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18. Plan des Schlusses vonen aufen+ 1. Es wird jetzt be-

wiesen, daß man von ro und Oo aus eine Folge von unendlich

vielen wachsenden r: ro, ri,..„ Tn, mit lim ra= b und eine n+

entsprechende Folge von O: Qo, Ol,... Qn,... mit Q,) Qo† für alle» definieren kann mit den folgenden Eigenschaften:

1. Jedes Qa ist begrenzt von zwei fremden Ketten.

2. Q und Q. † haben höchstens eine gemeinsame Randkette, während die zweiten Randketten sich in wenigstens einer Scheibe unterscheiden.

3. Wenn für r.=r= p, 6,(r) die für Qa geltende Winkel- summe ist, so gilt die Integralungleichung:

.

. G) da) 2K.

Un Für ro haben wir ein Gebiet Q3o mit den genannten Eigen- schaften 1, 2, 5 schon nachgewiesen; wir führen den weiter erfor-

derlichen Nachweis als Schluß vonn aufen+ 1.

19. Durchführung des Schlusses von n aufen+† 1. Wir be-

stimmen ra+† 1= p durch die Integralgleichung: 3— (4) r 6,(r) Un Dies ist nach(3) möglich und durch(4) wird r.+ eindeutig be- stimmt. Betrachten wir jenen Kreisbogen von k.+ 1: 2z= Ta+† 1,

der die zwei Qa begrenzenden Ketten Ki. und K.† verbindet und ganz zwischen den ersten Treffpunkten P.: 1 und P.,1 dieser Ketten mit k. † liegt. Er schneidet von Qa ein Teilgebiet Q(ra+ 1) ab, das dem Kreisring ra= z rn+ 1 angehört. Dafür gilt das Xhlfors'sche Lemma und wegen(4) muß in Q9(ra+ ¹) wenigstens ein Scheibenbild fünfter Art eindringen, d. h. K i, i+† 1,, j+ 1 oder Se fremd zu Bi.:+† 1, B).+ 1, die den Werte-

vorrat von w(z) auf den zwei abgrenzenden Ketten enthalten.

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Ta

un