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Aufgaben bei der Reifeprüfung.
Herbst 1909.
Deutscher Aufsatz: In wiefern ist der Wunsch des Großen Kurfürsten„exoriare aliquis nostris ex ossibus ultor“ in Erfüllung gegangen? Mathematische Aufgaben: 1. Es ist gegeben die Gleichung der Parabel y?2= 8 x und die Gleichung der Geraden 8 X— 5 y= 6. Es ist zu berechnen und zu konstruieren: 1. Die Parabel, 2. Die Schnittpunkte Pi und Pa der Geraden mit der Parabel, 3. Die Länge der hierdurch bestimmten Parabelsehne, 4. Der Schnittpunkt der beiden in Pi und Pe an die Parabel gezogenen Tangenten, 5. Der Winkel, unter welchem sie einander schneiden.
2. Wie groß ist die Oberfläche einer Kugel, welche einer geraden, quadratischen Pyramide mit der Grundkante a umschrieben ist, wenn jede Seitenfläche die Größe der Grundfläche hat? a= 8,1292 dm.
3. Wie groß ist der Flächeninhalt eines Sehnenvierecks, dessen Seiten a= 3,5, b= 4,3, c= 5,9 und d= 7,1 sind?
4. Zwei würfelförmige Wasserbehälter haben zusammen 243 cbm Inhalt. Die Summe ihrer Kanten, d. h. einer Kante des ersten und einer Kante des zweiten Würfels übertrifft die Quadratwurzel aus dieser Summe um 6 m. Wie lang sind die Kanten?
Ostern 1910.
Oberprima A. Deutscher Aufsatz: Mit welchem Recht kann Schiller ein Freiheitsdichter genannt werden? Mathematische Aufgaben: 1. Jemand erbte ein Kapital von 7950 ℳ, lieh es zu 4 ½% auf Zinseszinsen aus und verbrauchte von demselben am Ende eines jeden Jahres bis zu seinem Tode 435 ℳ. Er hinterließ von dem Kapital noch 4131 ℳ. Wieviel Jahre lang hat er die Summe von 435 ℳ jährlich verbraucht? 2. Ein Dreieck zu konstruieren aus b+.˖— a, La und ha(Analysis und Konstruktion.)
3. Von einem Dreieck kennt man die Seiten a= 40 cm, c= 13 cm, sowie die Differenz der Projektionen von b und c auf a, nämlich p—(éä= 30 cm. Es sollen hieraus die Schwerlinie ta, Seite b und Winkel berechnet werden.
4. Aus einer Kugel vom Radius r= 3 cm ist ein Sektor ausgeschnitten. Das
Volumen des zugehörigen Segments verhält sich zu dem des zugehörigen Kegels wie 4 zu 5. Wie groß ist die Höhe des Segments?