Einleitung.

linéaires“ ¹) skizzierte Poincaré eine Methode, die für die Fuchsschen Funktionen der„deuxième famille“ und eines„type symétrique“ ²) die unabhängige Veränderliche als den Grenzwert einer Folge von algebraischen Funktionen liefert. Diese Methode schließt sich an den von Poincaré im Bulletin de la soc. math. t. XlI(1883) gegebenen allge- meinen Ansatz der, jetzt sogenannten, Uberlagerungsfläche an, sie wird aber von ihrem Urheber mit dem ausdrück- lichen Hinweis auf ihre Brauchbarkeit zur numerischen Be- rechnung in der Weise dargestellt, daß die zur Anwendung gelangenden algebraischen Funktionen durch Vermittlung des in der Ebene der unabhängigen Veränderlichen gelegenen Polygonnetzes gewonnen werden. Prof. Schlesinger hat dann in seinen Arbeiten ³) das von Poincaré ge- gebene Verfahren in der Weise ausgestaltet, daß er statt ¹) Acta mathematica IV(1884), S. 295 ff. Oeuvres II(1916), S. 385 ff. ¹) Es handelt sich um die Fälle, bei denen alle Verzweigungspunkte der entsprechenden Oberlagerungsfläche über den auf einem Kreise be- findlichen Stellen, al, ae... an der Ebene liegen und alle Verzweigungs- zahlen unendlich groß sind. Auf diese Fälle beschränken auch wir uns In der vorliegenden Arbeit. Indessen wird einer Ausdehnung der Unter- suchungen auf den Fall endlicher Verzweigungszahlen nichts im Wege stehen. ²) Crelles Journal 105(1880), S. 181— 232, ebenda 110(1892), S. 205— 280, Handbuch der Theorie der lin. Diffgln. II.,(1808), S. 208— 328, vgl. Anhang zu Bonola-Liebmann, Die nichteuklidische Geometrie, 2. Aufl.(1919), S. 198— 201.

1 seiner Abhandlung:„Sur les groupes des équations