ſit ex ductu ciuſdem in ſe ⁊ in reuquum.

¶ Sit ab nũerus in duo a ⁊ b diuiſus: dico qð ſit ex ductu a b in a equũ eſſe ei qð f un ⁊ in b.et ita quoq; qð ſit ex a b in bꝛequale eẽ ei qð fit exb in ſe ⁊b in hdenec 3 e duchu ainſe( fiet et ductu a b in a ꝑ octauam equũ erit ei qð fit ex ductu a in a b.at qð fit ex ductu abu a:tuncqs ¹ b equũ eſt per nonã facto ex ductu in compoſitũ a b.ergo cũ a ducit᷑ in ſeipᷣm a ⁊in b:tii* inarn d

a b in a. et ita argumentare ſi a b ducatur in b·et conſimili modo concludes pꝛopoſitum aeit Gtum ſch clarius videre ſi bis ponis a et bis ponis b. um. Potelch ne

¶ Si numerus in duo diuidatur:qð fit ex ductu totius in ſe tm̃ eſt: ʒtum quod fitet, 6

C Numero in duo diuiſo quod ſit ex ductu totius numeri in altey uloy:eſt stum qs

ductu vtriuſq; diuidentium in ſe ⁊ vnius bis in altey. ru ¶ Sit a b numerus in duo a ⁊ b diuiſus:dico qð ſit ex ductu a b in ſe equũ es ei quod ſitex duct tui ſe ⁊ b in ſeꝛet ex ductu bis a in b. Nam qõð ſit ex a b in ſe:equũ eſt ei quod ſit ex ductu eius inaꝛ 3 ſeh

decimam. At qð fit ex ductu a b totius in a ⁊ in bꝑ pꝛecedentem bis ſumptam:equũ eſt ei qucn Pn nn ductu a in ſe ⁊ in b et b in ſe ⁊ in a. ſed qð ſit ex a in b ⁊ in a alternatim ꝑ octauã equat᷑ ei aft t 1 ctu bis a in b.quod ſit igit᷑ ex ab in ſe:equat ei quod ſit ex a in ſe ⁊ b in ſeꝛet ex a bis inb q8 p ve 19 tur.Et ex hoc cognoſcitur modus eliciendi latus tetragonum. ehe

¶ Si numerus in duo diuidak: qð fit ex toto in ſe cũ co qð ſit er altero in ſe ůꝛ cqu, 5 eſt ei qð ex toto in illud idem bis:qðcq; ex reliquo in ſe ducto ꝓducur. ¶ Sitvt pꝛius a b numerꝰ in duo a ⁊ b diuiſus:dico quod ꝓducif᷑ ex ab in ſe cũ eo quod ſit erzinſe t equũ eſſe ei quod fit ex a b bis in a/ ⁊b in ſe. Mam qõð fit ex ab in ſe:ꝑ pꝛecedentem tm eſtoᷣtũ quodſi c ex a in ſe ⁊ b in ſeꝛet a bis in b.quod ergo fit ex ab in ſe cũ eo quod fit ex a in ſeꝛim erit qtum quod er

a in ſe bis ⁊ a in b bis ⁊ b in ſe.ſed quod ſit ex a in ſe bis/ et bis in b per 14 equat᷑ ei quodſter abinas bis.cui adde quod ſit ex b in ſe.tunc qᷣq; quod ſit ex ab in ſe cũ eo quod ſit ex a in ſe:equabit ei quod ſt 1 ex ab in abis ⁊b in ſe.quod eſt pꝛopoſitum. b— ¶ Si numerus in duo diuidatur qð fit ex toto in ſe: equũ eſt ei qð fu ex ducumina in partis in aliud quater:cum co qð fit ex differentia in ſe. 4 ¶ Sit a b nũerus in duð a ⁊ b diuiſus ſitq; b maiꝰ: diuida kq; iten b in duo ſcz in d equale aꝛꝛedkan r b ad a.dico quod ſit ex a b in ſe:equũ eẽ ei quod ſit ex ductu quater a in b ⁊c in ſe. Hã ꝑ decimaqumi 1 quod ſit ex a b in ſe:equũ eſt ei quod fit ex a bis in b ⁊ a in ſe ⁊ b in ſe. at ꝑ pᷣcedentẽ quodſit exb iſi an

9 2 4—„ 4. 2— 2„ 4 a in ſe equali d vni ꝑtiũ b:equat᷑ ei quod ſit ex b bis in a ⁊cin ſe:qᷓre alt᷑natim ꝑ octauam tei quodſt 4

³ 00 00 00 0..

