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4 KXKIME

1 dignitates at= is aut irra. os gignen. liguitaribus e* latus nume.

ecta nume- N 3— P. 142) A, ogarithmus

8. An=log. N

9 am ni literis g,

2

10 eſt em Dr= D; 1„ adeoque n9 e X 3og.J. 1 fed ſ log.

0l

24— 1s inaequa-

16

1= ortet pofiti V ideoque be Sofitivum ne-

fè um!;

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t b defui.

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negativen, ponenten erhebt, dieſe Exponenten die Logarithmen derjenigen Zahlen genennet, wel- che ſolchen Potenzen gleich ſind. Die b denen Potenzen erhoben, verſchiedene Zahlen hervorbringt, COrundlzahl der Logarithmen.

n= N, bp= P, ſtatt findet, n der Logarithmus der Zahl N,

Einleitung.

— 3. 2 8—

Von den merkwürdigſten Eigenſchaften der Logarithmen.

36. 1.

¹ ¹ enn man irgend eine Zahl 5, die poſitiv und gröſser als 1 iſt, zu

verſchiedenen Potenzen von ganzen oder gebrochenen, poſitiven oder rationalen oder irrationalen, oder auch tranlcendenten Ex- um verfchiedene Zahlen hervorzubringen, fo werden

Zahl b aber, welche zu verſchie-

Wenn z. B. die Grundzahl b auf die Potenzen der Exponenten m, n, erhoben die Zahlen M, N, P,. hervorbringt, und daher bm= M,

p..

=log. H etc.

Zufatz 1. Wenn man daher von zweyen Zahlen X, V die zugehö-

rigen Logarithmen mit x, für die Grundzahl b bezeichnet, ſo hat man

b⸗r= X, und α= log. X. b Br= I, X.= 10g. X Setzt man nun in diefen Gleichungen X= Y, ſo iſt auch bæ=;

daher auch xα=y, und log. X= log. V. Setzt man aber X 2 V. und daher br 2 by, Io iſt auch—) wegen 5 1(Erklär. 9. 1.); und folglich 3 auch log. X 85 1og. Y. Und umgekehrt, wenn man 1og. X= log. X fetzet, 10 iſt auch X= Y; für log. X log. Yaber iſt auch X 8 L.

In jedem logarithmiſchen Syſteme, welches durch eine feſigeſelzte

Grundzahl b beſtimmt wird, gehönen daher zu gleichen Zahlen duch gleiche Logarithmen, zad Kleinere Logarithmen Zuο kleuneren Zahlen.

udtengteichen ungleiche,

in der Gleichung des vorigen Zuſatzes

Zufatz 2. Wenn 11

die Zahl X gröſser als 1 feyn ſoll, lIo muls der Exponent x einen poſitiven Werth haben, wegen Erklär. 9. 1. und wegen fonft bekannter Eigenſchaf- ten der Potenzen; und daher muſs auch log. X für jede Zahl X ½l einen

heiſst die

fo iſt m der Logarithmus der Zahl M, p der Logarithmus der Zahl Pete., Wel⸗ ches man auf folgende Art zu bezeichnen pflegt: m== log. M, n=log. N,

groſsere zuröſseren,

politiven Werth haben. Soll hingegen in dieſer Gleichung der Werth

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† X