Ableitung
der Gälge Äer das ohbens Dreisek als Gden Sätzen der oyhärisehen Trigonometric.
Einer meiner Lehrer, der durch seine Forschungen auf dem Gebiete des Elektromagnetismus bekannte und in seinem Streben nach einer tieferen Auffassung des Zusammenhanges der Natur- erscheinungen ausgezeichnete Professor Georg Friedrich Pohl, welcher von 1832 bis zu seinem 1849 erfolgten Tode den Lehrstuhl der Physik an der Universität Breslau inne hatte, machte mich einmal darauf aufmerksam, dass die Sätze der ebenen Trigonometrie vollständig in der sphärischen Trigono- metrie enthalten seien und sich aus derselben ableiten liessen, wie er in seiner Sphärik*) nachge- wiesen hätte und bemerkte dabei, dass man eigentlich die Geometrie mit der Betrachtung der Kugel anfangen sollte. Die gewiss sehr gut gemeinte Anregung fiel damals bei mir auf kein fruchtbares Erdreich, namentlich stiess die beigefügte wahrscheinlich scherzhafte Bemerkung, wonach man die Geometrie gewissermassen von hinten anfangen müsste, den in dem gewöhnlichen Schulvortrage befangenen und für solche freiere Auffassung noch nicht reifen jungen Studenten so vor den Kopf, dass er verlegen und ungläubig sich zurückzog und nicht einmal darnach strebte, sich aus dem erwähnten Buche zu unterrichten. Später habe ich mich der damals vergeblich gewesenen Anregung dankbar erinnert und mich bemüht, meinen Schülern klar zu machen, dass ein kleines Stück von einer sehr grossen Kugelfläche für sich betrachtet von einer Ebene nicht zu unterscheiden ist, und dass die Feldmesser in der That richtig und genau verfahren, wenn sie innerhalb der Grenzen der ihnen gewöhnlich zufallenden Arbeiten bei ihren Vermessungen und Berechnungen sich auf die Anwendung von Sätzen aus der Planimetrie beschränken.
Den Schülern fällt bei dem Vortrage der Stereometrie ohne Zweifel immer die Analogie auf, welche zwischen den Sätzen über die dreikantige Ecke und den Sätzen über das ebene gradlinige Dreieck besteht, welche auch im Wortlaut der bpetreffenden planimetrischen und stereometrischen Sätze noch mehr heryvortritt, wenn man, wie es in den neueren Lehrbüchern zum Theil üblich geworden ist, die Stücke in der dreikantigen Ecke nicht mehr sorgfältig Seitenwinkel und Neigungs- winkel, sondern der Kürze wegen schlechtweg Seiten und Winkel nennt, wonach dann z. B. die Sätze, dass die Summe zweier Seiten grösser, als die dritte Seite ist, dass gleichen Seiten gleiche Winkel gegenüber liegen, dass der grösseren Seite ein grösserer Winkel gegenüber liegt etc., sowohl für die Dreiecke, als für die dreikantigen Ecken gelten und auch die Congruenzsätze über die Dreiecke und dreikantigen Ecken bis auf einen gleichlautend werden. Wenn es zweckmässig ist, diese den An- fängern merkwürdige Analogie hervorzuheben und wenigstens als ein Hilfsmittel für das Gedächtniss
*) Es war damit wahrscheinlich die in Poggendorffs biograph.-literar. Handwörterbuch 2. Band pag. 484 angeführte Schrift:„Die Kugelfläche als mathemat. Constructions-Feld etc. 4° Berlin 1819‧ gemeint. Die gewiss sehr geistvolle Schrift ist mir bis jetzt nicht zu Händen gekommen.
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