Wir wollen versuchen, uns von den wissenschaftlichen Leistungen Moritz Pasch' eine Vorstellung zu machen. Da- zu ist es gut, daß wir zunächst darstellen, wie sich die Mathematik in den 50 Jahren vor dem Beginn der Tätigkeit von Pasch entwickelt hat. In diese Zeit fällt zunächst eine großartige Erweiterung des mathematischen Fel- des. Die Untersuchung der projektiven Eigenschaften der Figuren eröffnete ein neues Reich der Geometrie. Um dieses auch analytisch zu beherrschen, mußten neue algebraische Methoden geschaffen werden, die ihrerseits wieder die Geo— metrie bereicherten. In der reinen Algebra wurde das Problem der Lösbarkeit von Gleichungen vollständig erledigt, und aus diesen Untersuchungen entwickelte sich als neue Disziplin die Gruppentheorie. Die Funktionentheorie, auf das Gebiet der komplexen Größen ausgedehnt, lieferte wunderbare neue Funk- tionen, die auch für die Anwendung der Mathematik auf die Physik große Bedeutung hatten. Die Zahlentheorie endlich benutzte zum ersten Male systematisch funktionentheoretische Methoden, die in geheimnisvolle Tiefen der Lehre von den Primzahlen führten. Man kann diese Zeit deswegen mit Recht noch zu der heroischen Epoche der Mathematik rechnen, die mit den Entdeckungen der Renaissance begann. Aber sie ist auch eine Zeit der Wende. Es ist merkwürdig, wie von gars verschiedenen Seiten her diese neue Phase angeregt wurde. Zunächst waren es Erscheinungen in der Theorie der reellen Funktionen, die einerseits für die Anwendungen bedeutend waren, andererseits zwangen, die Symbolverknüp- kungen in der Analysis schärfer auf ihre reale geometrische und arithmetische Bedeutung hin zu untersuchen. Stetige Funk- tion und Irrationalzahl sind Begriffe, die durch diese Unter suchungen besonders geklärt wurden. Um sie zu erforschen, mußte man auf die Grundlagen der Arithmetik und die Grund- eigenschaften der stetig ausgebreiteten Zahlenmannigfaltigkeit, des Kontinuums, eingehen. Es erhob sich die Frage: worauf beruht unsere Sicherheit in den mathematischen Folgerungen, was bedeuten sie, in den der Anschauung unmittelbar zugäng-