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Deutſcher Aufſatz:„Die Erſcheinungsformen des Tragiſchen.“ Franzöſiſches Exercitium:„Guſtav Adolf, König von Schweden“, von Schiller. Engliſcher Aufſatz:„The reign of Maria Theresa of Austria.“ Mathematiſche Aufgaben: a. Algebra: 1. Es iſt die Reſultante der beiden Gleichungen: X+ X+ 10= 0 X⁴+ X1 12= 0 aufzuſtellen und nachzuweiſen, daß ſie verſchwindet; es iſt ferner durch Determinantenbildung ihre gemeinſame Wurzel zu berechnen. 2. Der Quotient: 3— 4i 5+ 21 iſt durch Modul und Argument als Potenz von e und als complexe Zahl darzuſtellen. 3. Für welche Werte von x nimmt die Function: e⸗ sin x

F— Maximal⸗ und Minimalwerthe an? b. Geometrie: 1. Es iſt ein gerader Kegel gegeben, deſſen Achſendreieck an der Spitze einen rechten Winkel hat. Um Punkte, die in der Achſe und ihrer Verlängerung über den Scheitel hinaus liegen, ſeien Kugeln be⸗ ſchrieben, welche den Grundkreis in ſeinem Mittelpunkte berühren. Wo liegt der Mittelpunkt der⸗ jenigen Kugel, bei welcher das von dem Kegelmantel abgegrenzte Kugelſegment ein Maximum iſt? 2. Von einem Parallelepipedon ſind die in einer Ecke zuſammenſtoßenden Kanten und Kanteuwinkel ge⸗ geben, AB= m, AD= n, AD= p, BA0C= a, BAD= b, CAD=c. Man ſoll den Neigungs⸗ winkel der Seitenkante AB zur Baſis, die Höhe BM, die Flächenwinkel(AD),(AC),(AB) an den drei gegebenen Kanten und das Volumen berechnen. Beiſpiel: m= 2, n= p= 3, BA0C= 75 17/ 22“, BAD= 62° 8/ 45°, CAD= 91° 38 4“‧. 3. Es iſt der geometriſche Ort der Mittelpunkte der Kreiſe zu finden, welche die beiden Kreiſe:

—— 5) ² 2— von außen berühren. X*+‿ I= 9, C— 5)˙+ v= 4

Phyſikaliſche Aufgaben:

1. Ein Lichtſtrahl fällt unter einem Winkel von 26° 34“ aus Luft in eine Glasplatte mit parallelen Grenzflächen von 110 mm Dicke; wie weit liegt der wirkliche Austrittspunkt von dem Punkte ab, wo der Strahl ausgetreten wäre, wenn derſelbe ſeine urſprüngliche Richtung hätte fortſetzen können?

2. Eine Korkkugel von 6 cm Radius und 0,24 Dichte iſt mit einer Silberkugel von 10,51 Dichte ver⸗ bunden. Welchen Radius muß letztere erhalten, damit beide in Weingeiſt, deſſen Dichte= 0,8 iſt, getaucht, im Gleichgewicht bleiben?

3. Der Strom einer Stromquelle lenkt die Nadel eines Galvanometers um no ab, wenn 6 Draht⸗ windungen eines Regulators eingeſchaltet werden, an welchem der Draht 1,2 mm dick und jede Win⸗ dung 0,3 m lang iſt. Schaltet man nun noch einen Draht deſſelben Metalls von 1,3 m Länge und 2,8 mm Dicke zwiſchen Element und Regulator ein; wie viel Regulatorwindungen müſſen wieder aus dem Strome gebracht werden, um den früheren Ausſchlag ne wieder zu erhalten?

4. In einer engen Glasröhre, die an einem Ende verſchloſſen iſt, befindet ſich trockenes Sauerſtoffgas. Hält man die Röhre mit ihrer Oeffnung nach oben, in vertikaler Lage, ſo nimmt das Gas ein Vo⸗ lumen von 25 cem ein, während über demſelben eine Queckſilberſäule von 70 mm Länge ſich befindet. Dreht man die Röhre um, ſo daß die Oeffnung nach unten kommt, ſo nimmt die Queckſilberſäule alsdann eine Länge von 65 mm ein. Wie groß iſt das Volumen, welches das Gas im zweiten Falle einnimmt, wenn der Barometerſtand 765 mm beträgt?