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.Ein gerader Kegel mit der Höhe h= 10 em ſoll parallel zur Grundfläche abgeſtumpft und aus dem Kegelſtumpf ſoll ein zweiter Kegel ausgeſchnitten werden, deſſen Grundfläche die Schnittfläche und deſſen Spitze der Mittelpunkt der Grundfläche des gegebnen Kegels iſt. In welchem Abſtand von der Spitze iſt der Schnitt zu legen, wenn der ausgehöhlte Kegelſtumpf ſo groß ſein ſoll wie der ab⸗ geſchnittene Kegel?(Die Gleichung iſt graphiſch zu löſen.)

.Es iſt die Regel anzugeben, nach der die Unbekannten folgenden Syſtems mittels Determinanten berechnet werden können. x, y, z und u ſind dann zu ermitteln.

X+ 2y z2— u— 10=⸗0 X— y+ 22+ u— 23=0 X+ 3y+ 42— 2 u— 39= 0 X— 5y— 42— 3 u— 41=⸗0

.Einer Kugel mit dem Radius r= 3 em iſt ein gerader Kegel einzubeſchreiben, ſo daß deſſen Mantel⸗ fläche ein Maximum wird.

a) Wie groß muß für dieſen Fall die Höhe x des Kegels gewählt werden?

b) Die der Rechnung entſprechende Figur iſt im Schrägbild zu zeichnen(q= 1½, ¹= 450).

Ia 3.

. Die Gleichung X— 9 X*+ 4 X+ 12= 0, die eine Doppellöſung hat, iſt graphiſch und algebraiſch zu löſen.

.Wie groß war am 1. Februar der Unterſchied in der Dauer der bürgerlichen Dämmerung für Darm⸗ ſtadt und einen Ort am AÄquator?

.Wie lauten die Gleichungen der Tangentenpaare an die Ellipſe 9 X*+ 25 y²— 225= 0, die zu den Verbindungsgeraden des oberen Scheitels mit den Hauptſcheiteln parallel laufen? Wie verhält ſich das Rechteck der Berührungspunkte zum Rhombus der Tangentenabſchnitte?

.Welches iſt die größte und welches die kleinſte von allen geraden, quadratiſchen Pyramiden, die in eine Kugel vom Radius eingeſtellt werden können? Das Volumen der Pyramiden iſt für r= 3 cm graphiſch darzuſtellen, das Ergebnis der Rechnung iſt an der Zeichnung zu prüfen.