars aut partes a eſſ d.etitan

parte c reſpectu partis f et reliquis partibus vnius ad reliquas partes alterius ſi plures eſſent, jn

tellige igitur b eſſe pꝛimũ numerũ:e ſecundum:c tertium:f quartũ.ct ſi b eſt partes e argumeẽtaiya duinta:qꝛ pꝛimus b pꝛobatus eſt tote partes e ſecũdi quote ꝑtes eſt c tertius f quarti. ergo be pin et tertius tote partes ſunt e f ſecundi ⁊ quarti quote partes b pꝛimus eſt e ſecũdi.at a ad dmonſnr eſt tote partes quote b eſt e.igitur et quote b c ſecundus eſt e f quarti.et ſi b eſſet pars e omnino cin mili modo per quartã vt nunc quoq; factum eſt per quĩtam elicerem argumentũ. Manifeſtũ itagc ſi pꝛimus in ſecundo vt tertius in quarto pꝛimis exiſtentibus minoꝛibus: pꝛimum totam parteman

partes eſſe tertij quota pars aut partes ſecundus ẽ quarti.

¶ Si pꝛimus tote partes ſecundi quote tertius quarti pꝛimo ⁊ ſecundo minonbis erit pꝛimus tota pars aut partes tertij quota ꝑs aut partes ſecundus quarn.

¶ Sint quattuoꝛ numeri:a b pꝛimus:c ſecundus:d e tertius: et f quartus. quoꝛum ab ⁊cduopeim

duobus reliquis ſint minoꝛes:et ſit a b tote partes c:quote d e eſt f.dico a b totam partẽ velpantste

ties enim aliquis numerus ab aliquo ſubſtrahi poteſt: toties in ipſo numerabilise de tionem qui ſi remanet minoꝛ b per pꝛimam pꝛopoſitionem eſt ipſius b aut pars aut partes: qno

de quota pars vel partes c eſt f.diuido enĩ ab in ſuas partes ad c que ſint a ⁊ bet ſimiliter ei ſua

ad f aue ſint d et e. cum igitur per hypotheſim a b tot partes ſit c quot partes d e eſtf:tot eruntot

numero a b diuiſi quot ⁊ de.et a pꝛima pars a b tota erit c ſui totius quota d pꝛimaparsdeeſtſuin tius f. quare per pꝛecedentẽ a pꝛima pars ab ad d pꝛimaz paꝛtem de tota pars aut partes quotan quote c ad f.et ſimiliter h ſecunda pars pꝛimi ad e ſecũdam partem tertij tota pars aut partes quon vel quote c ad f.ſicq; de reliquis partibus pꝛimi ad reliquas tertij ſi plures ſint partes. Ytſſ aad ſt pars facio a pꝛimum numerũ:d ſecundum:b tertium:⁊ e quartum.et argumentoꝛ per quattun quu

atota pars eſt d quota b eſt e. ergo a b ad dctota paꝛs quota a ad d. ſed a ad d moͤſtratus cltulads

quota c ad f.ergo a b pꝛimus ad d e tertium tota pars quota c ad f̃ſecundus ad quartum-Quodſia ad d ſit partes penitus conſimili modo per quĩtam argumentabere quomodo nunc perquattam de parte conſtar eſſe argumentatũ. Planum itaqʒ eſt ſolidum eſſe pꝛopoſitum.E t ſi contingeretduos

pꝛimos numeros duobus vltimis eſſe maioꝛes: conuerſo modo coneludẽdum eſſet tertiunpuinito⸗

tam partem aut partes quota quartus ſecundi. quod facile monſtrari poteſt oꝛdine permutauv en ſtiruendo ſcʒ duos vltimos pꝛtoꝛes et pꝛimum ⁊ ſecundũ poſterioꝛes.

Omnis numerus minoꝛ aut maioꝛis pars eſt: aut co ab maioꝛe quotispolchdi tracto relinquetur ipſius aut pars aut parte

¶ Sint a b duo numeri a maioꝛ et b minoꝛ. dico b eſſe partem a vel eo detracto auoties porn remanere ipſius b aut partem aut partes. ſi enim b minoꝛ numerat a maioꝛem per diffini b5 8 pars a. ſi ſecus autem b non metitur a. ſubſtracto igitur b quoties poterit ab a remanebitm

Mam ſi nichil remaneret numeraret a ſecundũ numerum denominantẽ quoties ſ— vn

prꝛopoſitum.

oquone

— ——