Mathematiſche Aufgaben der Reifeprüfung Oſtern 1903.
Ia. 1. 1. Gegeben die Parabel y“= 2 px. Die Tangente in einem beliebigen Punkte(X. y,) derſelben ſchneidet die Scheiteltangente in P.. Von P, fälle man das Lot P. Q auf den Brennſtrahl P F. Ferner ziehe man die Parallele A B zur Tangente PP. durch den Parabelſcheitel A. Welches iſt der Ort für den Schnittpunkt von P. Q und A B?
2. Von einem Kegel iſt der Grundflächenradius gegeben Sein Inhalt iſt gleich dem Unter⸗ ſchied zweier Kugeln, von denen die eine die Kegelhöhe, die andere den Kegelhalbmeſſer zum Radius hat. Wie verhält ſich die größere Höhe der beiden Löſungen, die möglich ſind, zur kleineren?
3. Von einem Dreieck iſt ein Winkel(„), das Produkt der ihn einſchließenden Seiten(ab) und der Halbmeſſer des der dritten Seite anbeſchriebenen Kreiſes(Oc) gegeben. Das Dreieck ſoll berechnet und konſtruiert werden.
4. L ſoll ohne Hilfe der Logarithmentafel auf 3 Decimalen berechnet werden.
Ia. 2. 1. Auf der Grundfläche eines geraden Kegels vom Inhalt II V ſteht ein gerader Cylinder mit dem Grundradius 0 und der Höhe h, deſſen obere Grundfläche den Kegelmantel berührt. Ge⸗ ſucht iſt der Radius und die Höhe des Kegels.
V= 125, h=6, 0=3.. 2. ₰ aus a— b= 2,5 cm, ho— h.= 2 cm, 6= 60⁰. Konſtruktion und Berechnung. 3. Um ein Rechteck von der Grundlinie 2g und der Höhe 2h ſoll die an Fläche kleinſte Ellipſe beſchrieben werden. 4. Gegeben ſind die Gleichungen von drei Paar zuſammengehörigen Geraden projektiviſcher Büſchel, nämlich: G.=y= O; G.=y+ 4=⸗0, G.=X= O; G,=XO3= 0, G.= y— 3xX= O; G.,= y+ 4— 2(X— 3)=0.
Geſucht iſt der Ort des Durchſchnitts zuſammengehöriger Geraden der Büſchel.
Phyſikaliſche Aufgaben der Reifeprüfung Oſtern 1903.
Ia. 1. u. Ia. 2. 1. Auf den wievielten Teil müßte ſich die anziehende Kraft, welche die Erde auf den Mond ausübt, verringern, wenn dieſer Himmelskörper unſeren Planeten ſtatt in dem Abſtand von 384 000 km in einer ſolchen Entfernung umkreiſte, daß ſeine ſideriſche Umlaufszeit, die gegenwärtig 27 ⅛ Tag umfaßt, der Umlaufszeit der Erde um die Sonne gleichkäme? 2. Bei einem zuſammengeſetzten Mikroſkope haben die Oblektiv⸗ und die Okularlinſe einen Abſtand von 200 mm, während ihre Brennweiten 4 bezw. 30 mm groß ſind. Welche lineare Vergrößerung ergibt dieſer Apparat für ein Auge, deſſen deutliche Sehweite 240 mm beträgt?