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jede der rechtwinkligen Coordinaten-Ebenen gleich Null ist, erstensdin Bezug auf den Ursprung der Coordinaten, und zweitens in Bezug auf irgend einen anderen Punkt ei- ner solchen Ebene; wobei nur die drei Punkte, welche man respective in den drei Coordinaten-Ebenen wählt, nichet die Projectionen desselben Punctes im Raume sein dürfen. Der Beweis davon ist folgender: Es seien P P, P’,... die gegebenen Kräfte, und(xæ, 9, 2),(, 9, 2). (—₰ℳ%, s'),... die Coordinaten ihrer Augriffspunkte. Man zerlege jede Kraft in drei, welche respective parallel den drei zu einander rechtwinkligen Axen gehen, und bezeichne

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durch+, X“, X“,... ihre der Axe der æ parallelen Componenten. durch F, F., F“,... ihre der Axe der„ parallelen Componenten, und durch Z,, Z,, Z.,... ihre der Axe der z parallelen Componenten. Drückt man nun zuerst aus, dass die Summe der Momente der Prqjec- tionen aller Kräſte auf jede Coordinaten-Ebene gleich Null ist in Bezug auf den Ursprung, so erhält man die drei bekannten Gleichungen: X(X)— Iæ)= 0, NX(Xz— Zaæ)= 0, X(Z,— V=)= 0 5) Nimmt man nun in der Ebene der æ, einen Punkt, dessen Coordinaten a, b, in der Ebene der T, S einen Punkt, dessen Coordinaten u, c, in der Ebene der= einen Punkt, dessen Coordinaten 5, c sind; so werden diese drei respective in den drei Coordinaten-Ebenen gewählten Punkte nicht die Projectionen eines und dessel- ben Punktes im Raume sein, weil sonst c= c sein würde. Um uun auszudrücken, dass die Summe der Momente der Proœjectio- nen aller Kräfte auf jede Coordinaten-Ebene gleich Null ist in Bezug auf den in einer solchen Ebene gewählten Punkt, bilden wir die drei neuen Gleichungen:

IIXGS+ ³)— VG+ a)]= 0, IIXOG2T C)— Z(œ+ a)l= 0, IZOSG+ b)— VE+)l= 0,