m rcdudazmu Rdtb tcDmnagt
um ſe poſds caubet Dipſo cqudctacui tuf adnrcda tuemalrnam an ſunt cquuics ahinir Sdanz dumeu mtr ad nedunc.Kain ſitf cus dufœiacnta fiquide differinufnan dadu abide (d. Sant rr ns durſum duco cdindau
prꝛimus in tertio.
alI
1
CSint a.P.c.d.e. f quotlibet numeri:ſintq de feꝗ multiplices a be fingulis fingvll: intelligo itaq;
a pꝛimum · d ſcom. b tertium. e quartum:eritq; per penultimam compolſitus ex ab pmo ⁊ tertio tota
pars compoſiti ex d elecũdo ⁊ quarto quota pars a eſt d. quare compoſitus ex d eequem ultiplex ad compoſitum ex a b vt d ad a. Facio itaq; numerum ex ab compoſitum pꝛimum:et compoſitum ex de
ſcðm etc tertium et f quartũ:et cõſimiliter argumentoꝛ.quia quota pars a badde:tota pars cadf.
cõpoſitus igitur ex ab ⁊ c pꝛimo ⁊ tertio tota pars erit compoſiti ex d e et f ſecũdo et quarto: quota pars a bad d e. q̃re compotitus ex d e feque multiplex ad compoſitũ ab c vt d ad a.et ita ſi cõplures
nũeri ſuccreſcerèẽt:ſemꝑ vtare pꝛecedentium cõpoſito vſq; dum advltimũ decũbas:efficieſq; ꝓpoſitũ.·
¶ Si quoties vnitas in pꝛimo toties ſecũdus in tertio:quoties vnitas in ſcðo:toties
¶ Sint a b etres numeri:a pꝛimus·b ſecũ dus. c tertius: ſitq; vt quoties fuerit vnttas in a-toties ſit b in c. dico ergo ꝙ quoties vnitas fuerit in b:totics a eſſe in c.diuido enĩ a pꝛimum nũerũ invnitates
⁊ c tertium in totidem partes: quaꝝ quelibet erit equalis b ſecundo.quia eniʒ quoties pꝛima pars a
in pꝛima part e c toties ſecũda in ſecũ da:et tertia in tertia:et ita deinceps.ergo per pꝛecedentem cõ⸗ poſitus a tota pars erit compoſiti c:quota pars pꝛima pars eius ad pꝛimam partem c:et c eque mul tiplex ad avt eius pꝛima pars ad pꝛimam ꝑtem a.at quoties vnitas in bꝛtoties pꝛima pars a in pᷣma parte c. Mam vnitas equatur pᷣme parti a:⁊ b pꝛime parti c.ergo quotiesvnitas in b ſecũdo:toties a pꝛimus in c tertio.quod erat demonſtrandum. 6*
¶ Si alterna fiat duoꝝ numeroꝛum multiplicatio:idem numerus vtrobiq; ꝓuenict. ¶ At ſi a multiplicat b et pꝛoueniat c:dico etiã ſi b muitiplicat a itidem pꝛouenire c.nam ſi a multi⸗ plicat b et ꝓueniat c:per diffinttionem quoties eritvnitas in a: toties erit b in c. ergo per pꝛemiſſam quotiesvnitas in b ſecũdo:toties a p imus in c tertio.per diffinitionem igitur ſi a ſibi toties cocerua tur quotiesvnitas in bꝛper diffinitionem a per b multiplicatur. at cum hoc fit pꝛouenit c· nam ꝓbatũ eſt a toties coaceruari in c:quoties vnitas in b.conſtat ergo pꝛopoſitum.
¶ Quod ſit ex ductu alicuius numeri in quotlbet:tm̃ eſt qᷓtum eſt quod ſit ex ductu
eiuſdem in compoſitum ex illis. 1 ¶ Sit a numerus qui ducatur in b et pꝛoueniat dꝛet in c et pꝛoueniat e:dico ergo ꝗ compoſitus ex d
e ꝓducitur ex ductu a in compoſitum b c.cũ enim b multiplicet d ſcðᷣm a:b der diffinitionem nũerat d ſcðᷣm aꝛet per idem c numerat e ſcðᷣm a.ſunt igitur d et e eque multiplices b et c:quare per ſextam compoſitus ex d e eque multiplex ad compoſitum ex b c. Sit igitur f pꝛoductus ex ductu a in ↄpoſito b c. cũ itaq; b c multiplicet f ſcðm a:nũerabit igitur numerus b c ipᷣm f ſcðm a.quare eque multiplex fad bcvt d ad b. ſed eidem b c aggregatus d e ꝓbatus e eque multiplex.ſunt igitur de et f eidem b e eque multiplices:per tertiam conceptionem adinuicem equsles.Eſt igitur qð fit ex ductu alicuius
numeri in quotlibet tm̃: q́tum qð ſit ex ductu eiuſdeʒ in copoſitum ex illis quẽadmodũ erat ꝓpoſitũ.
