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anwenden, wo C den Einheitskreis bedeutet¹). Setzen Wir: 2— re⁰¹, t= el hät)= h(eu)= f(u)+† ig(u) und 1(2)= P(r, 9)+ i Q(r, 9), so erhält man nach leichter Rechnung:

77 11(1=r)t(u) du P(1. 5)— 45 4 1+ 12— 2r cos(u 5) ee 1 f Tr sin(u- 3) g(u)d 1 11 r sin(u—») g(u) du 1 e ee, ſGhan (21) 7

1 r sin(u— 9) f(u) du 9)=—— Q0. 5) 1+ 1*— 21 cos(u- 9„)

1(=r) 2u) da 25 1+ r2— Zrcos) e ſrwu

Hieraus folgt, daß P(r,) und O(r,) und somit auch I(2) „fast überall“ bestimmten und endlichen Randwerten zustrebt, wenn man sich auf Wegen nähert, die den Einheitskreis nicht berühren. Man erhält diese Randwerte aus(21) durch den Grenzübergang r— 1. Bezeichnen wir sie mit P(⁹)

und O(9), so hat man:

¹) Von h(t) wird vorausgesetzt, daß es als Funktion der Bogeplänge im Lebesgueschen Sinne integrierbar sei, d. h. es soll dies für

h(t)= h(eiu) als Funktion der reellen Variabeln u gelten.

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