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Die erhaltene Summe werde mit Lam an] bezeichnet; alle Glieder haben entweder den Factor an oder den Factor bu. Wenn man in der Summe der Glieder, welche den Factor an ent-

halten, diesen weglässt, so erhält man[am an-.]; und wenn man in der Summe der übrigen Glie-

der den gemeinschaftlichen Factor bn weglässt, so entsteht am an-]; folglich ist

12) am an]= an Lam an-:]+ bn. Lam an-,]; eine Gleichung, welche der Rela- tion 2)*) in II. entspricht. Durch Induction ergiebt sich aus 12, dass pm.n= Lam an 1 ist.

Sind in einem Kettenbruche die Theilnenner constant und die Theilzähler von der Form 7x, so ist pm,n die Summe von Gliedern, welche sämmtlich mit Potenzen von x multiplicirt sind. Dieselben müssen der Uebersicht halber zunächst nach den Dimensionen der Theilzähler zusammen- gefasst sein.**)

Zu dieser Auordnung führt das folgende Verfahren:***)

1

Wird in der Gleichung 5) 64=—, 5=.... m= 1.. gesetzt, so ent- 21 2 ½ am steht ein Kettenbruch, dessen Theilnenner sämmtlich= 1 und dessen Theilzähler m= bn sind. am— t-Am

1e.) aa. bI:(a1 I b.(a. J.... i an)=(1... n 1)⸗

an— 4-an

24 ¹ b. b⸗. bn... 8 45(1. 5.(l(.... 2.. 141= wwſ,( Sn 1) und zwar ist für jedes m — Pm,n ¹. Kmn= am bm+f..(am+. 2+ bn: an)

am 815 Se ALe-l. Hans(et. aanEr 4] 54

Der aus der ursprünglichen Form entwickelte Zähler pm,n ist von dem entsprechenden aus der reducirten Form entspringenden Ausdrucke p'm,n durch einen Factor unterschieden.***†).

*) Die Regel wird auch bestätigt durch den ebenfalls leichten Nachweis, dass das in 1. für pm,n ausge-

sprochene Bildungsgesetz für— am an 1 gültig ist.

**) Die Regel 11) gewährt diese Anordnung nicht. Man bilde z. B. L* a4 1 ***) Worpitzky.

Pm.n Plm, n X**ι4. C 10—— Soro r. †) Stets aber ist pe Pen pim vergl. II. 5.