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Aufgaben bei der Reifeprüfung.—

1. Deutscher Aufsatz: O. 1891. Der 18. Januar in seiner Bedeutung für die preußische und deutsche Geschichte.— M. 1891: Euch ihr Götter Hootet der Kaufmann. Güter zu suchen— geht er, doch an sein Schiff knüpfet das Gute sich an.—. Ebersetzung aus dem Lateinischen: 0. 1891. Livius XXVII, 29. M. 1891. Livius XXVII, 1 3 1— 11 einschl.— 3. Französischer Aufsatz: O. 1891. Henry V. roi d'Angleterre. Bataille d'Azincourt.— M. 1891. Influence des

croisades sur la civilisation de l'Europe.— 4. Französisches Exercitium: O. 1891 nach Voltaire,

Siècle de Louis XIV. M. 1891 nach Webers Weltgeschichte.— 5. Englisches Exercitium: 0. 1891 nach Macaulay, Lord Clive.— M. 1891 nach Oliver Goldsmith, history of Rome.— 6. Mathematik: O. 1891. 1) Es ist der geometrische Ort der Punkte zu bestimmen, von denen zwei nebeneinander liegende Strecken m unden unter gleichem Gesichtswinkel erscheinen.— 2) Zwei konzentrische Kugelflächen umhüllen einen Raum von 3141,6 chm.; welche Größe muß den Halbmessern gegeben werden, um ein Ikosaeder zwischen die Kugelflächen legen zu können? 3) Die KXquatorkoordinaten der Sterne Regulus und Spika sind: α= 10/b, 1m, 4; 1=+ 12⁰ 36˙, 1 und= 13 18m, 35; d2=— 10⁰° 29m: wieviel Stunden Sternzeit geht Spika später unter als Regulus in einem Horizonte, für welchen gie Azimutdifferenz beider Sterne 18⁰

beträgt?— 4) Wie heißen die beiden Wurzeln der Gleichung log. 7 12 x(3 x— 1)+ 5(— 6)— 2 log.

1 X= 1= G? M. 1891. 1) Der Brennpunkt eines Kegelschnittes hat von der Leitlinie den Abstand 4 cm, der Scheitel den Abstand l cm: wie lautet die Gleichung der Kurve, wenn die Leitlinie und die durch den Brennpunkt und Scheitel gelegte Gerade als Koordinatenachse

gewählt werden?— 2) Die Quadrate der Seiten eines Dreiecks, welche in dem Verhältnisse 5:8:9 stehen, haben einen Gesamtinhalt von 680 qm: gesucht wird die von dem ein- und dem umschriebenen Kreise begrenzte Fläche.— 3) Für ein Kaufobjekt werden 1600 M. bar

und außerdem am Ende des 1., 2. und 3. Jahres je 3000 M. Nachzahlung geboten; der Ver- käüufer wünscht indessen 20 000 M. bar und den dem Angebote entsprechenden Rest des Kauf- preises am Schlusse des 6. Jahres zu erhalten: wie groß ist dieser Rest, wenn ein jährlicher Prozentsatz 5 zu Grunde gelegt wird?— 4) Ein Dreieck aus dem Seitenprodukte b. c= f, der Mediane ma und der Seite a zu konstruieren. 7. Naturwissenschaften: O. 1891. 1) Der (einarmige) Hebel eines Sicherheitsventils an einem Dampfkessel sei 50 cm lang, 1 Kg schwer und sein Schwerpunkt sei 20 cm vom Drehungspunkt entfernt; wenn nun der Hebelarm des Ventils 5 cm lang ist und das Gewicht am Endpunkt 5 Kg wiegt: welcher Druck wird dadurch auf das Ventil ausgeübt? Wieviel Atmosphären muß der Dampf haben, um dem Gewicht am Hebel gerade das Gleichgewicht zu halten, wenn die untere Fläche des Ventils 2 dem Inhalt hat?— 2) Unter welchem Winkel muß ein weißzer Lichtstrahl auf ein Prisma mit einem brechenden Winkel von 30°fallen, damit das rote Licht(Brechungsquotient 1,526) senkrecht zur zweiten Prismenfläche austrete? Welchen Winkel bildet alsdann das violette Licht(Brechungs- quotient 1,547) mit der zweiten Prismenfläche? Welches sind die Ablenkungswinkel für das rote und für das violette Licht?— M. 1891. 1) Wie groß muß der Neigungswinkel a einer schiefen Ebene(von der Länge 1) sein, damit ein Körper in derselben Zeit auf ihn herabrollt, in welcher er die Höhe frei durchfiele und dann mit der erlangten Endgeschwindigkeit die Basis gleich- förmig durchliefe? Wie verhalten sich Länge, Höhe und Basis der schiefen Ebene zu einander?

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