7. Mathematik. Oberprima 5 St. w. Allgemeine Wiederholung der früheren Pensen im Anschlusse an Aufgaben. Zahlenkongruenz; Fermat-Gaußscher Lehrsatz; Anwendung in der unbestimmten Analytik. Anfangsgründe der Determinantenlehre; Anwendung derselben in Algebra und Geometrie. Oberlehrer Dr. Israël-Holtzwart. 3

Aufgaben bei der Entlassungsprüfung. Herbst 1889: 1. Mit Zuziehung der De- terminantenlehre nachzuweisen, daß die drei Haupt-Hülfslinien in dem Euklidschen Beweise des Pythagoräischen Lehrsatzes sich in einem Punkte begegnen.— 2. Es soll der Kaufwert einer am Schlusse von 25 aufeinanderfolgenden Jahren fälligen Annuität bestimmt werden, welche anfangs 1200 Mark beträgt, dann aber von Jahr zu Jahr um 4% ihres ursprünglichen Bestandes zunimmt. Zinses- zinsfuß= 4 ½%.— 3. Unter welchem Breitengrade beträgt das größtte östliche Azimut der Sonne zur Zeit ihres Aufganges 130⁰° 50', 52— 4. Aus dem Radius g des innern Kreises eines rechtwinkligen Dreiecks nebst der Hypotenuse c das Dreieck geometrisch und algebraisch zu konstruieren.— Ostern 1890: 1. Eine durch die Endpunkte eines 15 cm langen Kreisdurchmessers sich erstreckende Para- bel schneidet aus der entsprechenden Kreisfläche eine symmetrische halbmondförmige Figur von 0,6 dem Inhalt: in welcher Entfernung vom Kreismittelpunkt liegt der Scheitel der Parabel?— 2. In welchem Verhältnisse steht der gemeine Iogarithmus einer Zahl zum natürlichen Logarithmus derselben Zahl zur Basis 52— 3. Durch die Spitze eines gleichseitigen Kegels und zwei um 30° auseinanderliegende punkte der Peripherie des Grundkreises ist eine Ebene gelegt. Wie groß sind die Volumina und Grundflächen der Teilkörper, wenn der Rauminhalt des ganzen Kegels k angenommen wird?— 4. Es ist das den Stücken b= 156⁰ 41˙8; G◻= 152⁰0 23˙,9;— a= 90 genügende sphärische Doppel- dreieck zu berechnen und durch eine Figur zu veranschaulichen.

Unterprima 5. St. w. S.: Geometrie: Analytische Geometrie der Ebene. Arithmetik: Algebraische und trigonometrische Auflösung sowie allgemeine Eigenschaften der kubischen Gleichungen. Methode der unbestimmten Koefficienten. Entwickelung der allgemeinen Binomial-, der logarithmischen, der Exponential-, der Sinus-, Kosinus- und Arcustangens- Reihe. Kriterien der Konvergenz.— W.: Geometrie: Sphärische Trigonometrie.(Reidt, Elemente der Mathematik, T. 5, sphärische Trigonometrie.) Anfangsgründe der neueren Geometrie. Arithm etik: Kombinationslehre. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathemat. Geographie: Astronomische Koordinaten, Bestimmung der geogr. Breite und Länge. Bestimmung der wahren, mittleren und der Sternzeit. Bestimmung der Ekliptikschiefe. Gradmessung, Parallaxe der Gestirne. Theorie der Dämmerung. Kartenprojektion. Oberlehrer Dr. Israël-Holtzwart.

8. Physik. Oberprima 3 St. w. Akustik und Optik.(Krebs, Grundrit der Physik für höhere realist. Lehranstalten, II. Kursus). Wiederholungen. Professor Dr. Krebs.

Aufgaben bei der Entlassungsprüfung. Herbst 1889: 1. Mittels einer hölzernen in IHolz gehenden Schraube von 3 cm Ganghöhe und einem mittleren Querschnittshalbmesser von 7,5 cm soll eine Last von 100 Kilogramm überwunden werden; wie groß ist diese Kraft, wenn der Rei- bungskoëfficient= 0,3 ist?— 2. Wieviel Kilogramm Dampf von 100⁰ C. braucht man, um 300 kg Wasser von 11° auf 28⁰ C. zu erwärmen?— Ostern 1890: 1. Wie groß muß der Neigungswinkel einer schiefen Ebene(von der Länge 1) sein, damit ein Körper in derselben Zeit auf ihr herabrollt, in der er die Hõôhe frei durchfiele und dann mit der erlangten Endgeschwindigkeit die Basis gleichförmig durchliefe? Wie verhalten sich Länge, Höhe und Basis der schiefen Ebene zu einander? 2. Eine Quecksilbermasse von 1000 Gramm Gewicht soll in eine cylindrische Röhre von solchem Querschnitt gefüllt werden, daß die Quecksilbersäule einen Widerstand von 10 Ohm darbietet. Welche Länge und welchen Querschnitt muß die Quecksilbersäule haben?

Unterprima 3 St. w. Mechanik.(Krebs, Grundritz der Physik u. s. w.(II. Kursus.) Professor Dr. Krebs.—