Wir wollen versuchen, uns von den wissenschaftlichen Leistungen Moritz Pasch' eine Vorstellung su machen. Da zu ist es gut, daß wir zunächst darstellen, wie sich die Mathematik in den 50 Jahren vor dem Beginn der Tätigkeit von Pasch entwickelt hat. In diese Zeit fällt zunächst eine großsartige Erweiterung des mathematischen Fel des. Die Untersuchung der projektiven higenschaften der Piguren eröffnete ein neues Reich der Geometrie, Um dieses auch analytisch zu beherrschen, mufbten neue algebraische Methoden geschaffen werden, die ihrerseits wieder die Geo metrie bereicherten. In der reinen Algebra wurde das Problem der Lösbarkeit von Gleichungen vollständig erledigt, und aus diesen Untersuchungen entwickelte sich als neue Disziplin die Gruppentheorie. Die Funktionentheorie, auf das Gebiet der komplexen Gröfsen ausgedehnt, lieferte wunderbare neue Funk lionen, die auch für die Anwendung der Mathematik auf die Physik große Bedeutung hatten. Die Zahlentheorie endlich benutzte zum ersten Male systematisch funktionentheoretische Methoden, die in geheimnisvolle Tiefen der Lehre von den Primzahlen führten. Man kann diese Zeil deswegen mit Recht noch zu der heroischen lpoche der Mathematik rechnen, die mit den Entdeckungen der Renaissance begann. Aber sie ist auch eine Zeit der Wende. Is ist merkwürdig, wie von ganz verschiedenen Seiten her diese neue Phase angeregt wurde Zunächst waren es lorscheinungen in der Theorie dor reellen FEunktionen, die einerseits fFür die Anwendungen bedeutend waren, andererseits„wangen, die Symnbolverknüp fungen in der Analysis schärfer auf ihre reale geometrische und arithmetische Bedeutung hin zu untersuchen. Stetige Funk ltion und Trrationalzahl sind Begriffe, die durch diese Unter suchungen besonders geklärt wurden, Um sie zu erforschen, mufsle man auf die Grundlagen der Arithmetik und die Grund eigenschaften der stetig ausgebreiteten Zahlenmannigfaltigkeit. dos Kontinuums, eingehen. lès erhob sich die leragen worauf beruhl unsere Sicherheit in den mathematischen Folgerungen.

was bedeuten sie, in den der Anschauung unmittelbar zugäng-