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wie von der Gruppentheorie. Das lag, wie er selbst sagte, an seiner Eigenart. Er hat nicht leicht neue, komplizierte Methoden angenommen. Er war selbst zu einfach denkend und zu origi- nell. Diese Eigenart kam auch bei seiner Vorlesungstätigkeit zum Ausdruck. Er hat mir einmal seine Verwunderung über die Dozenten ausgesprochen, die so leicht über jedes Gebiet der Mathematik Vorlesungen halten können. Er selbst hat sich immer auf bestimmte Gebiete beschränkt.

Nun einige Probleme, die von Pasch behandelt wurden: Seine erste Arbeit(1864/65, mit Rosanes gemeinsam) bezieht sich auf geschlossene Polygone vonn Seiten, die einer Ellipse einbeschrieben und einer zweiten Ellipse umbeschrieben sind. Zwischen den Koeffizienten der diese beiden Ellipsen darstellen- den Gleichungen bestehen Beziehungen. Das Problem reizt zur Anwendung der elliptischen Funktionen, die auch in der ersten Arbeit verwandt wurden. In der zweiten denselben Gegenstand betreffenden Arbeit von 1869 wird dieses fremde Gewand ab- gestreift und das Problem in eleganter Weise algebraisch er- ledigt. Seine Habilitationsschrift(Gießsen 1870) behandelt die Mannigfaltigkeiten, die wohl zuerst von Plücker im zweiten Viertel des XIX. Jahrh. untersucht wurden, nämlich Mannig- faltigkeiten von Geraden im Raum. Hier handelt es sich um dreifach unendliche algebraische Mannigfaltigkeiten von Raum- geraden, die sogenannten Linienkomplexe. Schon Plücker hatte bei solchen Komplexen zweiten Grades bemerkt, daß es in ihnen eine zweifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit von aus- gezeichneten Geraden gibt, die eine charakteristische Brenn- fläche besitzt. Diese wird nun von Pasch für allgemeine Kom- plexe nachgewiesen. Diese Arbeit wurde von F. Klein einige Jahre später in den„Fortschritten der Mathematik“ besprochen. Klein war Schüler von Plücker, und seine ersten Arbeiten be- zogen sich ebenfalls auf die Liniengeometrie. Die Verbindung der mathematischen Arbeiten von Klein mit denen von Pasch sollte später noch von viel größserer Bedeutung werden.

In einer Arbeit vom Jahre 1876 behandelt Pasch spezielle Fälle des interessanten Problems: Wann ist eine Form von n Variabeln durch projektive Transformation in eine Form von weniger Variabeln überführbarb? Das identische Verschwinden einer bestimmten Determinante, der Hesseschen Determinante, deren Elemente die zweiten Ableitungen der Form nach den