¶ Quod ſit ex ductu quotlibet numeroꝛum in aliquem: equum eſt auu quod ſit ex cõ⸗ poſito illoꝛum in cundem..i e
¶ Sit eadem cũ pꝛecedenti hypotheſis ſed cõuerſo oꝛdine:vt ducãtur b et c in a et pꝛoueniant d et e Dico quod ſit ex ductu b et c in a ſingillatim equũ eſſe ei quod fit ex compoſito b c in a.nam ꝑ pꝛecedẽ tem qð fit er ductu a in b ⁊ cſingillatim: equũ eſt ei quod fit ex ductu a in compoſitum b c.g alt᷑natim per octauam qð ſit ex ductu b et c in a:equũ eſt ei quod fit ex compoſito b c in eũdem.qð eſt ꝓpoſitũ.
¶ Quod ſit ex ductu quotlibet numeroꝛum in quotlibet numeros: equale ẽ ci quod
fit ex compoſito ipſoꝛum in compoſitum ex alus.
¶ Sint a b c quotlibet numeri qui ducãtur in d ef quotlibet alios vt quilibet pꝛimoꝛum ducatur in quẽlibet ſecũdoꝝ:dico quod fit ex ductu a b c ſingillatim in quẽlibet alioꝝ d e f̊ eqle eſſe ei quod fit ex ductu compoſiti a b c in compoſitum d et.nam qð fit ex ductu a b e ſingillatim in d:equũ eſt ei qð ſit ex ↄpoſito ab c in d.et cõſimiliter de ductu a b et cſingillatim in e et fargumẽtabere qð nichil aliud eſt ꝙᷓ qð ſit ex ductu a b etc in d eet f ſingillatim:per pꝛecedentem equale eſſe ei qð fit ex compoſito ab eind eet f ſingillatim. At per nonam qð ſit ex compoſito a b e ſingillatim in d e et fꝛequum eſt ei quod fit ex ↄpoſito a b c:in compoſitum d ef.quare cõſtat quod ſit ex ductu quotlibet numeroꝛum in quotlibet numeros equum eſſe ei quod fit ex compoſit o illoꝝ in compoſitum ex alijs. Et he quattuoꝛ octaua:nona: decima:et vndecima:pꝛaxim multiplicandiq; modum:plane declarant.
CQuicunq; numerus numerat totum et detractum:numcrat ct reſiduum.
¶ Sit a b totum:a detr actum et b reſiduum.dico ꝙ ſi e numerat a b et a:ipᷣm nũerare b.·numeret enĩ
ab ſcðm numerum d e et a quidẽ ſcðvm d. quia igitur per nonam ꝗᷓᷓtum eſt c in d eꝛtm̃ eſt e in detcin e At a equale eſt ei qð ſit ex c in dꝛigitur a cũ eo qð ſit ex c in e:equũ eſt a b.quare qð ſit ex cin e:equũ
eſt b. ſed c numerat qð ſit ex c in e per diffinitionem:igitur ⁊ b ſuũ equale numerabit.qð eſt ꝓpoſitũ. ¶ Zm̃ eſt qð ſit ex ductu nũeri in ſe: qᷓtũ qsð ſit ex ductu eiuſdem in oẽs ſuas partes.
¶ Sit a quicũq; nũerus quẽ ſemel pono diuiſum in oẽs ſuas ꝑtes qᷓ ſint bcdeꝛ⁊ ſemel indiuiſũ:tũc
qð fiet ex ain b⁊ in c⁊ ind ⁊eꝑ nonã equũ eſt ei qui ſit ex a in ↄpoſitũ ex bede. at ↄpoſitũ b cd e:eſt
a. qð ſit igit᷑ ex ductu numeri in oẽs ſuas partes:equũ eſt ei qð ſit ex ductu eiuſdeʒ numeri in ſe.q̃re ⁊
alt᷑natim per octauam qð ſit ex ductu nũeri in ſe:ti eſt q́tum qð ſit ex ductu eiuſdẽ in oẽs ſuas ꝑtes.
4 3