. 8 3— 3 ———————„ en — weFArns eaehere-——. 4 8— 1———— „ Aen—— ——ͤͤͤ—¾¾¾ʃʃ 2——— geeheern 1 86——————————y————..— ———————————————=.— Seeeer ec celere—————————— ———————————————— 7— ——————⸗*— 4—.———— ————— 4.——-———— ————————— 8———ÿ—— 3 3 —— 2*——* 3— 8—— ¾————ÿ——— „—.———¼⁴j————— ——————— 8— 8 5— ſſſſſſſſſ—— 5

——

ex a bis in b ⁊ c in ſe.Igit᷑ a b in ſe tantus eſt qᷓtus a quater in b cũ differẽtia c in ſe.quod intendiur. 1 ¶ Q fit ex minoꝛe diuidẽtium in ſe cum eo qð fit ex toto in eoꝝ differentiam můch · a qᷓtum quod ꝓucnit ex maioꝛe coꝛũdem per ſe multiplicato.. 5

¶ Sit a numerus diuiſus in b maius ⁊ cminus:ſitq; d differentia b ad c.dico quod ſit er ein ſeꝛan eo quod ſit ex a in dꝛtm̃ eſſe q̃̊tum quod ſit ex b in ſe · Mam per decimam quod ſit ex a in dꝛequak ei ſit ex b in d cin d. Sit itaꝙ; illð e.et quia b diuiſum eſt in c⁊ d differentiam: per 14 quod ſitterbinn iit alteꝝ diuidentium: equum eſt ei quod ſit ex d in ſe ⁊ in c.et cum per octauam cin d eriam cquedit i erit igit᷑ a in d equum ipᷣis d in ſe ⁊ bis d in c ſimul. quibus ſi addas c in ſe quod ſit k:totum quod;ſt in nit ex a in d ⁊c in ſe ſcz e ⁊ fequabit᷑ d in ſeſc in ſe et bis d in c. at b in ſe(cum ihm diuiſum ſit undi 36 aut equale) per decimãquintã tm̃ etiã eſt qᷓᷣtũ d in ſec inſe:⁊ bis d in c. ſeʒ ꝙᷣtum fit er duetu nnul i partium in ſe:⁊ vnius in alteram bis. Eſt igit᷑ quod ſit ex a in dtoto ſcʒ in differentiam: cum cminot 1 Ic parte in ſe:q́;tum quod ſit ex b maioꝛi parte in ſe multiplicata. quod intendit pꝛopoſitio 7 ¶C Si numerus per duo equalia duoq; inequalia ſecetur: qð ex ductu vnus Gnul* in ſe pꝛoducitur im̃ eſt:q;tum qð fit ex ductu vnius mnequalium in rehquũ cumcoéCé fit ex diſſerenna in differentiam. iuſꝙ; veni d demonſtrationem: notatu dignum arbitroꝛ ꝙ quãdo alids nunerus mab dü . Waiuſch deniamus ad demo aemn. Sn ꝛilla duo inequali dmuun i

in duo equalia pariter ⁊ in duo inequalia vt in a minus ⁊ b maius diuldik: equalium quod totius medietas eſt:eandem atq; cõem habere differentiam. nam fun vanmnicde inequalium ſimul iunctoꝝ illud equale ſit medietas:illa ab eo equidiſtare per ee N hgs inequuliũ— huius neceſſe eſt: quare ad ipᷣm cõem habebunt differentiam. Hĩc fit etiãvt differs: 4 dennol antand ad reliquum:dupla ſit ad differ entiam cõem ipſius equalis ad ipſ a. Ham cum 5 a! onſtittacker 4

extrema ſint et ipyſum equale medium:per octauam conceptionem differentia 95 1 emöſtratlen differentüjs eoꝛum ad ipᷣm medium.Sed hec ſtatim nota ſunt. Mos ergo ad pꝛobo eins medituas. (

C

cõuertamus.Sit a b nũerus diuiſus in a msioꝛem poꝛtionem ⁊ b minoꝛemꝛſitqʒ dunas unec habedt et d ſit differẽtia cõmunis c ad aet ad b. Nam vt oſtẽſum eſt c ad vtrunq; eandee qrenicduiim 6 differentiã. Pico ꝙ ſit ex c in ſe tm̃ eſſe quantũ qð ſit ex a in b cum eo qð exd in e tb in dbis.e Ais 5 aãat u

in d et b. ideo per decimãquintã qð ſit ex c in ſe equũ ẽ ei qð fit exd in ſe et b in in btantüel

n e l äa maioꝛ poꝛtio eſt totũ et eius partes b et differẽtia dupla ad d.ergo per deriniae⸗ unn ſeꝛꝛtunc tolt* quantũ qð ſit ex b in ſe et b bis in d.adde igitur ei qð fit ex a in b numerũ qui tum eſt equan n

qð ſit ex a in b et d in ſe equabit᷑ ei quod ſit ex d in ſe b in ſe et b in d bis:cut demonſtra 1