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5. Mathematik: a) Stereometriſche Aufgabe: Ein Dreieck, deſſen eine Seite a= 6 dm. mißt und deſſen dieſer Seite anliegende Winkel= 60° und*.= 720 betragen, wird um dieſe Seite als Axe gedreht. Es iſt der Kubikinhalt des hierdurch entſtehenden Doppelkegels zu berech⸗ nen.— b) Trigonometriſche Aufgabe: Jemand hat gegen zwei in einer Ebene ſtehende Thürme, die von ihm beziehlich a= 520 m. und 800 m. entfernt ſind, eine ſolche Stellung, daß die Spitzen beider Thürme ſich decken. Er nähert ſich ihnen in der durch die Fußpunkte der Thürme beſtimmten Geraden um c= 400 m, wodurch der Elevationswinkel der Spitze des entfernten Thurmes genau halb ſo groß wird, als der des näheren. Wie hoch ſind beide Thürme?— c) Algebraiſche Aufgabe: In einem Dreieck, deſſen Baſis 12 m. und deſſen Höhe 8 m. beträgt, ſoll parallel der Baſis ein Schnitt ſo geführt werden, daß ſich die Flächen der beiden Theile, d. i. die Fläche des abgeſchnittenen Dreiecks zur Fläche des Trapezes, wie 7= 9 erhalten. In welcher Entfernung von der Baſis hat der Schnitt zu geſchehen und wie groß iſt die ſchneidende Gerade?— d) Rechenaufgabe: Auf einem Gute laſtet eine Hypothek von 20,000 Mark mit der Bedingung der Rückzahlung in halbjährigen Raten von 777,33 Mark und der Verzinſung von 3% balbjährlich und zwar Zins vom Zinſe. Nach wie viel Jahren iſt die Schuld getilgt?