Randwerten zu. Diese Randwerte können nur in einer Null- menge verschwinden, weil sonst die positive Potentialfunktion (19) in einer Menge positiven Maßes nach streben würde, was nach dem Korollar zu Satz 4 unmöxglich ist. Aus(16) folgt dann durch Auflösung nach u Tiv der zu beweisende Satz 6.

Wir wollen jetzt die Sätze dieses Paragraphen mit denen des Paragraphen 1und 2 in Verbindung bringen. Ist u(r, 9) die Potentialfunktion, zu der die Funktion V(r,) des § 1 konjugiert ist, So hat man:

1(rmfc) dt (r, 2)=,[L= e h.Sg.

— also 8

a0G,8)do⸗ ltolat.

—

und somit ist auf v(r,) der Satz 6 anwendbar, insbesondere existiert für fast alle ϑ

lim v(r, 9), r—A1

was Wir als Satz aussprechen wollen:

Satz 61. Die zu einer Fourierreihe konjugierte trigono- metrische Reihe ist„fast überall“ mit der Poissonschen Methode summierbar.

In Verbindung mit Formel(4) der Einleitung bekommen wir dann:

Satz 7. Das Integral:

I 1weu222 ae g ſte h- fG9— Ol eig 2 dt

8—=9 8

existiert für eine im Lebesgueschen Sinne integrierbare Funktion f(9)„fast überall“.

Weiterreichende Resutate bekommt man, indem man direkt an die Formel: