4— Unitatis c.

1 3 mn fine crelcit ( eſt, h. e. 1 rio li X=” 8 lle debet. 5 ackuum defini. inite magnu 6 nite magius

48 b. 1. lequitu

àA.NX log 7 un ue factoribu 2a arithmonum

AuRrorum dato-

unr Trum datorum

⸗ coobtinetur är⸗

1

2

5 2 londi, d Gl0

garitlumorum

ki

0%

1 m ad digniti-

—

— tionis, cuus Iainator nume-

⁵ von X 1,

miſchen Syſteme zugehöret-

folgt durch die Diviſion ba-

Einleitung.

— *

alfo ein eigentlicher Bruch ſeyn, Io muls x und daher log. X einen negativen Werth haben.

In jedem logarithmiſchen 89 ſteme find demnach die Logarithmen der Zahlen iber 1 pofiti, die Logarithmen der eigentlichen Brüche aber negativ.

Zuſatz 3. Damit in der Gleichrung des Zuſfatzes 2 Werth= 1 annehme, muſs= O0, und daher auch log. 1=0 feyn. Soll hingegen in eben diefer Gleichung die Zahl X den Werth= b annehmen, ſo mufs= 1, und daher auch log. 5= 1 feyn.

In jedem logarithmiſchen Syſteme iſt demnach der Logarithnus von 1 gleich Niuall, und der Logdrithmales der Grundzahl gleich Eins.

Zulatz 4. Wenn in der Gleichung des Zufatzes 2 die Zahl X ohne Ende fortwachſen foll, lo muſs auch x und daher auch 1og. X ohne Ende fortwachſen, das iſt, für X= 0 wird auch 1og. X unendlich groſs. Hin- gegen wenn X= O feyn foll, x nämlich log.=— 0 feyn.

Injedem logarithmiſchen Syſteme der GCrundzahl b nach der Erblä- rung des 9. 1. iſt daher der Logarithmus einer unendlich groſsen Zalnl auch unendlich groſs und poſitis; der Logarithmus von Nall hinge- gen iſt 2awar auch unendlich gro ſs aber negatit.

Zuſatz 5. Aus den Gleichungen b⸗= Xund b7= durch die Multiplication bæty= XY;

daher wegen Erklär. 9. 1. 10g. XY= æX †pf und wegen Zuf. 1. log. X VY= log. X+† log.

Eben fo kann man darthun, daſs log. MNP= log. M log. P fey, wenn man MN= O fetzet; welches man ferner von vier oder mehr Faktoren erweiſen Kann.

Der Logarithmus eines Produts iſt daher gleich der Summe lis den Logarithmen der Faktoren. Oder eine Summe von mehrern Lo- garithmen geg'ebener Zahlen iſt gleich einem einzelnen Logarithmas. pelcher dem Produkte der gegebenen Zahlen im nämlichen logarith-

V.

Aus den nämlichen Gleichungen De= X. und by= V

Zufatz 6. gaber wegen Erklär. 9. 1. log. T aher wegen Erklär. H. 1. log. v=w

und wegen Zuf. 1. log. g= log. X— log. I.

Der Logarithmus eines Quotienten iſt daher gleich dem Logarith- mus des Divwidendus wenigerdem Logurithmus des Divi ſors. Oder die

Differenz der Logarithmen bon 2uueg, gegebenen Zahlen iſt gleich dem Logarithmis eines Bruαchies, deſſen Zähler die Zahl des gegebenen Po- ſitiven, der Nenner aber die Zahl des mit dem Zeichen— behaſteten Logarithmus iſt.

Zulatz 7. Aus der nämlichen Gleichung bæ= X folgt durch die Er-

hebung zur Potenz n und Ausziehung der Wurzel m

82

Jie Zabl X den

muſs in der Gleichung 52= 0 der Werth

V des Zuf. 1. folgt

N+ log. b

bar= X, und bm= ſ