17

Werthen von q im Allgemeinen wenigſten kennen zu lernen, darauf beſchränken für eine ſpecielle Ellipſe, einige characteriſtiſche Fälle der Curve durch Berechnung einer genügenden Anzahl von Coordinaten zu conſtruiren. Zuvor mögen jedoch noch einige allgemeine Be⸗ merkungen Platz finden.

§. 9.

Für a=b= r geht unſere Ellipſe in einen Kreis über und es müſſen ſelbſtverſtändlich dann auch alle Ortscurven Kreiſe geben; die Coordinaten eines Punktes von ihr ſind dann:

„=— r. sin f. 4 1. 1— 8= r. cos ꝙ. 3 und hat alſo dieſelbe die Gleichung: 2-2V„=r 4-1-4. Blen=r 3

ſie iſt mithin ein concentriſcher Kreis, deſſen Radius kleiner oder größer

als r iſt, je nachdem 4=0. Für=— reducirt ſich derſelbe wie eben gefunden, auf den Mittelpunkt, für q= 1 hat er einen unend⸗ lich großen Radius, für q= O iſt er der gegebene Kreis ſelbſt, für abſolut größere Werthe von q als die Einheit wird er ima⸗ ginär.

Es iſt vielleicht nicht überflüſſig, darauf hinzuweiſen, wie die Thatſache, daß auch bei der Ellipſe für q= 0 ſie ſelbſt als Orts⸗ curve erhalten wird, welches vom rein geometriſchen Geſichtspunkte aus ſofort evident iſt, indem dann ein Strahl der Involution immer die Normale ſelbſt, alſo der Punkt Q ihr einer oder anderer Schnittpunkt mit der Ellipſe ſein muß, ihre analytiſche Beſtätigung ſindet. Man erhält nämlich bei Quadrirung und Addition der Coordinatenwerthe: