S= 1 11)

es= dp⸗ 5 4„ dp; 98 dop. J dp zu setzen ist. Erteilen wir dem s einen bestimmten Zahlen- wert, so stellt uns(15) jeweils ein in bezug auf die(n*ℳ1) Größen Gs, 0(K, S= 1... n) lin. und hom. S. von(n+. 1) Gl. dar, dessen Koeffizientendeterminante— die Funktionaldeter- minante des vereinigten S.(O) und(10) in bezug auf z'X1... Xn — auch nach der Substitution(11) nicht id. verschwindet. Daraus folgt aber, daß die Größen., ouo sämtlich id. Ver- schwinden müssen. Statt dessen können wir auch sagen:

Die Funktionen α... an Sind sämtlich Lösungen des

n-gl. SIpD.: 5 df df

(16) Hfe Sp. 5 0(S= 1.N),

Woraus wiederum: (21422)= O(i, K= 1... n) folgt. Die Gl.(16) bilden also ein n-gl. vollst. S. in den (2 2 † 3) Ver. zxp und haben als solches gerade(nℳ†. 3) unabh. Lösungen, etwa: (17) 2XXI.Xn, 6(2XXI... AnPDi..Pn), wo p=E= O sein muß. Dann müssen alle Lösungen, insbes. aαν.. æn Funktionen der(n-† 3) Größen(17) allein sein, also: (18) α‿ηα 2 UxXI... XG), axl= Hx(XXI... XnG)(K=I... n). Die eben aufgestellten Bedingungen sind jedenfalls zur Aquivalenz der Systeme(12) und(O) notwendig. Sie sind aber auch hinreichend, wie wir nunmehr zeigen wollen. Wir behaupten, daß jedem Pf. S. von der Form: (120 D= 0, 4= dx— aFddx- O d= 1. u), wWofern nur die Funktionen α.... an sämtlich Lösungen des vollst. S.(16) sind, ein M. S. von der Form(0) entspricht. In der Tat, setzen wir:

1 p

so ist auch a eine Lösung von(16) und das Pf. S.(12)) enthält die Gl.:

.n Pr-x= a,

bA.

1.n 4=0 2 D 4.= dz— adX= 0.

W die Grẽ

können frei Sel

Zunäc

(n-l) (10)

ernält, der B gesete S1I.

(16)

inv. h die di

(20)