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Einleitung.

V[chen könne, iſt fehr leicht einzuſehen,

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nämlich 10g. fin. 88° 53 40"= 9.9999191 422: 10 wegen 21= 1 addirt giebt log. fin. 88 53 42= 9.9999192

Hingegen wird log. tang. 885 53/ 42°1 und auch log. cot. 88° 53 42 mittelſt der erſten mit ſectuiil. bezeichneten Spalte gefunden, wenn man die gegebenen Einheiten der Sekunden 2 in dieſer ferſten Spalte von der Zahl 3980 abzieht, welche mit 88° 53“ 40“ übereinſtimmt(es iſt 3980 — 2= 3978) und ſodann log. 3980— log. 3978 zu log. tang. 889 53 40 addiret und von 1og. cot. 885 53 40“ fubtrahiret, um log. tang. 88⁰584 42“, undiauch 1og. cot. 888 ,53 42“ zu erhalten;

es iſt nämlich log. tang. 880 53 40"= 11.7144882 10g. 3980— 10. 3978 wegen 24—— 2183 addirt foglich log. tang. 880 53˙ 42= 11.7147065 kerner iſt log. cot. 88 534 40= 8.2855118 1og. 3980— 1og. 8978 wegen 21—= 2183 fubtr. folglich log. cot. 88 à53 42= 8.2852935

3) Der Gebrauch dieſer mit ſecund. bezeichneten Spalte gründet ſich auf den Satz, daſs die Sinus und Tangenten von ehr kleinen Win- keln mit den dazu gehörigen Winkeln oder Bögen in einer geometri- ſchen, und folglich ihre Logarithmen in einer arithmetiſchen Proportion ſtehen; nämlich in dem erſten Beiſpiele findet folgende Proportion ftatt:

fin. 0° 49 20: fin. 00 49 26= 0° 49 20: 049, 26%

das iſt fin. 0° 49 20““: ſin. 00 49 26“= 2960“: 2966„

folglich auch log. fin. 0⸗ 49 20“— 1og. ſin. 00 49 26“ = 10g. 2960— 10g. 2966

und es iſft 1o. ſin. 00 49 26“= log. fin. 0° 49 20

2

+† 10g. 2966— 103 2960.

Dafs man eben dieſe Spalte auch für die Logarithmen der Cotangen- ten, und auch für die Logarithmen der Tangenten über 880 41 gebrau- 1 weil die Logarithmen der Cotan- genten mit den neben ſtehenden Logarithmen der Tangenten einerlei Dixferenzen haben, da jederzeit log. tang. a Tlog. cöt. 2 20.0000000 iſt.

Der Gebrauch dieſfer erſten mit ſecund. bezeichneten Spalte iſt von

0o bis 1⁰ 19“ vollkommen verläſslich, da man zu Ende derlelben in der letzten Decimalſtelle der gefuchten F unktion aufs höchſte um 3 Einheiten fehlen kann; und eben da von 10 19 angefangen Kann man erſt die aus- eſetzten Differenzen fcher gebrauchen, wenn zu einemgegebenen Win- kel die entfprechende Funktion genau zu beſtimmen iff, weil durch ihren Gebrauch bei einer gefuchten Eunction in der letzten Decimalſtelle nur ein Fehler von höchſtens 3 Einheiten gleich im Aufange bei 10 49, ein-

lſ(chleichen kann. Auch bei 6° 3, wo die Funkfionen nur von Minute zu —*

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