—- ˖—

¶ Dinnis numerus minoꝛ:maioꝛis aut pars eſt aut partes. ¶ Sint a/ b/c/ d quotlibet numeri · a maioꝛ:et b cd minoꝛes.dico b eſſe partem aut Nam aut minoꝛ numerat maioꝛem vt d numerat a:et tunc d per diffinitionem eſtp

4*. 4 ars g. 1„„ numerat maioꝛem quẽadmodum b non numerat a:ſed eſt alius eos cõiter numerans un mümni

8

7 i

6 quoties e fuerit in b minoꝛe:tot partes b minoꝛ per vltimam diffinitionem erit ama Aatiits tnm 4

4 8 ioꝛis. qd ſi mi non numerat maioꝛem vt c:non numerat a. neq; numerus cõis eos numerat: cum per—— ce⸗

nez idem efflas.

ptionem cuiuſſibet numerivnitas ſit pars ab ipſo denomĩata:pervltimam diffinitio conſtat igitur oẽm minoꝛem maioꝛis eſſe partem aut partes.

₰

¶ Omiis numcrus/ circum ſe poſitoꝛum ⁊ equaliter ab co diſtantium eſt medietas

12 ſi coꝛũdem fuerit medietas:illos ab co equidiſtare conucnict. e— ¶ Sit a quicunq; numerus: et b et c circumpoſiti et ab eo equidiſtantes.b maioꝛ 8 differentia cõmunis eadem b ad a:et a adc.ſitq; e numerus copoſitus ex b ⁊c.dico a eſſe mediet 6 b e. et ii a ſit medietas e:dico b et c circumpoſitos equidiſtare ab a. Pꝛimum auteni ſic oſtendidn f— 6 q́tum a ſuperat c:tin b ſuperat a.dempta ergo d cõi differentia ab b:per ſcðᷣem partem nonedinnn . tis reſiduũ b equatur a.ſed et eadem differentia d addita c qð ſit fper pꝛimam partem eiuſdẽ 55 b— 46 tatis equatur a.ergo per decimũ ꝓloquiũ reſiduũ b et f que eidem numero a equãtur:int ſ equabi⸗ tur.ſeo reſiduum b et d et cſil ꝑ decimãſextã dignitatem equãtur e.igitur ⁊ reſiduũ b 1f queccqu 1 reliduo b et d et c ſimul etiã equãtur e.et reſiduũ b:⁊ f monſtrata ſunt equalia.igitur feſt nedles 2— ſed rmonſtratus eſt equari a:igitur a medietas eſt e.qð eſt pꝛimum.et in oĩbus alijs cõſmil 1 8948 8 argumento.Scðm aũt ſic pʒ:ſit a medietas numeroꝝ b ⁊ c ſimul iunctoꝝ.ſi b enon equidilant nüen 3 b— a: eoꝝ differentie ad a per diffinitionem nõ ſunt equales.ſit igitur d differentia a ade illoy numero 3 6 minimum addo d ad a:⁊ compoſitus ſit g. qꝛ igitur a ad c differẽtia eſt d ⁊ eadem differẽtug eſ gada a- igitur per diffinitionem g ⁊ c equidiſtãt nũero a. qꝛ ergo g ⁊ c equidiſtant a per immedizte moͤſtraua 4 a ipſoꝝ ſimul iunctoꝝ eſt medietas.ſed ⁊ a ponit᷑ medietas b ⁊ c ſimul iunctoy.per tertiã igit xept⸗ —— onem v c ũmul:et g c ſinul eidẽ numero a eque multiplices adinuicem ſunt equales.ab vtroq; Pgaur dempto cõi numero cper vndecimã cõem ſcientiam reſidui b et g adinuicem ſunt cquales.que igitur 16 differentia g ad a: eadem erit b ad a. quare equidiſtabũt b ⁊ c ab numero a. qð eſt ↄtra hypotheuna e⸗ ꝛopolitum.

