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Wenn Mechanik und Astronomie sich seit Galilei so sehr vervollkommnet haben, dass sie als Muster von Exaktheit allen anderen Wissenschaften voranleuchten, so hat hierzu nicht wenig die Hülfe beigetragen, welche den genannten Disciplinen vonseiten der Infinitesimalrechnung kam. Erst durch diesen für die Erfassung der stetigen Veränderungen in der Bewegung und Richtung von New- ton und Leibniz*) erfundenen Kalkul war man in den Stand gesetzt, die Begriffe Geschwindigkeit, Dichtigkeit, Krümmung etc. exakt zu definieren und die physikalischen Probleme naturgemäss zu be- handeln. Galilei, Huyghens, ja selbst Newton bedienten sich noch schwerfälliger geometrischer Be- weisführungen, bis dann die Differential- und Integralrechnung, namentlich von den verschiedenen Bernoulli vervollkommnet und bethätigt, zuerst von Euler**) und dann von Lagrange***) zu einer analytischen Gesamtdarstellung der Mechanik benutzt wurde. †) Umgeht man diese Anwendung des Infinitesimal-Kalkuls, so geschieht es fast immer auf Kosten der Gründlichkeit oder der Einfach- heit. Ein Beispiel möge diese Behauptung erläutern.

Es sei die Bewegung eines Punktes auf einer krummlinigen Bahn zu untersuchen. †*†)

Die Kurve wirkt auf den Punkt, wie eine unbekannte, auf der Kurve normal stehende Kraft N. Zieht man daher diese Normalkraft in Rechnung, so darf man von dem Widerstand der Kurve ganz absehen. Die Normalkraft bilde mit der Abscissenaxe den Winkel 1, und

1) f G. y)= 0 sei die Gleichung der krummlinigen Bahn. Da die Schwere auf den Punkt wirkt, so ist d 2x 2) N cos 1 und d 2y— 3) 1622 8+ N sin 1

N steht senkrecht auf der Tangente der Kurve; folglich ist 4) sin dy+ cos 1 dx= o. Nun ergibt sich d²x dey

dx dt ²+ dy di N cos 7 dx+ N sin 1 dy+ gdy oder wegen(4) d(V) dy 28 dt woraus folgt

v2= 2gy+ const. Hat der Punkt in der Abscissenaxe die Geschwindigkeit c, so ist 72= 29). G.. Die Zunahme, welche das Quadrat der Geschwindigkeit bei dem Uebergang des Punktes von irgend einer Stelle der Kurve zur anderen erleidet, ist also einzig und allein von y abhängig; und

*) Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica 1687.— Leibniz, Nova methodus pro maximis et minimis in Acta Eruditorum 1684. **) Mechanica sive motus scientia analytice exposita. Petersburg 1736. ***) Mécanique Analytique 1788. †) cf. Dühring, Krit. Gesch. d. allg. Princ. d. Mech. III. Abschnitt. †f) Wegen der experimentellen Behandlung cf. Weinhold, physikalische Demonstrationen S. 71 und einen Versuch von Galilei in Poggendorff, Geschichte der Physik. S. 229.

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