ubiq; æqualem ſortiatur grauitatem, conſtituantur.
— E
28 DE PRINCIPIIS RERVM
omnibus in communi ſectione trium linearũ, quarum ſingulæ ad ſin- gula latera ex angulis oppoſitis uenientes, ea per æclu dlie us uerd in unum punctum ſecando ſeinuicem concurrere neceſſecſt: etſi id Archimedes non demonſtrauerit. Nos autẽ in Geometricis elemen⸗ tis illud oſtendimus generaliter nuncautem pro neceſsitate decha⸗ rabitur. Nam diuiſis per æqualia lateribus A B& A C in D& E, ducta C D, B E,& per cõmunem ſectionem à G H& D E, quæerit æquidiſtans lateri tertio, unde B E Cc& CDB erunt æquales, quia s in eadem baſi B C, ſubducto B c communi erit C E G æqualis D B G, ipſi autem ſunt æquales A G E& àG D, quia in æquis baſibus
B—*.414 igitur etiam ipſiinter ſe ſunt æquales. Quia uerò B Cæquidiſtat D E,
erunt ex 29 primi elementorũ& i5 eiuſdem, D G E& B G Cæquian- guli,& proportio B G ad G E, ut C Gad d D. ex eiſdem etiam B G H. & G EF ſimiles, itemq́; CGH& D G F. quare proportio trigoni B G H ad E F G, ut B G ad G E dupla,& C G Had DF G. ut C G ad G D du
pla, eſt autẽ ut dictum fuit C G ad G D, ut B G ad G E, quare B G Had
EF G, ut H C G ad DF G: quare cum DP F G& EF Gæquales ſint, erũt
B G H& C G Hæquales: cumq́; ſint inter æquidiſtantes, erunt in baſi- D
bus æqualibus B H& H C, igitur trigoni omnes A B H, A CH, CDB, CD A, B E C, B EA, erunt, medietas à B C, quare appenſus trigonus in G. in nullam poterit partem inclinari. Centrum autem ſectionis pa- rabolæ ſeu coni rectanguli eſt in eius dimetiente, quæ à ſummo adme- dium baſis in eo pũcto qui à ſummitate coni dimidio plus diſtat quàm à baſi, quæ eſt recta linea ſuppoſita angulo coni. Cum itaq; fuerit poſita uirga æqualis C 1 ponderis unciarum 7,& librile in B, ita quod k L ſit 10,& K C, 4,& G libra una, ſic conſtituemus ſtaterã. Ducam pondus LK, quod eſt 5, in ſe, fit 25, diuido per pondus k C, quod eſt 2, fitiz2 ¼, cui addo uncias 5, L K, fit ũ: ponam igitur c D uinculum ferreũ un- cias ãε,& relinquetur pondus L K unius libræ. Cùm igitur poſueri- mus G in kæquabitur libræ,& aliam librã oportebit addere in D pro- pter L k, igitur in k oſtendemus duas libras,& ſic ſcribemus: deinde in s 3, in T 4, in F 5, in V 6, in L. 7, æquis ſpacijs. Ex hoc patet quòd omnia hæc ſpacia per uncias diſtribui poterunt, præter primum B k.
Poſſemus tamen& ipſum diuidere, ut in B libra intelligatur,& A B in
C.. Cur libræ ſint plerunq; exa- cliores ſtateris.
tertia 15⁷.& ita de alijs. 4 Patet autẽ cauſa ex his, quare libræ tribus cauſis ſtateris ſint exactio- res. Hoc autem ab initio propoſitũ fuit. Nam in ſtatera difficile eſt uir- gulam adeò exactam in magnitudine conſtituere:& ſi etiam ſit in ma- 4. gnitudine,
7
Intrigonis autem
— 78—
alia diuidũt. Has
K b 8 2,. 7 Cc inter æquidiſtantes, quare à G E& à G Dæquales. Cumq; ſint —è ſuper eandem lineam A G, erũt æqualis altitudinis, quę altitudo eſt trigonorũ etiam F G D,& F G E, qui conſiſtunt in eadem baſi F G,
K unciæ per æqua ſpacia additæ ſignificabunt, prima 13. ſecunda 14.
— ͦ— ꝗ——
———„p