— VIII—

9. Mathematik: 4 St. w.— Mehler, Hauptsätze der Elementarmathematik. August, Vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln.— Mehler.

d. 10. Physik: 2 St. w.— Koppe, Anfangsgründe der Physik.— Mehler.

Stereometrie, Geometrische und arithmetische Reihen, Gleichungen. Lösung von Aufgaben aus allen Gebieten.

Aufgaben für die mathematischen Arbeiten der Abiturienten. 1. Zu Ostern 1884:

.Von einem ausserhalb eines Kreises gelegenen Punkte eine Secante so zu ziehen, dass das von der

Sehne und den nach ihren Endpunkten gezogenen Radien begrenzte Dreieck den Inhalt qꝰ hat.

.Einem geraden Kegel, in welchem die Höhe gleich dem Durchmesser der Basis(= 2 r) ist, wird

ein gerader Cylinder eingeschrieben, dessen Mantel zur Basis des Kegels sich wie 16:25 verhült. Wie gross sind die Höhe, der Radius des Grundkreises und der Gehalt des Cylinders?

Zur Berechnung eines Dreiecks sind gegeben: ein Winkel, das Verhältniss der ihn einschliessenden-

1 15 Seiten— und der Radius des eingeschriebenen Kreises 6— 1000, 2—. 0= ⁵) 1I=SSI G +)(s †f 5)= 4617. 2. Desgleichen zu Michaelis 1884:

. Zur Konstruktion eines Dreiecks sind gegeben: die Grnndlinie c, das Rechteck aus den beiden

Höhensegmenten q? und der Winkel an der Spitze„.

. Von einem abgestumpften Kegel kennt man das Volumen v, die Höhe h und die Differenz der

Radien der Grundkreise d. Wie gross sind die Radien der Grundkreise und der Mantel?

. Ein Dreieck zu berechnen aus einem Winkel„, der Summe der ihn einschliessenden Seiten s und

dem Radius des umgeschriebenen Kreises r.(= 590 290, 4; s= 28; r= 8,125.)

. Drei Zahlen bilden eine geometrische Reihe. Ihre Summe beträgt 105, ihr Produkt 8000. Welche

Zahlen sind es? 3. Desgleichen zu Ostern 1885:

Ein Dreieck zu konstruieren, von dem das Produkt zweier Seiten= qe, der Radius des umge- schriehenen Kreises= r und die Mittellinie zur dritten Seite= t gegeben sind. Wenn einer Halbkugel vom Radius r ein gerader Cylinder von der Höhe h und dem dadurch ent- stehenden Kugelsegmente ein gerader Kegel eingeschrieben wird, wie gross sind dann der Inhalt und die Oberfläche des aus dem Cylinder und Kegel zusammengesetzten Körpers?

NVon einem Dreieck kennt man den Winkel an der Spitze y, das Verhältnis der Höhe zur Halbierungs-

linie des Winkels an der Spitze min und den halben Umfang s. Es sollen die beiden anderen Winkel, der Radius des umgeschriebenen Kreises und die Seiten berechnet werden.

C= e= 49, ⸗ 300) &+ y) G+† 7)= 3159; 4+—— 2.

Akustik, Optik und Wärmelehre.