§ 7. Kugelkalotte. Hier sind die W. Thomson’schen Koordinaten X iy= tg(( 19) sin o 1 sin i9

(E 2— 1

cos i9+ coso cosio+† cCosg anzuwenden, die C. Neumann seiner Lösung des Problems der Elektricitäts- und Wärme- verteilung in einem Ringe zu Grunde gelegt hat, und die später von mir zur Lösung des elektrostatischen Problems für einen linsenförmigen Körper benutzt worden sind. Die Grösse e ist der Parameter einer Schar von Kugelkalotten, deren gemeinschaftlicher Rand durch eine in der VZ-Ebene gelegene Kreislinie vom Radius 1 gebildet wird, und be- deutet den Randwinkel zwischen irgend einer Kalotte und der Kreisscheibe vom Radius 1.

Für= 0 fällt die Kalotte mit der Kreisscheibe zusammen, für zwichen O und ir ent- haltene Werte schneidet sie den positiven, für zwischen O und— ¶π enthaltene den nega-

tiven Teil der X-Achse. Uebrigens ist e nur bis auf ein Multiplum von 2 /1 bestimmt, und man erhält sämtliche(den ganzen Raum ausfüllende) Kalotten, wenn man e von einem

+ 22 wachsen lässt. Ich muss er- wähnen, dass ich mir erlaubt habe, statt des in den genannten Arbeiten auftretenden Winkels den Winkel= 7Mr— zu benutzen. Der Parameter dϑ giebt eine Schar von Ringflächen, welche die Kalotten rechtwinklig durchschneiden, und ist als solcher auf das Intervall O bis σ beschränkt, während bei den in der Ebene der komplexen Zahlen auszuführenden Integrationen auch die Werte von 0 bis— f in Betracht kommen und negativen Werten von„ entsprechen. Die hier zu lösende Aufgabe ist nun die, die reci- proke Entfernung T zweier Punkte P und P., die verschiedenen Kalotten e und e⸗ auge- hören, zu entwickeln, wobei ohne Beeinträchtigung der Allgemeinheit die Bedingung

0s= o= 22 os

bestimmten Werte es ausgehend kontinnierlich bis o-

festgehalten werden darf. Bei Anwendung der Formel(6) in§ 2 wird man als Integra- tionswege die die Punkte X iy, X.+ iy- verbindenden, auf den Kalotten e und e- gelegenen Kreisbogen wählen, demnach C= tg(ꝗ+ ia),&= tg(.+ ia⸗) setzen und nach α von— 9 bis 9, nach α von—, bis d* integrieren. Man hat dann die Werte einzusetzen:

ds— 4

cos(+ ia)