eibt

—2to)ldt

Na integrieren wir partiell und bekommen:

1G) fC; i) 2103)

Ne=— Ccos . 1 N 1„(t) — dt, 1. Sis() n†1

und somit, da„fast überall“

10 m)*1( ri) 2f09) lim 1—= 0, 32 2 S8in 265- h

lim Ne= lim—— 9 2169) 2109) dt, n— n— 42 sin“*( 2) — wobei das letzte Integral„fast überall“ existiert. Für Na bekommen wir:

— 1d(t) e, e) n1 Dieses Integral ist ganz analog gebaut wie Ma und wird in derselben Weise abgeschätzt. Schließlich strebt N offenbar gegen Null. Hiermit ist der Beweis für die Existenz von

lim 20() beendet. n œ Im Anschluß daran läßt sich ein Satz aussprechen, der für Fourierreihen von Hardy¹) bewiesen wurde. Sein Wortlaut ist: Satz 12: Haben die Reihen(1) und(2) die bisherige Be- deutung, so konvergieren die Reihen:

Na

log(n+ 1) 1og(n † 1)

n=

4 ²ecoens t besinne und H— ba Cos n˙+‿ au sin n 9

„jast überall“.

¹) vgl. Fußnote ¹) S. 5(Einleitung).