Ia. 1.

Ia. 2.

Ia. 1.

Mathematiſche Aufgaben der Reifeprüfung Oſtern 1904.

2 2 .Bei der Ellipſe 2+ Vv= 1 Oap b zeichne man das Dreieck OPO, deſſen

b ² Seiten der nach dem beliebigen Umfangspunkte P gezogene Radius OP, die Tangente in P PO und das Stück O0 der verlängerten kleinen Axe bilden. Welches iſt der geometriſche Ort des Höhenſchnittpunkts dieſes Dreiecks?

. Von einem Dreieck ſind gegeben: Das Produkt zweier Seiten ab= 10 qm, die Höhe

auf die dritte Seite h.= 2,9 m und der von ihr geteilte Winkel„= 40⁰. Wie groß ſind die beiden anderen Winkel und die Seiten des Dreiecks?

.In eine Kugel iſt ein gerader Doppelkegel beſchrieben, deſſen Grundflächenradius

6= 6m iſt. Wie groß iſt der Kugelhalbmeſſer X, wenn der Kugelinhalt um ar= 756 cehm größer iſt als der Inhalt des Doppelkegels?

. Jemand zahlte, als er 20 Jahre alt wurde, 5000 Mk. bei einer Bank ein und legte

bis zu ſeinem 30. Jahre einſchließlich jährlich am Jahresſchluß 500 Mk. dazu. Am Ende ſeines 31. Jahres konnte er nochmals 5000 Mk. einlegen. Vom Beginn ſeines 33. Jahres an mußte er aber monatlich zu Anfang jedes Monats eine Rente von 500 Mk. erheben. Zu welcher Summe war ſein Vermögen am Ende des 32. Jahres angewachſen, und wie lange konnte er die Rente beziehen, wenn 4% gerechnet werden?

.In dem beweglichen Punkt P einer Parabel iſt die Tangente gezogen. Dieſelbe ſchneidet

die Tangente des Scheitels O im Punkte Q. Geſucht iſt der Ort des Durchſchnitts der Geraden OP und des von Q auf Ob gefällten Lotes.

.Gegeben ſind die Koordinaten eines Punktes der Himmelskugel in Bezug auf die Ekliptik.

Geſucht werden ſeine Koordinaten in Bezug auf den Aquator. Beiſpiel: 1= 97⁰0 12 b= 16⁰ 18

. In ein regelmäßiges Tetraeder von der Kante a iſt eine Kugel beſchrieben, in dieſe

wiederum ein regelmäßiges Tetraeder, in dieſes eine Kugel u. ſ. w. Geſucht wird:

a) die Summe aller Kugelradien, b) 7/* 71 7* Kugelflächen, c)„„„ Kugelinhalte.

. Einer Kugel vom Halbmeſſerer ſoll eine regelmäßig ſechsſeitige Pyramide ſo einbeſchrieben

werden, daß ihr Rauminhalt ein Maximum wird. In welcher Entfernung vom Mittel⸗ punkt liegt die Grundfläche, und wie groß iſt der Inhalt der Pyramide?

Phyſikaliſche Aufgaben der Reifeprüfung Oſtern 1904.

.Aufgabe: Die Wellenlängen der den beiden D⸗Linien im Sonnenſpektrum entſprechenden

Lichtſtrahlen ſind 589,61 bezw. 589,01 1ℳ3. Mit welcher Geſchwindigkeit müßte ſich uns ein Fixſtern nähern, wenn die erſte dieſer Linien um die Entfernung beider nach dem violetten Ende ſeines Spektrums verſchoben erſcheinen ſollte?