— ¶ Si duo numeri a duobus numcris circum ſe poſitis equaliter diſtent: illisjns 10 6 erunt cquales. ſi cis equales fuerint:ab ipſis cquidiſtare neceſſe eſt. —„— ¶ Eadem que in pꝛedenti demõſtratio eſt. Sint igit᷑ a et b inter c et d equidiſtãtes:e maximus a 6 minimus et f differetia cõis: ſitq; e ↄpoſitus ex c dꝛet tt̃ia e ad a ſit g.dico numeros a b ſimuliunctos 1— 2 equales eſſe c d ſimul iũctis.et ↄtra ſi cd ſimul iuncti ſunt equales a b ſimul iũctis:a b equidiſtantes — eſſe cdð. Pꝛimũ patet:nam cũ d differẽtia ſit e ad c Eſt eniʒ d numerus quo ſuperat e numerũcxgtn extremoꝝ ea cõſtabit ex d f differẽtijs ſcʒ extremoꝝ ad medium c.Eſt enĩ vt oſtenſum eſtd differenae ad cetf differẽtia c ad a per hypotheſim:cũ poſita ſit f cõis differẽtia c ad a et b ad d.at qꝛ bcãſtater 16 eiſdem: qð patet nam cũ f ſit differẽtia b ad d:ea ſiquidẽ differẽtia f addita minoꝛi numerody uoni — ↄceptiõem reddit b.eſt itaq; b equalis g.quare e ↄſtabit ex a bꝛcũ per cãdeʒ ↄceptionẽ oſtituatureei 12 a et gſua quidem differentia ad a:que equatur ipſi b. Sunt igitur a b iũcti et c d iuncii eidem tan c— e equales: adinuicem equnles.qð eſt pꝛimum. Aurſum dico ſi c d ſimul equantur a b ſimuleetiͦat 10 equidiſtare c d. Mam capio h qui equidiſtet ad c q́um b ad d:qui h b quia ſic equidiſtabunt perm — mediate monſtratum h b ſimul equãtur c d.ſed et a b ponũtur eildem c d ſimul iunctis equari.quare 10 h bet a b eidem ter tio equales:adinuicem equabũtur. Subſtracto igitur ab vtroq; cõib:remanent —— cõem ſciam h et a adinuicem equales.ergo equalis differẽtia a ad cet b ad d.quare ꝑ diffiuitionen 6 sdinuicem cquidiſtabunt.quod eſt ſcðᷣm atq; totum pꝛopoſitum.

4 Si fucrit pꝛimus ſcði quota pars tertius quarti:erunt pꝛimus et tertus ioinyns d— ſccundi ⁊ quarti: quota pꝛimus ſccundi. hns ¶ Sit a pꝛimus numerus:b ſccundus:c tertius:et d quartus.quia a tota pars eſt ipſius denurn I A c eſt ipſius d:intelligo b et d in ſimiles illas partes diuiſos.et quia pꝛima vnius cum pumaa 10 30

: et cminoꝛ et ſitd

d 8 4— 2 n A umug n ſecudo⸗ Heit tanq́; ac:et ſimiliter ſcða cum ſecũda.et hec coniũctio toties ſieri poteſt quoties pᷣmus bil — X toties igitur numerus equalis a c pꝛimo er tertio:ſumi poteſt in b d ſecũdo ⁊ quarto: quent dun 2 V N 2 24] quare 2imul deimue 6 tertius per diffinitionem erũt ſimilis et tota pars ſecundi et quan ———pꝛimus ſecundi. quod eſt pꝛopoſit 5 cb888 d P.C pꝛopoſitum.

—.— CTSi fuerit pꝛimus tote partes ſecundi quote tertius quarti: erunt pꝛimus ttternus 12 tote partes ſecundi et quarti: qus te pꝛimus ſecundi.

6 0 ¶ Sit vt pꝛius pꝛimus numerus a: ſecũdus b:tertius c:et quartus d.ſitq; a partes blumpte ſunn A—— denominate in b Fim f. ſitq; g vna illan partium aꝛet h vna partium c.cũ igitur g pꝛmmus rota p ger 31 83 7 5 v b ſecũdi quota h tertius eſt d quarti: per pꝛemiſſam compoſitum ex g et h pꝛimo Itertio torupaen 4 8.* h. 5 bd ſecũdi et quarti: atq; denominata ſ̃m f. at partes a et c ſumũtur ᷑m e:erunt igitur partes

opoſitum

d bdſumpte ßm eꝛet denominate ßᷣm f. quare et ſimiles et quote partes fuerit a in b.·qd eie ſüus oſlius

6— ¶ Si fuerint quotlibet numeri totidem aliis eque mltiplices: erit quoq; comp 3 ex cis compoſito ex illis cque mulnplex.

. Ptes g:etcrd ſi