—

—

—

—

—

Wir integrieren in bezug aufr zwischen ra † undp und bekommen:

9 0 0

G dr dr 4 dr

19() 7„ 41(T) 16.G) I/+ 1 Un+ 1 TIn+ 1 Das Integral rechts ist gleich .„ Un 1 4 dr I. . r,(r). r 6,(r) Un Un und von diesen zwei Integralen ist das erste nach Voraussetzung größer als 2 K, das zweite nach(4) gleich K; die Summe links in (5) ist also größer als 4 K und somit ist wenigstens einer von den zwei Summanden größer als 2 K. Wir nehmen für Q. dasjenige von den Gebieten Q’+ und Q“, für welches dies eintritt, und bezeichnen mit 6„+. 1(r) die entsprechende Winkelsummefunktion; dann ist also 5 dr r 5+ 1(r) Un+ 1

—2 K.

21. Widerspruch zur Antithese. Diese Konstruktion läßt sich unendlich oft wiederholen und garantiert somit die Existenz der unendlichen Folge Qo,..., OQn,... mit den genannten Eigen- schaften 1, 2, 5 von Seite 15/16. Jedes Q, enthält als Randstück einen Bogen Q(= 0, 1,...) der Peripherie 2= bH und jedes Qyrist als Teilbogen in Q, enthalten.

Jedes Q, enthält nach unserer Konstruktion von einer Stelle an Ketten jeder der fünf Arten Kis,... Kol, die ins Unendliche führen, und der Bogen Q, muß von diesen Ketten geschnitten werden. Wegen der Einbettung Qo) Qi) Qe)..... muß es also auf z= mindestens einen Häufungspunkt h von Schnittpunkten des Kreises mit fremdartigen Ketten z. B. Ketten Kie und Ketten Kaa geben.

w(z) kann daher an der Stelle h nicht analytisch sein: Das ist ein Widerspruch gegen die Annahme, w(2) sei für alle 2= co analytisch. Damit ist der Fünfscheibensatz bewiesen.

16

2 Fassu Anna blättr mit! über Schei kann biete Kette liche

Folg ganz Kreit