e

Setzen wir: 76()= FG+ty) FG-t)— 2tf(9), so 1st„fast überall“: (23) Üm 1.= im G..ſO=) 2f9 4—o t—o 1 und somit auch.

(24) lim 2= 0.

Berücksichtigt man(24), so ist nach Satz 8„fast überall“:

8'

3 9 9—t)— 9 limn 4, ſ u 1) 2169) t= 1103) —0 4 sin(2) 2 8' 9— F- t)— 9 + Üüm 14 f.Geh) 14 3 2 1) Cos t dt, —o 426. sins(2½) 2

und somit existiert auch das letzte Integral, eine Tatsache, von der wir später Gebrauch machen werden. Nach diesen Vorbemerkungen gehen wir zum eigentlichen Beweise über. Es ist ohne weiteres klar, daß die trigonometrische Reihe, die wir durch zweimalige Integration von(2) erhalten haben, die Fourierreihe der stetigen Funktion() und überdies konjugiert zur Fourierreine von F(9) ist. Nach den Er- gebnissen der§§ 1 und 3 ist:

N — 3 1 F() ctg— dt“),

—

1 59)= wobei infolge der Stetigkeit von(½) und F(9) diese Formel ausnahmlos für alle gilt. Wu bilden jetzt:

¹) Wir denken uns bei der gliedwelsen Integration der Reihe(2) die additiven Konstanten immer weggelassen.